中考数学总复习资料(1)
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中考数学总复习资料(1)

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资料简介
1 实数 一、考点回顾 1、实数的分类 2、实数的运算   (1)有理数的运算定律在实数范围内都适用; (2)在实数范围内进行运算的顺序:先算乘方、开方, 再算乘除,最后算加减.运算中有括号的,先算括号内的,同一级运算从左到右依次进行. 3、实数大小的比较   (1)正数大于零,负数小于零,两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的较小.   (2)作差法比较大小   设 a,b 是任意两个实数. 若 a-b>0,则 a>b;若 a-b=0,则 a=b;若 a-b<0,则 a<b. 4、数轴:数轴的三要素为原点、正方向和单位长度,数轴上的点与实数一一对应. 5、相反数、倒数、绝对值   ①实数 a、b 互为相反数 a+b=0;  ②实数 a、b 互为倒数 ab=1;   ③ 6、近似数、有效数字 : 对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字开始到最末一个数字止,都是这个近 似数的有效数字. 7、数的平方与开方   ①正数有两个平方根,负数没有平方根,0的平方根是0,正数的正的平方根叫做算术平方根;   ②若 b3=a,则 b 叫 a 的立方根;   ③ 二、考点精讲精练 例1、①光的速度大约是300 000 000米/秒,把300 000 000用科学记数法表示为__________;②某细小颗粒物 的直径为0.000 0025m,用科学记数法表示为__________. 答案:①3×108;②2.5×10-6 变式练习1:用科学记数法表示下列各数:1、567 000;2、0.000 0205 答案:1、5.67×105;2、2.05×10 -5 例2、用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值,其中错误的是(  )  A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到百分位) C.0.05(精确到千分位) D.0.050(精确到0.001) 变式练习2:用四舍五入法把0.00205取近似值,结果保留两个有效数字为__________.答案:0.0021 例3、计算 . 答案: . 变式练习3:   计算:① ;  ② .2 答案:①原式= =3-1-4+3=1;  ②原式= =3+1-2-1=1. 例4、① 的平方根为__________; ②-(-3)的相反数为__________. 答案:① ;②-3 变式练习4: ① 的平方根为__________. ② 的倒数的相反数为__________. 答案:① , 的平方根为 ; ②2 例5、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则 的化简结果为________. 解: 变式练习5: ①写出一个比-3大的负无理数__________;   ②已知 m,n 是两个连续的整数,且 ,则 m+n=__________;   ③在1,-3, ,0,π 中,最小的数为__________. 答案:① ;②11;③-3 例6、已知 α 为锐角,且 ,计算 的值. 答案:    , ∴α+15°=60°,∴α=45°,  . 变式练习6:   已知 α 为锐角,且 ,求 的值. 答案:    , ,   ∵α 为锐角,∴α=30°, . 代数式 一、考点回顾 1、用字母可以表示任意一个数. 2、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式,单独的一个数或一个字母也是代数式,如0, ,-x 等. 3、一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系,计算得出的结果,叫代数式的值. 4、体会字母表示数的意义及用代数式表示规律. 二、考点精讲精练3 例1、一列数 a1,a2,a3,…,其中 , (n 为不小于2的整数),则 a4的值为(  )    A.     B.      C.     D. 变式练习1: (1)给定一列按规律排列的数:1, , , , ,…,它的第10个数是( )    A.     B.     C.     D. ( 2 ) 按 一 定 规 律 排 列 的 一 列 数 依 次 为 , , , , , , … , 按 此 规 律 , 第 7 个 数 为 ___1/50_______ 3、已知 ,记 b1=2(1-a1),b2=2(1-a1)(1-a2),…,bn=2(1-a1)(1- a2)·…·(1-an),则通过计算推测出 bn 的表达式为 bn=__________(用含 n 的代数式表示). 答案: , , 例2、如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答:   (1)表中第8行的最后一个数是__________,它是自然数__________的平方,第8行共有__________个数;   (2)用含 n 的代数式表示:第 n 行的第一个数是__________,最后一个数是__________,第 n 行共有 __________个数;   (3)求第 n 行各数之和. 答案:(1)64,8,15;(2)n2-2n+2,n2,2n-1;   (3) 变式练习2: 1、观察下列等式: .   (1)猜想并写出第 n 个等式;(2)证明你写出的等式的正确性.4 答 案 : ( 1 ) 猜 想 : ; ( 2 ) 证 明 : , 即 . 2 、 观 察 下 列 各 式 : , , 根 据 观 察 计 算 : (n 为正整数). 答案:   例3、正方形 OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3、…按如图放置,其中点 A1、A2、A3、…在 x 轴的正半轴上, 点 B1、B2、B3、…在直线 y=-x+2上,依次类推,则点 An 的坐标为__________. 答案:设 B1(y1,y1),代入 y=-x+2得 y1=1,∴B1(1,1),A1(1,0),设 B2(y2+1,y2),代入 y=- x + 2 可 得 , , . 同 样 可 求 , . 变式练习3:   如图所示,直线 y=x+1与 y 轴交于点 A1,以 OA1为边作正方形 OA1B1C1,然后延长 C1B1与直线 y=x+ 1交于点 A2,得到第一个梯形 A1OC1A2;再以 C1A2为边作正方形 C1A2B2C2,同样延长 C2B2与直线 y=x+1交 于点 A3得到第二个梯形 A2C1C2A3;再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3,延长 C3B3,得到第三个梯形;…;则 第二个梯形 A2C1C2A3的面积是__________;第 n(n 是正整数)个梯形的面积是__________(用含 n 的式子表 示). 答案:6, 解析:依题意 OA1=1,C1A2=2,…,Cn-1An=2n-1,∴第二个梯形 A2C1C2A3的面积为6,第 n 个梯形的面5 积为 . 例4、如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图案(1)需要4根小棒,图案(2)需要10根小 棒,……,按此规律摆下去,第 n 个图案需要小棒__________根(用含有 n 的代数式表示). 答案:图(1)四根,图(2)4×3-2根,图(3)4×5-4根,图(4)4×7-6根,…图(n)4×(2n-1)- 2(n-1)根,故填6n-2. 变式练习4:如图,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第 n 个图形的周长 是__________. 答案:n+2 例5、已知 ,则 的值为__________. 解: 由 得 a-b=-4ab, . 变式练习5: 已知 a-2b=3,则6-2a+4b 的值为__________. 答案:6-2a+4b=6-2(a-2b)=6-2×3=0. 整式 一、考点回顾 1、代数式的分类    2、同类项:所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项,合并同类项时,只把系数相加, 所含字母和字母的指数不变. 3、整式的运算   (1)整式的加减——先去括号或添括号,再合并同类项.   (2)整式的乘除      ①幂的运算性质:am·an=am+n(m,n 为整数,a≠0); (am)n=amn(m,n 为整数,a≠0);    (ab)n=anbn(n 为整数,a≠0,b≠0); am÷an=am-n(m,n 均为整数,且 a≠0);      ②a0=1(a≠0); ;      ③单项式乘单项式,单项式乘多项式,单项式除以单项式,多项式除以单项式.      ④乘法公式:平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.   (3)因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫多项式的因式分解.   因式分解的基本方法:①提公因式法;②公式法;③分组分解法;④十字相乘法.   因式分解常用公式:a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)26 二、考点精讲精练 例1、若单项式 与-2x3ya+b 是同类项,则这两个单项式的积为_______. 解: 依题意 解得 . 变式练习1:   若-2amb2m+3n 与 的和仍为一个单项式,则 m 与 n 的值分别为( )   A.1,2       B.2,1 C.1,1       D.1,3 解: 依题意,-2amb2m+3n 与 是同类项, ∴ m=2n-3且 2m+3n=8, 得 m=1,n=2 选 A. 例2、下列计算正确的是( )  A.(-p2q)3=-p5q3 B.(12a2b3c)÷(6ab2)=2ab  C.3m2÷(3m-1)=m-3m2 D.(x2-4x)·x-1=x-4 答案:D 变式练习2: (1)下列计算正确的是(  )    A.a+a=a2         B.(2a)3=6a3 C.(a-1)2=a2-1   D.a3÷a=a2 (2)下列计算中正确的是(  )  A.(a+b) 2=a2+b2    B.a3+a2=2a5  C.(-2x3)2=4x6 D.(-1)-1=1 答案:(1)D (2)C 例3、已知实数 a、b 满足(a+b)2=1和(a-b)2=25,求 a2+b2+ab 的值. 解:由(a+b)2=1得 ,① 由(a-b)2=25得 ,② ①+②得 . ①-②得 ab=-6, ∴a2+b2+ab=13-6=7. 变式练习3:若 x=a2+b2+5a+1,y=10a2+b2-7a+6,则 x,y 的大小关系为(  )   A.x>y         B.x<y C.x=y         D.不能确定 解: ∴ x<y. 答案:B 例4、已知 x2+3x=10,求代数式(x-2)2+x(x+10)-5的值. 