2019-2020学年安徽省蚌埠第三中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

- 1 - 2019-2020 学年安徽省蚌埠第三中学高二下学期期末考试 数学（文)试题 时间 120 分钟 满分 150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合  3M x x  ，  26N x y x x    ，则 M N  （ ） A． 2 3x x   B． 2 3x x   C． 2 3x x   D． 3 3x x   2．在复平面内，复数 z 的共轭复数为 z ，且（1+i）z＝| 3  i|，则 z 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．命题“ x R  ， 2 2 4 0x x   ”的否定为（ ） A． 0x R  ， 2 0 02 4 0x x   B． x R  ， 2 2 4 0x x   C． x R  ， 2 2 4 0x x   D． 0x R  ， 2 0 02 4 0x x   4．已知函数 ln , 0( ) , 0x x xf x e x    ，则 1 2f f        （ ） A 1 2  B 2 C 1 2 D -2 5．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨标 准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 ˆ 0.7 0.35y x  ，则表中 m 的值为（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A．3 B．3.15 C．4 D．4.5 6．有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，甲说：“是丙获奖.” 乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的 话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 - 2 - 7．已知函数  f x 的定义域为 0,2 ，则函数    2 8 2xg x f x   的定义域为（ ） A．[ ]0,1 B． 0,2 C． 1,2 D． 1,3 8．如图所示的程序框图，当其运行结果为 31 时，则图中判断框①处应填入的是（ ） A． 3?i  B． 4?i  C． 5?i  D． 6?i  9．已知 mR ，“函数 2 1xy m   有零点”是“函数 logmy x 在 (0, ) 上是减函数”的 （ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 10．用反证法证明“若 , , 0a b R ab  ，则 ,a b 全不为 0”时，假设正确的是( ) A． ,a b 中只有一个为 0 B． ,a b 至少一个不为 0 C． ,a b 至少有一个为 0 D． ,a b 全为 0 11．已知三角形的三边分别为 , ,a b c ，内切圆的半径为 r ，则三角形的面积为  1 2s a b c r   ；四面体的四个面的面积分别为 1 2 3 4, , ,s s s s ，内切球的半径为 R ．类比三 角形的面积可得四面体的体积为（ ） A．  1 2 3 4 1 2V s s s s R    B．  1 2 3 4 1 3V s s s s R    C．  1 2 3 4 1 4V s s s s R    D．  1 2 3 4V s s s s R    12．已知函数 ( ) x xf x xe e  ，函数 ( )g x mx m  （ 0m  ），若对任意的 1 [ 2 2]x   ， ，总 存在 2 [ 2 2]x   ， 使得 1 2( ) ( )f x g x ，则实数 m 的取值范围是（） A． 2 1[ 3 , ]3e B． 2[ , )e   C． 21[ , ]3 e D． 1[ , )3   二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知复数 z 满足 1 3i i1 iz   ，则 z  ___________. - 3 - 14．函数   21 162y xlg x    的定义域为____________. 15．某工厂为研究某种产品产量 x（吨）与所需某种原材料 y（吨）的相关性，在生产过程中 收集 4 组对应数据（ ,x y ）如下表所示： x 3 4 6 7 y 2.5 3 4 m 根据表中数据，得出 y 关于 x 的线性回归方程为： ˆ 0.7y x a  .据此计算出在样本  4,3 处 的残差为-0.15，则表中 m 的值为__________. 16．观察下列一组数据 1 1a  2 3 5a   3 7 9 11a    4 13 15 17 19a     … 则 20a 从左到右第一个数是__________. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 17.已知复数 1 2( ), 1 2z a i a R z i     ，其中i 是虚数单位，且 1 2 z z 为纯虚数． （1）求实数 a 的值； （2）若复数 2 1( 2) ( )z b b R   在复平面内对应的点在第四象限，求实数b 的取值范围． 18．2020 年 1 月 22 日，国新办发布消息：新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的 野生动.某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小 白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下： 未感染病毒 感染病毒 总计 - 4 - 未注射疫苗 20 x A 注射疫苗 30 y B 总计 50 50 100 现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为 2 5 . （1）求 2 2 列联表中的数据 x ， y ， A ， B 的值； （2）能否有 99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？ 附： 2 2 ( ) ,( )( )( )( ) n ad bcK n a b c da b a c c d b d         .  2 0P K k… 0.05 0.01 0.005 0.001 0k 3.841 6.635 7.879 10.828 19．设 a R ，命题 q： x R  ， 2 1 0x ax   ，命题 p ：  1,2x  ，满足 1 1 0a x   ． （1）若命题 p q 是真命题，求 a 的范围； （2） p q  为假，  p q  为真，求 a 的取值范围． 20．（1）用分析法证明：当 2a  时， 2 2 2a a a    ； (2) 已知 0a  ， 0b  ，且 1a b  ，用综合法证明： 1 1 25 4a ba b          . 21．每年的金秋十月，越野 e 族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举 行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车 文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾. 