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2020 年秋五年级第一次月考测评卷
(答卷时间:40 分钟,满分:100 分)
一、精挑细选:将正确答案的序号填在( )里。(每小题 5 分,共 10 分)
1、下面( )不是 56 和 64 的公因数。
A、 2 B、4 C、6
【补充 1-1】下面( )不是 24、30 和 42 的公因数。
A、2 B、4 C、6
【考点】数论之公因数的意义 【题型】选择题 【难度】1 星
【解析】公因数是指两个或多个数共有的因数。选项中的答案只有 4 不是。
【答案】B
【补充 1-2】12 和 20 的公因数有( )个。
A、1 B、2 C、3
【考点】数论之公因数的意义 【题型】选择题 【难度】1 星
【解析】公因数是指两个或多个数共有的因数。12 和 20 的公因数有 1、2、4,一共有 3 个。
2、比较大小: 33
7
( ) 34
9
。
A、> B、< C、= 【补充 2-1】比较大小: 25 9 ( ) 10 3 。 A、> B、< C、= 【考点】计算之“交叉相乘”比较分数大小 【题型】选择题 【难度】2 星 【解析】可用“交叉相乘法”快速比较分数的大小:分子分别和另一个分数的分母相乘,分子所在的 乘积越大,分数就越大。因为 9×10>3×25,所以 10
3
25
9 。
【答案】A
【补充 2-2】比较大小: 53
20 ( ) 47
11 。
A、> B、< C、= 【考点】计算之“交叉相乘”比较分数大小 【题型】选择题 【难度】2 星 【解析】可用“交叉相乘法”快速比较分数的大小:分子分别和另一个分数的分母相乘,分子所在的 乘积越大,分数就越大。因为 20×47>11×53,所以 47
11
53
20 。
【答案】A
得分
2
二实践应用:认真读题,列式解答。(3-4 题每题 5 分,5-12 题每题 10 分,共 90 分)
3、将 40 分解质因数后写下来。
【补充 3-1】下面( )不是 36 分解质因数后的正确写法。
A、36=2×2×3×3 B、36=22×33 C、2×2×3×3 =36
【考点】数论之分解质因数的意义 【题型】选择题 【难度】1 星
【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。注意被分解的数要写在“=”的左边。
只有 C 不正确。
【答案】C
【补充 3-2】将 72 分解质因数,下面( )正确。
A、72=23×32 B、23×32 =72 C、72=1×2×2×2×3×3
【考点】数论之分解质因数的意义 【题型】选择题 【难度】1 星
【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。注意被分解的数要写在“=”的左边。
只有 A 选项正确。
【答案】A
4、比较下列这组分数的大小:
36
17
, 36
19
【补充 4-1】同分母分数比较大小的方法,下面说法( )正确。
A、分子越大分数越大 B、分子越大分数越小
C、以上都不正确
【考点】计算之同分母分数比较大小 【题型】选择题 【难度】1 星
【解析】分母相同,分子越大分数越大。
【答案】A
【补充 4-2】比较大小: 25
17 ( ) 25
14 。
A、> B、< C、= 【考点】计算之同分母分数比较大小 【题型】选择题 【难度】1 星 3 【解析】分母相同,分子越大分数越大。因为 17>14,所以 25
14
25
17 。
【答案】A
5、已知 A=2×32×5×7,B=22×32×5,A 和 B 的最大公因数是多少?
【补充 5-1】已知 A=2×32×5×7,B=22×32×5,下面( )是 A 和 B 的最小公倍数。
A、60 B、210 C、1260
【考点】数论之分解质因数法求最大公因数和最小公倍数【题型】选择题【难度】2 星
【解析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数,把这两个数分别分解质因数后,把两个数所有
质因数的最高次相乘,所得乘积就是这两个数的最小公倍数。所以[A,B]=22×32×5×7=1260。
【答案】C
【补充 5-2】已知 A=2×32×5,B=22×32×7,C=23×3×5,那么(A,B,C)=( ),
[A,B,C]=( )。
A、30 210 B、6 210 C、6 2520
【考点】数论之分解质因数法求最大公因数和最小公倍数【题型】选择题【难度】2 星
【解析】用分解质因数的方法求几个数最大公因数或最小公倍数,把这几个数分别分解质因数后,把
几个数公有质因数的最低次相乘,所得乘积就是这几个数的最大公因数;把这几个数所有质因数的最高次
相乘,所得乘积就是这几个数的最小公倍数。所以(A,B,C)=2×3=6;[A,B,C]=23×32×5×7=2520。
【答案】C
6、两个不成倍数关系的自然数,最大公因数是 36,最小公倍数是 720。这两个数分别是多少?