解:(x-2)2+x(x+10)-5=x2-4x+4+x2+10x-5=2x2+6x-1=2(x2+3x)-1=2×10-1=19 变式练习4:   已知整式 的值为6,则2x2-5x+6的值为__________. 解:    =6,    .  ∴2x2-5x+6=12+6=18. 例5、若 a,b,c 是三角形三边的长,则代数式 a2+b2-c2-2ab 的值(  )    A.大于0     B.小于0 C.大于或等于0      D.小于或等于07 解:a2+b2-c2-2ab=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c) 若 a,b,c 是三角形三边的长,   则 a-b+c>0,a-b-c<0, ∴(a-b+c)(a-b-c)<0,即 a2+b2-c2-2ab<0. 选 B. 变式练习5:(1)多项式 ac-bc+a2-b2分解因式的结果为(  )    A.(a-b)(a+b+c) B.(a-b)(a+b-c) C.(a+b)(a+b-c) D.(a+b)(a-b+ c) (2)分解因式①2x2-4xy+2y2     ②(2x+1)2-x2 ③(a+b)(a-b)+4(b-1) ④x2-y2-3x- 3y 答案:(1)ac-bc+a2-b2=c(a-b)+(a+b)(a-b) =(a-b)(a+b+c), 选 A.   (2)①2x2-4xy+2y2=2(x2-2xy+y2)=2(x-y)2    ②(2x+1)2-x2=(3x+1)(x+1)    ③(a+b)(a-b)+4(b-1)=a2-b2+4b-4=a2-(b2-4b+4)=a2-(b-2)2=(a+b-2)(a-b +2)    ④x2-y2-3x-3y=(x+y)(x-y)-3(x+y)=(x+y)(x-y-3) 分式 一、考点回顾 1、分式   若 A、B 是整式,将 A÷B 写成 的形式,如果 B 中含有字母,式子 叫分式.分式的分母 B≠0,若分 式的分子为零且分母不为零时,分式的值为零. 2、分式的基本性质: , (其中 M 为非零整式) 3、分式的运算   (1)分式的加减: (2)分式的乘除:   (3)分式的乘方: ; (4)符号法则: . 4、约分:根据分式的基本性质,把分式的分子和分母中的公因式约去,叫约分. 5、通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式,叫通分. 二、考点精讲精练 例1、下列各式从左到右的变形正确的是( )  A.   B. C.    D. 答案:A 变式练习1:   下列变形正确的是(  )   A.    B. C.     D. 答案:C8 例2、若分式 无意义,则 x=_____;若分式 的值为0,则 x 的值为___.答案:3或-2;2 变式练习2:若分式 有意义,则 x 的取值范围是__________;若 的值为0,则 x 的值为______.答案: x≠3;-2 例3、化简 . 解:原式   变式练习3:   化简 . 解:原式=       例4、先化简,再求值: ,其中 . 解:原式=     ∵ , ∴ . ∴原式= . 变式练习4:   有这样一道题:计算 的值,其中 x=2013.某同学把“x=2013”错抄成“x= 2031”,但它的结果也正确,请你说说这是怎么回事. 解:∵   ∴ 结果与 x 无关.故把“x=2013”错抄成“x=2031”,不影响它的结果. 变式练习5: 1 、 若 , 则 __________ . 2 、 已 知 实 数 x 满 足 , 则 的 值 为 __________. 答案:9   1、法1:由 得 , 法2:由 得     2、由 得 , . 整式方程 一、考点回顾 1、等式的基本性质. 2、一元一次方程的解法:   ①解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项及将未知数的系数化为1;   ②最简方程 ax=b 的解有以下三种情况: 当 a≠0时,方程有且仅有一个解 ;当 a=0,b≠0时,方程无解;当 a=0,b=0时,方程有无数个 解. 3、一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0(a≠0),其解法主要有:直接开平方法,配方法,因式分解法, 求根公式法. 4、一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为    (b2-2ac≥0) 5、一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac.   △>0 方程有两个不相等的实数根;△=0 方程有两个相等的实数根;△<0 方程没有实数根. 二、考点精讲精练 例1、方程2x(x-3)=5(x-3)的解为(  )    A.         B.x=3 C.x1=3,     D. 解析:   2x(x-3)=5(x-3) 2x(x-3)-5(x-3)=0 (x-3)(2x-5)=0   ∴x1=3, . 答案:C 变式练习1: 若代数式2x2-x 与4x-2的值相等,则 x 的值为(  ) A.2      B.      C.2,或     D.1 解:2x2-x=4x-2 x(2x-1)-2(2x-1)=0 (2x-1)(x-2)=0 ∴2x-1=0 或 x-2=0   ∴ 答案:C 例2、若一元二次方程 ax2+bx+c=0的一根为1,且满足 ,则 c=__________. 解:依题意 a+b+c=0. ∵ , , ∴a-2=0,b-3=0   ∴a=2,b=3 ∴2+3+c=0,c=-5. 