通过查阅近 5 年英雄会参会人数 x （万人）与沙漠中所需环保车辆数量 y （辆），得到如下统 计表： 参会人数 x （万人） 11 9 8 10 12 - 5 - 所需环保车辆 y （辆） 28 23 20 25 29 （1）根据统计表所给 5 组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ˆ ˆy bx a  ． （2）已知租用的环保车平均每辆的费用C （元）与数量t （辆）的关系为 3000 200,0 35, N 2900t,t 35, N t t tC t        .主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车， 每辆支付费用 6000 元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约 有 14 万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前 提下，应租用多少辆环保车？获得的利润 L 是多少？（注：利润 L  主办方支付费用 租用 车辆的费用）． 参考公式：      1 1 2 2 2 1 1 ˆ,ˆ ˆ n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b a y bx x x x nx                  （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。 22．[选修 4-4，坐标系与参数方程]（10 分） 曲线 1C 的参数方程为 1 cos sin x y       （ 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2cos 4sin   . （1）求曲线 1C 的极坐标方程和曲线 2C 的直角坐标方程； （2）过原点且倾斜角为 ( )4 3     的射线l 与曲线 1 2C C， 分别交于 ,A B 两点（异于原 点），求 OA OB 的取值范围. 23.[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 ( ) | | | 3| ( )f x x a x a    R . （1）若函数 ( )f x 的最小值为 2，求实数 a 的值； （2）若当 [0,1]x 时，不等式 ( ) | 5 |f x x  恒成立，求实数 a 的取值范围 - 6 - 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A B A D A C B C B B 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13. 2 2 14. （2，3）∪（3，4] 15. 5.9 16. 381 三、解答题： 17．（本题满分 12 分） 解：(1)            1 2 1 2 2 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2 5 5 5 a i i a a i az a i a iz i i i              ． 因为 1 2 z z 为纯虚数，所以 2 =05 2 1 05 a a     ，所以 2a   ． (2)   2 2 2 1 2 1 2z b b i b bi       ， 由已知 2 1 0 2 0 b b       ，解得 1b  ，所以实数b 的取值范围为  1, . 18.（本题满分 12 分） 解：（1）由已知条件可知： 0.4 100 40B    ， 100 60A B   ， 60 20 40x    ， 40 30 10y    . （2）∵ 2 2 100(20 10 30 40) 100 50 16.66750 50 60 40 6 3K         显然16.667 10.828 所以有 99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效. 19.（本题满分 12 分） 解：（1） p 真，则   1 0 2 1 1 0 a a       或   1 0 1 1 1 0 a a        得 3 2a  ； q真，则 2 4 0a   ，得 2 2a   - 7 - ∵命题 p q 是真命题， ∴ a 的范围为 3 22a a     ． （2）由 p q  为假，  p q  为真， p 、 q同时为假或同时为真， 若 p 假 q假，则 3 2 2 2 a a a       或 ， 2  a ，若 p 真 q真，则 3 2 2 2 a a      ， 3 22 a   综上 2a   或 3 22 a  ． 20.（本题满分 12 分） 解：（1）要证 2 2 2a a a    只要证 22 )2()22( aaa  ， 只要证 aaa 4422 2  ， 只要证 aa  42 ，由于 2a  ， 只要证 22 4 aa  ， 最后一个不等式成立，所以 2 2 2a a a    (2)因为 0a  ， 0b  ， 1a b  ， 所以 2 1 2 4 a bab      ，当且仅当 a b 且 1a b  ，即 1 2a b  时，取“ ”， 因为 1 1 1a ba b aba b b a ab             2 21 a bab ab ab    21 ( ) 2a b abab ab ab     1 1 2abab ab ab    2 2ab ab    令t ab ， 10, 4t     ，因为 2( )g t t t   在 10, 4     单调递减， 所以 min 1 33( ) ( )4 4g t g  ，所以 1 1 2 33 252 24 4a b aba b ab               ， 故 1 1 25 4a ba b          ， 21.（本题满分 12 分） - 8 - 解：（1） 11 9 8 10 12 105x      28 23 20 25 29 255y                       2 2 2 2 2 1 3 1 2 2 5 0 2 4 23 2.31011 10 9 10 8 10 10 10 12 10 ˆb                        ˆˆ 2a y bx   y 关于 x 的线性回归方程 2.3 2y x  （2）将 14x  代入 2.3 2y x  得 34.2y  为确保完成任务，需要租用 35 辆环保车， 所以 2900 35 101500C    获得的利润 6000 35 101500 108500L     元 22（本题满分 10 分） （1）曲线 1C 的普通方程为 2 2( 1) 1x y   ，即 2 2 2 0x y x   ， 其极坐标方程为 2 2 cos 0 2cos        ； 曲线 2C 的极坐标方程为 2cos 4sin   ，即 2 2cos 4 sin    ， 其直角坐标方程为 2 4x y ； （2）射线l 的极坐标方程为 = 4 3         ， 联立 (2cos , )2cos A         ，联立 2 2 4sin( , )cos 4sin cosB           2 4sin2cos 8tancosOA OB       ， , 1 tan 34 3        OA OB  的取值范围是 8,8 3 23（本题满分 10 分） 解：（1）因为 ( ) | | | 3| | ( ) ( 3) | | 3|f x x a x x a x a          ， 所以 min( ) | 3|f x a  .令| 3| 2a   ，得 3 2a   或 3 2a    ，解得 1a   或 5a   . - 9 - （2）当 [0,1]x 时， ( ) | | 3,| 5 | 5f x x a x x x       . 由 ( ) | 5 |f x x  ，得| | 3 5x a x x     ，即| | 2x a  ，即 2 2a x a    . 据题意，[0,1] [ 2, 2]a a   ，则 2 0 2 1 a a      ，解得 1 2a   . 所以实数 a 的取值范围是[ 1,2] .