【补充 6-1】两个自然数不成倍数关系,它们的最大公因数是 45,最小公倍数是 270,这两
个自然数分别是( )。
A、90、135 B、45、135 C、45、270
【考点】数论之最大公因数与最小公倍数的关系 【题型】选择题 【难度】2 星
【解析】两数的最大公因数是 45,那么这两个数都是 45 的倍数。可以设这两个数分别为 45a 和 45b。利
用短除法求解。
45 45a 45ba b
4
最小公倍数:45ab=270,解得 ab=6
A,b 互质。
(1)1×6=6,a、b 两数为 1 和 6(舍去,因为两个自然数不成倍数关系);
(2)2×3=6,a、b 两数为 2 和 3,则 45a=90,45b=135
所以这两个自然数分别是是 90 和 135。
【答案】A
【补充 6-2】两个不成倍数关系的自然数,它们的最大公因数是 48,最小公倍数是 720,这
两个自然数分别是( )。
A、96、720 B、48、720 C、144、240
【考点】数论之最大公因数与最小公倍数的关系 【题型】选择题 【难度】2 星
【解析】两数的最大公因数是 48,那么这两个数都是 48 的倍数。可以设这两个数分别为 48a 和 48b。利
用短除法求解。
最小公倍数:48ab=720,解得 ab=15
a,b 互质。
(1)1×15=15,a、b 两数为 1 和 15(舍去,因为两个自然数不成倍数关系);
(2)3×5=15,a、b 两数为 3 和 5,则 48a=144,48b=240
所以这两个自然数分别是是 144 和 240。
【答案】C
7、两个两位数的乘积是 1344,它们的最大公因数是 8。这两个数分别是多少?
【补充 6-1】两个两位数的乘积是 2835,它们的最大公因数是 9,。这两个数分别是( )。
A、45、63 B、27、105 C、9、315
【考点】数论之两数大公因数、最小公倍数与乘积的关系 【题型】选择题 【难度】3 星
【解析】两数的最大公因数是 9,那么这两个数都是 9 的倍数。可以设这两个数分别为 45a 和 45b。利用
短除法求解。
48 48a 48ba b
5
乘积:9a×9b=2835,解得 ab=35。
a,b 互质。
(1)1×35=35,a、b 两数为 1 和 35,则 9a=9,9b=315(舍去);
(2)5×7=35,a、b 两数为 5 和 7,则 9a=45,9b=63
所以这两个自然数分别是是 45 和 63。
【答案】A
【补充 6-2】两个自然数的乘积是 4056,它们的最大公因数是 13,下面( )不满足条件。
A、13 312 B、39 104 C、26 156
【考点】数论之两数大公因数、最小公倍数与乘积的关系 【题型】选择题 【难度】3 星
【解析】两数的最大公因数是 13,那么这两个数都是 13 的倍数。可以设这两个数分别为 13a 和 13b。利
用短除法求解。
乘积:13a×13b=4056,解得 ab=24。
a,b 互质
(1)1×24=24,a、b 两数为 1 和 24,则 13a=13,13b=312;
(2)3×8=24,a、b 两数为 3 和 8,则 13a=39,13b=104;
选项 A 和 B 满足,C 不满足。
【答案】C
8、请求出 12、16、20 三个数的最小公倍数.
【补充 8-2】(15,25)表示求 15 和 25 的最大公因数。 ( )
9 9a 9ba b
13 13a 13ba b
6
【考点】数论之最大公因数与最小公倍数的表示 【题型】判断题 【难度】2 星
【解析】(a,b)表示求 a 和 b 的最大公因数,[a,b]表示求和 b 的最小公倍数。
【答案】√
【补充 8-1】[12,36]=12。( )
【考点】数论之最大公因数与最小公倍数的表示 【题型】判断题 【难度】2 星
【解析】[a,b]表示求 a 和 b 的最小公倍数。所以[12,36]=36。
【答案】×
9、比较下列这组分数的大小:
86
43
、 64
31
、 73
37
【补充 12-1】比较大小: 17
13 ( ) 23
10 。