答案:-5 变式练习2:10 已知 α 是方程 x2+x-1=0的根,则代数式 的值为__________. 解: 依题意 α2+α-1=0,α2+α=1.    . 答案:14 例3、关于 x 的方程 k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根,则 k 的取值范围是(  )    A.       B.  C.       D. 解: 当 k=0时,原方程为一元一次方程-x+1=0, x=1,有实根. 若 k≠0时,原方程为一元二次方程, ,得 k≤ . ∴ . 综合得 ,故选 A. 变式练习3:   关于 x 的方程2kx2+(8k+1)x=-9k 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( )   A.       B.  C.       D. 解:依题意,2k≠0, k≠0. 2kx2+(8k+1)x+9k=0 △=(8k+1)2-4×2k×9k>0,   ∴k>   ∴ 答案:D 例4、某纪念品原价为168元,连续两次降价 a%后售价为128元,下列所列方程正确的是(  ) A.168(1+a%)2=128 B.168(1-a%)2=128 C.168(1-2a%)=128 D.168(1-a2%)= 128 变式练习4:   甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价20%,乙超市一次性降价40%, 丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,那么顾客在哪家超市购买这种商品更合算(  ) A.甲      B.乙 C.丙       D.都一样 解:设这种商品原价为 a 元. 甲超市 ; 乙超市 ; 丙超市 . ∵ 0.64a>0.63a>0.6a, ∴在乙超市购买这种商品更合算. 例5、某批发商以每件50元的价格购进800件 T 恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单 价不变,预计仍可售出200件.批发商为了增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多 售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商对剩余的 T 恤一次性清仓销售,清仓时单 价为40元,设第二个月单价降低 x 元.   (1)填表(不需要化简) 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元) 80   40 销售量(件) 200       (2)如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元? 答案:(1)80-x;200+10x;800-200-(200+10x);11   (2)依题意,得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800= 9000.  ∴x2-20x+100=0,解此方程得 x 1=x2=10, 且 x=10时,80-x=70>50. 故第二个月的单价为70 元. 变式练习5:  某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平 均单株盈利4元,当同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到14 元,且尽可能地减少成本,每盆应该植多少株? 答案:设每盆至多植 x 株, 依题意(3+x)(4-0.5x)=14, x1=1,x2=4,   因要尽可能地减少成本,∴x=4舍去. ∴取 x=1,x+3=4. 即每盆植4株时,每盆的盈利为14元. 分式方程 一、考点回顾 1、分式方程:分母中含有未知数的有理方程叫分式方程. 2、解分式方程的基本思想方法:分式方程 整式方程. 3、解分式方程要验根. 二、考点精讲精练 例1、若分式方程 有增根,则 m 的值为( )    A.2        B.1 C.-1       D.以上都不对 答:去分母 x-3=m, 把 x=2代入得 m=-1,故选 C. 变式练习:   若分式方程 有增根,则它的增根为( )   A.0        B.1  C.-1       D.1和-1 解:两边同乘(x+1)(x-1), 得 x2+m(x+1)-7=0,   当 x=1时,m=3;当 x=-1时,m 不存在, ∴x=1是增根,故选 B. 例2、解分式方程 . 解:方程两边同乘以(x+1)(x-1),  得5(x+1)=3(x-1)  解得 x=-4.   经检验知 x=-4是原方程的根.  ∴原方程的根为 x=-4. 变式练习:   解分式方程 .解   , x-4+2(x-3)=-4 3x=6 x=2   经检验,x=2是原方程的根. ∴原方程的根是 x=2. 例3、用换元法解方程 ,若设 x2-3x+1=y,则原方程可化为( )    A.y2-6y+8=0    B.y2-6y-8=0 C.y2+6y+8=0    D.y2+6y-8=0 解:  , ∵x2-3x+1=y, ∴ 答案:A 变式练习:12   已知方程 的两根分别是 , ,则方程 的根是( )   A.         B.  C.         D. 解: ,   ,   x - 1 = a - 1 , 或 .   得 x = a , 或 . 例4、某市为了进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路,为使工程能提前3个月 完成,需要将原定的工作效率提高12%.