2019-2020年高考考前冲刺数学理
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2019-2020年高考考前冲刺数学理

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资料简介
2019-2020 年高考考前冲刺 数学理 一.选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若复数,则的虚部为( ) A.B. C. D. 2.已知全集,若集合,,则( ) A.B.C.D. 3.已知函数的零点为, 则所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.设,则二项式展开式中含项的系数是( ) A.80 B.640 C.-160 D.-40 5.若执行右边的程序框图,输出的值为 4,则判断框中应填入的条件是( ) A. B. C. D. 6.已知实数、满足不等式组       0 03 013 x yx yx ,则的最小值是( ) A. B. C.5 D.9 7.给出下列两个命题:命题:,当时,;命题:函数是偶函数.则下列命题是真 命题的是( ) A.B.C. D. 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. 9. 已知在中, 3sin 4cos 6,4sin 3cos 1A B B A    ,则角的大小为 ( ) A. B. C. 或 D. 10.已知为平面向量,若与的夹角为,与的夹角为,则( ) A. B. C. D. 11.知双曲线, 、是实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点,若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构 成以为斜边的直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知等差数列中,,记数列的前项和为,若,对任意的恒成立,则整数的最小值是( ) A. B. C. D. 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答。第 22 题~ 第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.设 1 cos [0,1]2( ) 1 (1, ] x x f x x ex                (其中为自然对数的底数),则的图 象与直线,所围成图形的面积为 . 14.已知是等差数列,若,则的值是 . 15.四面体的顶点和各棱中点共 10 个点,则由这 10 点构成的直线中,有对异面直线. 16.已知函数 2 2 1,( 2 0)( ) 3,( 0) ax x xf x ax x          有 3 个零点,则实数的取值范围是. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 和满足: 1 1 1sin cos ,sin cos ,sin cos ,A A B B C C   (1)求证:是钝角三角形,并求最大角的度数. (2)求的最小值. 18. (本小题满分 12 分) 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力 竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试 的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计,制成如下频率分布表. 分数(分数段) 频数(人数) 频率 [60,70) 9 [70,80) 0.38 [80,90) 16 0.32 [90,100) 合 计 1 (1)求出上表中的的值; (2)按规定,预赛成绩不低于 90 分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已 知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格. ① 求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率; ② 记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望. 19.(本小题满分 12 分) 已知矩形 ABCD 与直角梯形 ABEF,,点 G 为 DF 的中点,,P 在线段 CD 上运动. (1)证明:BF∥平面 GAC; (2)当 P 运动到 CD 的中点位置时,PG 与 PB 长度之和最小,求二面角 P-CE-B 的余弦值。 20.(本小题满分 13 分) 已知 M(,0),N(2,0),曲线 C 上的任意一点 P 满足:. (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设曲线 C 与 x 轴的交点分别为 A、B,过 N 的任意直线(直线与 x 轴不重合)与曲线 C 交于 R、Q 两 点,直线 AR 与 BQ 交于点 S.问:点 S 是否在同一直线上?若是,请求出这条直线的方程;若不是,请说明 理由. 21.(本小题满分 12 分) 设函数. (Ⅰ)若函数在区间上是单调递增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)若函数有两个极值点,且,求证:. 请考生在第 22、23 题任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 作答时请写清题号。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 平面直角坐标系中,曲线.直线经过点,且倾斜角为.以为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (1)写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程; (2)若直线与曲线相交于两点,且,求实数的值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 )(6)( Rmxmxxf  . (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围. 潮南区 xx 高考理科数学考前冲刺题(答案) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C A C B B A A D B B 二、填空题:13. 14.3 15.423 16. 三、解答题 17、解析:(1)不妨设,由 可得: 若,则 ,三式相加可得: , 等式显然不成立……………………3 分 若,则 ,显然不成立 ,此时 ,三式相加可得: ,解得:……………………7 分 (2)由(1)可得:且 ……………………10 分 (在处取得)……………………12 分 18、解析:(1)由题意知,由上的数据,所以 ,同理可得:……………………4 分 (2)① 由(1)可得,参加决赛的选手共人 设事件为“甲不在第一位、乙不在第六位” ……………………7 分 ② 随机变量的可能取值为 ……………………10 分 所以的分布列为: ……………………12 分 19.解析: (1)连接 BD 交 AC 于 M,连 MG,M 为 BD 的中点.…………2 分 ∴MG 为△BFD 的中位线, ∴GM∥BF,而 BF 平面 GAC,MG 平面 GAC, ∴BF∥平面 GAC.………………………………………………5 分 (2)延迟 AD 至 N,使 DN=DG,连 PN,PG,则△PDG≌△PDN,∴PG=PN 当 P、B、N 三点共线时,PG 与 PB 长度之和最小,即 PG 与 PB 长度之和最小 ∵P 为 CD 中点,∴AD=DN. 在△ADF 中,AD2+AF2=4DG2=4AD2,∴AD=1……………………6 分 AD,AB,AF 两两垂直,如图建立空间直角坐标系, ∴ ∴ … … ………………7 分 设为平面 PCE 的一个法向量, 令 . 同理可得平面 BCE 的一个法向量,…………………………10 分 设二面角 P-CE-B 的的大小为θ,θ为钝角, ∴求二面角 P-CE-B 的余弦值………………………………12 分 20.解:(Ⅰ)设点,得 。 代入,化简得。所以曲线C的方程为……4分 ( Ⅱ ) ( 1 ) 当 直 线 的 斜 率 存 在 时 , 设 直 线 方 程 为 , 将 直 线 方 程 代 入 曲 线 中 , 化 简 得 。 设 点 , 利 用 根 与 系 数 的 关 系 得 。……6分 在曲线C的方程中令y=0得,不妨设,则,则直线。 同理直线。 ……8分 由直线方程,消去, 得 所以点S是在直线上。 ……12分 21 解:(Ⅰ)由题意,=在区间上恒成立 即 在区间上恒成立 而在区间上的最大值为故 经检验,当时, 当时,, 所以满足题意的的取值范围是 …………4 分 (Ⅱ)函数的定义域为,= 依题意,方程在区间上有两个不相等的实根 记 则有 ,解得 0<a<………… 7 分 为方程的解,∴. ∵0<a<,,=-,∴-<<0,从而<0 先证>0,因为,即证<0 ∵在区间内,<0,在区间(,0)内,>0 ∴为极小值,< ∴>0 成立…………10 分 再证+ln2,即证>(-+ln2)(-1-)=(-ln2)(+1) 令= , x∈(-,0) =2-(4+2)ln(+1)--ln2) =-2(2+1)ln(+1)-(-ln2) 又 ln(+1)<0,2+1>0,-ln2<0 ∴>0,即在(-,0)上是增函数 >(-)= ==-ln2 综上可得,成立 ………… 12 分 22.解:(1) 即, . …………2 分 …………5 分 (2) , …………8 分 …………10 分 23.解:(1)当时,即, ①当时,得,所以; ②当时,得,即,所以; ③当时,得,成立,所以.…………………………………4 分 故不等式的解集为.…………………………………5 分 (Ⅱ)因为 = 由题意得,则,…………8 分 解得, 故的取值范围是.……………………………………………10 分

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