A、> B、< C、= 【考点】计算之“找基准数 2 1 ”比较分数大小 【题型】选择题 【难度】3 星 【解析】观察此题中的两个分数不难发现,一个分数比 2 1 大,另一个分数比 2 1 小,所以直接和基准 数“ 2 1 ”比较大小最简便。因为 2 1 17 13 , 2 1 23 10 ,所以 23 10 17 13 。 【答案】A 【补充 9-2】比较大小: 30 23 ( ) 92 43 。 A、> B、< C、= 【考点】计算之“找基准数 2 1 ”比较分数大小 【题型】选择题 【难度】3 星 【解析】观察此题中的两个分数不难发现,一个分数比 2 1 大,另一个分数比 2 1 小,所以直接和基准 数“ 2 1 ”比较大小最简便。因为 2 1 30 23 , 2 1 92 43 ,所以 92 43 30 23 。 【答案】A 10、两个两位数的乘积是 1176,它们的最大公因数是 14,这两个数分别是多少? 7 【补充 10-1】两个自然数的乘积是 1280,它们的最大公因数是 8。这两个数一定是 32 和 40。 ( ) 【考点】数论之两数最大公因数、最小公倍数与乘积的关系 【题型】判断题 【难度】3 星 【解析】两数的最大公因数是 8,那么这两个数都是 8 的倍数。可以设这两个数分别为 8a 和 8b。利用短 除法求解。 乘积:8a×8b=1280,解得 ab=20。 a、b 互质。 (1)1×20=20,a、b 两数为 1 和 20,则 8a=8,8b=160; (2)4×5=20,a、b 两数为 4 和 5,则 8a=32,8b=40 所以两个数分别是 8 和 160,或 32 和 40。 【答案】× 【补充 10-2】两个自然数的乘积是 735,这两个数的最大公因数是 7,这两个数都是两位数。 ( ) 【考点】数论之两数最大公因数、最小公倍数与乘积的关系【题型】判断题 【难度】3 星 【解析】两数的最大公因数是 7,那么这两个数都是 7 的倍数。可以设这两个数分别为 7a 和 7b。利用短 除法求解。 乘积:7a×7b=735,解得 ab=15 a,b 互质。 (1)1×15=15,a、b 两数为 1 和 15,则 7a=7,7b=105; (2)3×5=15,a、b 两数为 3 和 5,则 7a=21,7b=35。 所以这两个数可能是一个一位数和一个三位数,也可能是两个两位数。 【答案】× 11、两个自然数不成倍数关系,它们的最大公因数是 12,最小公倍数是 180。这两个数分别是多少? 8 8a 8ba b 7 7a 7ba b 8 【补充 11-1】两个不成倍数关系的自然数,它们的最大公因数是 14,最小公倍数是 490,这 两个自然数是多少? 【考点】数论之最大公因数和最小公倍数的关系 【题型】解答题 【难度】4 星 【解析】两数的最大公因数是 14,那么这两个数都是 14 的倍数。可以设这两个数分别为 14a 和 14b。 利用短除法求解。 最小公倍数:14ab=490,解得 ab=35。 a、b 互质。 (1)1×35=35,a、b 两数为 1 和 35(舍去,因为两数不成倍数关系) (2)5×7=35,a、b 两数为 5 和 7,则 14a=70,14b=98 所以两个数分别是 70 和 98。 【答案】70 和 98 【补充 11-2】两个不成倍数关系的自然数,它们的最大公因数是 28,最小公倍数是 420,这 两个自然数是多少? 【考点】数论之最大公因数和最小公倍数的关系 【题型】解答题 【难度】4 星 【解析】两数的最大公因数是 28,那么这两个数都是 28 的倍数。可以设这两个数分别为 28a 和 28b。 利用短除法求解。 最小公倍数:28ab=420,解得 ab=15。 a、b 互质。 (1)1×15=15,a、b 两数为 1 和 15(舍去,因为两数不成倍数关系) (2)3×5=15,a、b 两数为 3 和 5,则 28a=84,28b=140 所以两个数分别是 84 和 140。 【答案】84 和 140 12、不通分,比较下面每组分数的大小。 14 14a 14ba b 28 28a 28ba b 9 (1) 53 25 32 21 和 (2) 52 27 42 23 35 17 和, 【补充 12-1】不通分,比较下面分数的大小。 84 41 92 45 和 【考点】计算之“找基准数 2 1 ”比较分数大小 【题型】解答题 【难度】5 星 【解析】此题中两个分数都接近 2 1 且都比 2 1 小,可以与基准数 2 1 作差: 84 1 84 41 84 42 84 41 2 1 92 1 92 45 92 46 92 45 2 1 , ,被减数相同,差越大,减数越小,所以 84 41 92 45 。 【答案】 84 41 92 45 【补充 12-2】不通分,比较下面分数的大小。 46 21 38 17 23 12 和, 【考点】计算之“找基准数 2 1 ”比较分数大小 【题型】解答题 【难度】5 星 【解析】此题几个分数可以先和基准数 2 1 比较大小找出最大的,因为 2 1 23 12 , 2 1 38 17 , 2 1 46 21 , 所以 23 12 最大。又因为 19 1 38 17 2 1 38 2 38 17 38 19 ,即 , 23 1 46 21 2 1 46 2 46 21 46 23 ,即 , 被减数相同,差越大,减数越小,所以 46 21 38 17 。所以 38 17 46 21 23 12 。 【答案】 38 17 46 21 23 12