中考数学总复习5分式优质

第一部分 夯实基础　提分多 第一单元 数与式 第5课时 分 式 基础点 1 分式的相关概念 基础点巧练妙记 1．分式 有意义的条件是________；值为0的条 件为________． 2．当x＝____时，分式 的值为0. 练提 分 必 x x 1- 2 -1 2x 1 x+1  x≠ 1 2 x=1 1 1.满足分式的条件 2.最简分式：分子分母没有公因式的分式． 【温馨提示】①使分式 有意义的条件是分母g≠0，无 意义的条件是分母g＝0；②分式 的值为0的条件是分子 f＝0且分母g≠0. f g f g 基础点 2 分式的基本性质 1. 性质：分式的分子与分母同乘以(或除以)同一个不为零 的整式，分式值不变，即 ，其中a、b、c 是整式，c≠0. 2. 约分的关键是确定公因式，其方法为： (1)取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数； a a c a c= =b b c b c     (2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式； (3)如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因 式，然后判断公因式． 3. 通分的关键是确定最简公分母，其方法为： (1)取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； (2)取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式； (3)如果分母是多项式，则应先把每个分母分解因式然后判 断最简公分母． 基础点 3 分式运算 1. 加减运算 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减： ＝ ①________； a b c c  a b c  异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减： ＝②________± ＝ . ad bd a c b d  bc bd ad bc bd  2. 乘除运算 步骤：①除变乘(乘倒数)；②分解因式(将各分式的分子 分母分解因式)；③约分(约去公因式)；④约分后分子分 母分别相乘． 3. 分式化简求值的注意事项 (1)分式化简与分式方程混淆，通分后去掉分母； (2)丢掉符号：分式化简中最关键的步骤是通分，不仅要 考虑最简公分母，也要注意符号的变化．常见的符号变 形有：x－y＝－(y－x)，－x－y＝－(x＋y)等； (3)求值时，代值错误：当所给值不唯一时，一定要注意 选值时应该使原分式和化简过程中的分式都有意义，即 保证分母不为0. 3．计算： (1) ＝____________； (2) ＝____________； 练提 分 必 2x 1 x x+1 x+1  x 2 2-x x-2  1 x+2 2 x (3) ＝___________； (4) ＝____________； (5) ＝_______． 练提 分 必 2x x 1x-1   2 a+2 1 a-2 a 2a   2 2 a 2a a a 4a 4 a-2    1 x-1 2 1 a 2a -1 分式化简与解分式方程相混淆 化简： 小刚：解：原式＝2(a＋2)－8 ＝2a＋4－8 ＝2a－4. 2失 分 点 2 a 8 a-2 a 4   2 a 8= a+2 a-2 a+2 a-2 2a 4 8= a+2 a 2a-4= a+2 a-2 2= a+2    （ +2） （ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ -2） （ ）（ ） 小芳：解：原式 上述小刚与小芳的解题过程谁的不正确？请分析错因 2失 分 点 解：小刚的解题过程不正确，因为进行加减法运算时， 如果是异分母，应先通分再计算，而不是直接去掉分母 2失 分 点 类型 分式的化简求值 重难点精讲优练 一、整体通分法 例1 计算： . 2a a 1a 1   2 2 a (a 1 )(a 1 ) a 1 a 1 a (a 1 )(a 1 ) a 1 1 a 1           解：原式 二、先约分后通分法 例2 计算： . 2 2 2 x 2 x 2x x 4x 4 x 4     解：原式 2 (x 2 ) x(x 2 ) (x 2 ) (x 2 )(x 2 ) x 1 x 2        练习1 计算 ： .2 2 2 x y x x 2xy y x 2xy     2 2 2 x y x (x y) x(x 2 y) 1 1 x y x 2 y x 2 y x y (x y)(x 2 y) (x y)(x 2 y) y (x y)(x 2 y) y x 3xy 2 y                   原式 练习2 先化简再求值： ，其 中x=-2. 2 2 x 1 x 1( x 1 )x 2x 1 x 1       2 2 x 1 x 1( x 1 )x 1 x 1 x 1 (x 1 )(x 1 ) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 2 x 1 x 1 x 1 (x 1 )( 2 x) x 1 x 1 x 1 2 x                                 原式 练习3 先化简再求值： ，其中 2 2 2 2 a 2ab b 1 1( )a b a b     a 2 1,b 2 1.    解：原式 2(a b) b a (a b)(a b) ab a b ab a b a b ab a b            a 2 1 b 2 1   ，当 时 1 2= 2 = - .42 2 原式 练习3 先化简： ，然后在不 等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值． 2 2 2x 2x 4 x 2 x 1 x 1 x 2x 1       解：原式 22x 2(x 2 ) (x 1 ) x 1 (x 1 )(x 1 ) x 2 2x 2x 2 x 1 x 1 2x 2x 2 x 1 2 x 1                把x＝0代入得： 2 2.0 1  或把x＝2代入得： (二选一即可)2 2 .2 1 3 