中考数学总复习31概率优质
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中考数学总复习31概率优质

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资料简介
第一部分 夯实基础 提分多 第八单元 统计与概率 第31课时 概 率 基础点 1 事件的分类 基础点巧练妙记 事件类型 定义 概率 必然事件 在一定条件下,一定会发生的事件 ①____ 不可能事 件 在一定条件下,一定不会发生的事 件 ② _ 1 0 事件类型 定义 概率 随机事件 在一定条件下,有可能发生也有 可能不发生的事件 0~1之间 下列事件中,_______是必然事件,_____是不可能事件, ________是随机事件. ①抛出的篮球会落下; ②打开电视机,它正在播放动画片; ③任意买一张电影票,座位号是2的倍数; ④早上太阳从西方升起; ⑤掷一次骰子,向上一面的点数是5. 练提 分 必 ① ④ ②③⑤ 基础点 2 概率的计算 1. 概率:一般地,表示一个随机事件A发生的可能性(机 会)大小的数值,叫做随机事件A发生的概率,记为 P(A). 2. 概率的计算 (1)公式:P(A)=③______(其中n为所有事件发生的总次 数,m为事件A发生的总次数); m n (2)列表法:当一次试验涉及两个因素,且可能出现的 结果数目较多时,可采用列表法列出所有可能的结果, 再根据公式计算; (3)画树状图法:当一次试验涉及两步或两步以上的计 算时,可采用画树状图表示所有可能的结果,再根据公 式计算. 3. 利用频率估计概率 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频 率稳定于某个常数p附近,那么事件A发生的概率P(A) =④____(0≤P(A)≤1). 【温馨提示】频率与概率在试验中非常接近,但不一定 相等,用频率估计概率的大小,必须在相同条件下,试 验次数越多,越能较好地估计概率. P 4. 几何概型 一般是用几何图形的面积比来求概率,计算公式为:P(A) = . 【温馨提示】根据题意将代数关系用面积表示出来, 一般用阴影区域表示所求事件A;然后计算阴影区域的 面积在总面积中占的比值,这个比值即事件A发生的概 率. 事件A发生的面积 总面积 5.游戏公平性 判断游戏的公平性是通过概率来判断的,在条件相同 的前提下,如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率 都相等,则游戏公平,否则不公平. 概率计算时混淆放回与不放回事件 将分别标有数字1,2,3,4的四张卡片洗匀后,背面朝 上,放在桌面上,随机抽取一张(不放回),接着再随机 抽取一张,恰好两张卡片上的数字相邻的概率为(  ) A. B.     C.     D. 10失 分 点 1 2 1 5 1 4 1 3 D 【解析】解法一:列表如下: 10失 分 点 1 2 3 4 1 (1,1)× (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2)× (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3)× (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)× 第一次取 第二次取 共有16种等可能的情况,其中取到相邻数字的情况有6种, ∴P(恰好两个数字相邻)= = . 解法二:画树状图如解图: 失分点10解图 6 16 3 8 10失 分 点 共有16种等可能的情况,其中取到相邻数字的情况有6种, ∴P(恰好两个数字相邻)= = . 以上两种解法错误的原因是: 解法一:______________________________________; 解法二:______________________________________ 6 16 3 8 10失 分 点 不放回事件对角线上的情况不存在; 对于不放回事件,树状图第二层的情况 总数应为12; 【自主解答】解:解法一:列表如下: 10失 分 点 1 2 3 4 1 (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) 第二次取 第一次取 共有12种等可能的情况,其中取到相邻数字的情况有6种, ∴P(恰好两个数字相邻)= . 解法二:画树状图如解图所示: 失分点10解图 10失 分 点 6 1=12 2 共有12种等可能的情况,其中取到相邻数字的情况有6种, ∴P(恰好两个数字相邻)= . 【温馨提示】本题考查概率的计算问题,在列表或画树状 图时,一定要注意是放回事件还是不放回事件. 具体区别如下: 10失 分 点 6 1=12 2 区别 列表 画树状图 放回事件 对角线上的 情况存在 第一层的情况数为n时, 第二层的情况数为n×n 不放回事件 对角线上的 情况不存在 第一层的情况数为n时, 第二层的情况数为n×(n-1) 10失 分 点 类型 概率的计算 重难点精讲优练 练习1 (2017湘潭改编)从-2,1,3,0这四个数中任取两 个不同的数,作为点的坐标. (1)写出该点所有可能的坐标; (2)求该点在第一象限的概率; (3)求该点在坐标轴上的概率; (4)求取出的数字之和恰好为偶数的概率. 解:(1)列表如下:    横 纵    -2 1 3 0 -2 (1,-2) (3,-2) (0,-2) 1 (-2,1) (3,1) (0,1) 3 (-2,3) (1,3) (0,3) 0 (-2,0) (1,0) (3,0) 由上表可知,所有可能的坐标为(1,-2),(3,-2), (0,-2),(-2,1),(3,1),(0,1),(-2,3), (1,3), (0,3),(-2,0),(1,0),(3,0)共12种等可能 的情况; (2)要使该点在第一象限,则横坐标大于0,纵坐标大于 0,可能的坐标有(3,1),(1,3)两种, 故P(该点在第一象限)= = ;2 12 1 6 (3)要使该点在坐标轴上,则横坐标或纵坐标为0,可能的 坐标为(0,-2),(0,1),(0,3),(-2,0),(1,0),(3, 0)共6种,故P(点在坐标轴上)= = ; (4)任取两个不同的数,所有可能的结果有12种等可能情 况,其中取出的数字之和恰好为偶数的情况有4种, ∴P(取出数字之和为偶数)= = . 6 12 1 2 4 12 1 3 练习2 (2017泰州改编)在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙 两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加 比赛,抽签规则是:在3个相同的标签上分别标注字母A, B,C,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放 回,另一名学生再随机抽取. (1)求甲抽中A文章的概率; (2)用画树状图或列表法列出上述实验所有等可能的结果; (3)求甲乙抽中同一文章的概率; (4)若一名学生抽中后不放回,另一名学生继续抽,求第2个 学生抽到A文章的概率. 解:(1)共有A、B、C 3个相同的标签, 甲随机抽取一次,则抽到A文章的概率为 ; (2)画树状图如解图①: 练习2题解图① 1 3 (3)由(2)可知,所有等可能的结果共有9种,其中甲、乙抽 中同一文章的可能有3种, 故P(甲乙抽中同一文章) = = ; (4)若一名学生抽中后不放回,另一名学生继续抽,画树 状图如解图②: 1 3 3 9 ∴所有等可能的结果有6种,其中第2个学生抽到A文章的 情况有2种,故P(第2个学生抽到A文章)= = . 练习2题解图② 2 6 1 3

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