问原计划完成这项工程用多少个月? 分析:相等关系是实际施工效率=原计划施工效率×(1+12%). 解: 设原计划完工用 x 个月,则 , 解得 x=28, 经检验,x=28是方程的根. 答:原计划完成这项工程用28个月. 变式练习: 甲、乙两人共同打印文件,甲共打1800个字,乙共打2000个字,已知乙的工作效率比甲高25%, 完成任务的时间比甲少5分钟,问甲、乙二人各花了多少时间完成任务? 解: 设甲所用时间为 x 分钟, 则 ,x=45. 检验知,x=45是原分式方程的根。 答:甲花了45分钟完成任务,乙花了40分钟完成任务. 例5、在社会主义新农村建设中,某乡决定对一段公路进行改造,已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完 成;如果由乙工程队先单独做10天,那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.(1)求乙工程队单独完成 这项工程所需的天数;(2)求两队合做完成这项工程所需的天数. 解:(1)设乙工程队单独完成这项工程需要 x 天,   依题意 ,得 x=60.检验知,x=60是原方程的解. 答:乙工程队单独完成这项工程需要60天.   (2) 答:两队合做完成这项工程需要24天. 变式练习:   一项工程要在限期内完成,如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需超过规定日 期4天才能完成.如果两组合做3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多 少天? 解:设规定日期为 x 天,则   , 解得 x=12. 经检验知,x=12是原方程的解. 答:规定日期为12 天. 方程组 一、考点回顾 1、二元一次方程组的解法:①代入法解二元一次方程组;②加减法解二元一次方程组.13 2、列方程组解应用题:运用二元一次方程组解决简单的实际问题. 二、考点精讲精练 例1、解方程组: 解:两方程相加得 4a=20 a=5 将 a=5代入 a-b=8得 5-b=8 所以 b=-3 方程组的解是 变式练习1、解方程组: 解:由(2)得 y=2x-1 将 y=2x-1代入(1) 得3x+5(2x-1)=8 解得 x=1 把 x=1代入(2) 得 y= 1 ∴ 例2、已知 a、b 满足方程组 求(a+b)-2013的值. 解:两式相加得 a+b=1, ∴(a+b)-2013=1-2013=1. 变式练习2、已知 是方程组 的解,求代数式4m(m-n)+n(4m-n)+5的值. 答:原式=4m2-n2+5,由已知有 两式相乘得4m2-n2=3,∴原式=3+5=8. 例3、若关于 x、y 的方程组 的解满足方程2x+3y=6,则 k 的值为( )    A.        B.  C.        D. 解:将方程组中的 k 当作常数,解得 ∴2×5k+3×(-2k)=6, ,选 B. 变式练习3、若点 P(a+b,-5)与(1,3a-b)关于 x 轴对称,则 a=__________,b=__________. 解:依题意 解得 例4、某校2009年初一年级和高一年级招生总数为500人,计划2010年秋季初一年级招生人数增加20%,高一 年级招生人数增加25%,这样2010年秋季初一年级、高一年级招生总数比2009年将增加21%,求2010年秋季 初一、高一年级的招生人数各是多少? 解: 设2009年初一年级招 x 人,高一年级招 y 人,则 (1+20%)x=480,(1+25%)y=125. 答:初一年级招480人,高一年级招125人.14 变式练习4、在某校举办的足球比赛中规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某班足球队参加了12 场比赛,共得22分,已知这个队只输了2场,那么此队胜几场?平几场? 答:   设胜 x 场,平 y 场,则 例5、某酒店客房有三人间、双人间的客房,收费数据如下表:   普通(元/间·天) 豪华(元/间·天) 三人间 150 300 双人间 140 400   为吸引游客,实行团体入住五折优惠措施,一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人普通 间和双人普通间客房,若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元,则旅游团住了三人普通间和双人普通 间客房各多少间? 解:设三人普通间和双人普通间各住了 x,y 间,则    答:旅游团住了三人普通间客房8间,双人普通间客房13间. 变式练习5、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元.相关资 料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.   (1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?   (2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株? 解:(1)设购买甲种树苗 x 株,乙种树苗 y 株, 列方程组得 解得 答:购买甲种树苗500株,乙种树苗300株. (2)设购买甲种树苗 z 株,乙种树苗(800-z)株, 则列不等式 85%z+90%(800-z)≥88%×800, 解得 z≤320. 答:甲种树苗至多购买320株. 不等式 一、考点回顾 1、掌握不等式,一元一次不等式(组)及其解集的概念. 2、掌握不等式的基本性质,一元一次不等式(组)的解法以及解集的数轴表示.   (1)解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1.要特别注意,不 等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,要改变不等号的方向.   (2)解一元一次不等式组的一般步骤是:   ①先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集;   ②再利用数轴确定各个解集的公共部分,即求出了这个一元一次不等式组的解集. 二、考点精讲精练 例1、下列四个命题中,正确的有( ) ①若 a>b,则 a+1>b+1;②若 a>b,则 a-1>b-1; ③若 a>b,则-2a<-2b;④若 a>b,则2a<2b. A.1个         B.2个 C.3个         D.4个 答案:C 变式练习115 1.已知 ,下列不等式中错误的是( ) A.      B. C.        D. 答案:B 2、若 ,则下列不等式中不能成立的是( ) A.      B. C.      D. 答案:B 3、下列不等式一定成立的是( ) A.        B. C.       D. 答案:C 例2、不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是( ) 答案:D 变式练习2 1、如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是( ) A.    B. C.      D. 答案:D 2、关于 x 的不等式 的解集如图所示,则 a 的取值是( ) A.0          B.-3 C.-2         D.-1 答案:D 3、如果不等式组 的解集是 ,那么 的值为_______. 答案:  得 ;  2x-b<3得 .  ∴ ∴a+b=1. 4、已知不等式 x+8>4x+m(m 是常数)的解集是 x<3,求 m 的值. 解:解不等式 x+8>4x+m  3x<8-m    ∵不等式 x+8>4x+m(m 是常数)的解集是 x<3,  ∴ ,  ∴ m=-1 例3、函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是( ) A.x≠2       B.x≥2,且 x≠3 C.x≤2        D.x≠3 答案:   得 x≥2,且 x≠3. 变式练习3 1、一次函数 的图象如图所示,当-3<y<3时,x 的取值范围是(  )16 A.x>4   B.0<x<2 C.0<x<4   D.2<x<4 答案:C 2、关于 x 的方程2x+3k=1的解是负数,则 k 的取值范围是多少? 答案: 2x+3k=1, . 依题意 , ∴ . 3、点 A(m―4,1―2m)在第三象限,那么 m 值是( ) A.        B.m<4 C.       D.m>4 答案: 点 A(m―4,1―2m)在第三象限,   则 得 .选 C. 例4、解不等式组,并在数轴上表示解集.    解:由(1)得 x≥13,由(2)得 x>-2故解集为 x ≥13.(数轴上表示解集略) 变式练习4 解不等式组: 答案:-1<x≤2 例5、不等式组 的最小整数解是(  )    A.0        B.1  C.2        D.-1 答案:   不等式组 的解集是 ,最小整数解是0.选 A. 变式练习5 1、不等式组 的整数解是( ) A.-1,0,1     B.-1,1 C.-1,0       D.0,1 答案:   不等式组 的解集是-1≤x<1,整数解是-1,0.选 C. 2、已知关于 x 的不等式组 只有四个整数解,则实数 a 的取值范围是__________. 答案:x-a≥0,得 x≥a; 5-2x>1,得 x<2. 不等式组的解集是 a≤x<2.17   ∵不等式组只有四个整数解,即 1,0,-1,-2,∴ -3<a≤-2. 不等式(组)的应用 一、考点回顾 用一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤: (1)审:审题,分析题目中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系. (2)设:设适当的未知数. (3)找:找出题目中的所有不等关系. (4)列:列不等式(组). (5)解:求出不等式组的解集. (6)答:写出符合题意的答案. 二、考点精讲精练 例1、某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;如果 每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨(吨数取整数)? 解:   设该校计划每月烧煤 x 吨.      不等式组的解集为201.5x+540,∴xy2,即1200+1200×0.5x>1200×0.6(x+1),x0时,m 的值随 t 的增大而减小,故每天至少要组装180台空调. 例5、如图,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象相交于 A、B 两点.   (1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;   (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围. 解:(1)把(-2,1)代入 , 得 m=-2.   (2)从图象可看出,当 x

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