１５１
１５２
专题 １ 数与代数
考点整理 方法技巧 典例讲解
分
数
加
减
法
异分母分
数加减法
分母不同的分数相加减ꎬ要先通分ꎬ化成
分母相同的分数ꎬ再加减ꎮ 计算结果能
约分的要约成最简分数ꎮ
计算: ２
５
＋ １
１０
ꎮ
解答: ２
５
＋ １
１０
＝ ４
１０
＋ １
１０
＝ ５
１０
＝ １
２
分数加减
混合运算
分数加减混合运算的运算顺序与整数加
减混合运算的运算顺序相同ꎮ 整数加法
的运算定律和减法的性质同样适用于分
数加减混合运算ꎮ
计算: ３
８
－ ４
１１
＋ ５
８
ꎮ
解答: ３
８
－ ４
１１
＋ ５
８
＝ ３
８
＋ ５
８
－ ４
１１
＝ １－ ４
１１
＝ ７
１１
分数与小
数的互化
１.分数化成小数:用分子除以分母ꎮ
２.小数化成分数:先把小数改写成分母
是 １０ꎬ１００ꎬ１０００ꎬ?的分数ꎬ再约分成
最简分数ꎮ
在 里填上“>”或“ < 分 数 乘 法 分数乘整 数的意义 和计算 方法 １.分数乘整数表示求几个相同加数的和 的简便运算ꎮ ２.分子与整数相乘的积作分子ꎬ分母不 变ꎬ能约分的先约分ꎬ结果要化成最简 分数ꎮ 计算: ２ ７ ×３ꎮ 解答: ２ ７ ×３＝ ２×３ ７ ＝ ６ ７ 整数乘分 数的意义 和计算 方法 １.整数乘分数表示求一个数的几分之几 是多少ꎮ ２.求一个数的几分之几是多少ꎬ用乘法 计算ꎬ结果要化成最简分数ꎮ 计算:１５× ５ ６ ꎮ 解答:１５× ５ ６ ＝ ２５ ２ １５３ 分 数 乘 法 分数乘分 数的意义 和计算 方法 １.分数乘分数表示求一个分数的几分之 几是多少ꎮ ２.分数乘分数ꎬ分子相乘ꎬ相乘的积作分 子ꎬ分母相乘ꎬ乘得的积作分母ꎮ 能约分 的先约分ꎬ结果要化成最简分数ꎮ ３.一个不为 ０ 的数ꎬ乘比 １ 小的数ꎬ积小 于这个数ꎻ乘 １ꎬ积等于这个数ꎻ乘比 １ 大的数ꎬ积大于这个数ꎮ １.计算:２１ ３２ × ８ ７ ꎮ 解答:２１ ３２ × ８ ７ ＝ ３ ４ ２.比较大小ꎮ １９ １６ ×１６ １５ １６ １５ ３ ７ × １ ３ ３ ７ 解答:> < 倒数的意 义及求法 １.如果两个数的乘积是 １ꎬ那么我们称其 中一个数是另一个数的倒数ꎮ ２.求一个数的倒数只要把这个数的分 子、分母调换位置即可ꎮ 求下面各数的倒数ꎮ ５ ８ １１ １５ １ ４ ７ 解答: ８ ５ １５ １１ ７ １１ 分 数 除 法 一个数除 以整数的 意义和计 算方法 １.分数除法的意义与整数除法的意义相 同ꎬ都是已知两个因数的积与其中一 个因数ꎬ求另一个因数的运算ꎮ ２.分数除以整数(０ 除外)等于乘这个整 数的倒数ꎮ 计算: ９ １０ ÷６ꎮ 解答: ９ １０ ÷６＝ ９ １０ × １ ６ ＝ ３ ２０ 一个数除 以分数的 计算方法 １.一个数除以一个分数等于乘这个分数 的倒数ꎮ ２.一个数(０ 除外)除以分数ꎬ如果除数 是真分数ꎬ那么商比被除数大ꎻ如果除 数是假分数ꎬ那么商就比被除数小或 和被除数相等ꎮ １.计算: ７ ２０ ÷ ４ ５ ꎮ 解答: ７ ２０ ÷ ４ ５ ＝ ７ ２０ × ５ ４ ＝ ７ １６ ２.比较大小ꎮ ９ １６ ÷ ９ ５ ９ １６ ５ ７ ÷ ２ ３ ５ ７ 解答:
“已知一个
数的几分
之几是多
少ꎬ求这个
数”的解题
方法
根据分数乘法的意义ꎬ用方程解决ꎬ还可
以用算术方法解决ꎮ
小刚看了一本书的 ７８ 页ꎬ是这本书的
３
７
ꎬ这本书有多少页?
解答:设这本书有 ｘ 页ꎮ
３
７
ｘ＝ ７８ ｘ＝ １８２ 答:这本书有 １８２ 页ꎮ
用
方
程
解
决
问
题
形如 “ ａｘ
± ｂｘ ＝ ｃ”
和“ ａｘ ± ｘ
＝ｂ”(ａ≠
０ꎬｂ≠０)
类型方程
的解法
形如“ａｘ±ｂｘ＝ ｃ”和“ａｘ±ｘ ＝ ｂ”(ａ≠０ꎬｂ≠
０)类型的方程ꎬ要用乘法分配律ꎬ并结
合等式的性质来解ꎮ
解方程 ６ｘ－４ｘ＝ ２６ꎮ
解答:(６－４)ｘ＝ ２６
２ｘ＝ ２６
ｘ＝ １３
用方程
解决相
遇问题
相遇问题的相关公式:速度和×相遇时
间＝路程ꎬ路程÷速度和 ＝相遇时间ꎬ路
程÷相遇时间＝速度和
两车从相距 ５２８ 千米的两个车站同时相
向开出ꎮ 甲车每小时行 ４４ 千米ꎬ乙车每
小时行 ５２ 千米ꎬ经过几小时相遇?
解答:设 ｘ 小时后两车相遇ꎮ
(４４＋５２)ｘ＝ ５２８
９６ｘ＝ ５２８
ｘ＝ ５.５
答:两车经过 ５.５ 小时相遇ꎮ
１５４
分数运算的综合应用
奇思和爸爸爬香山ꎬ用 ２５ 分钟走了全程的
１
３
ꎬ接着又用 ３０ 分钟走了全程的一半ꎬ最
后用 ５ 分钟登上山顶ꎮ
(１)请你用画图的方法表示奇思的爬山过程ꎮ
(２)最后 ５ 分钟时间走的路程是全程的几分之几?
(３)分别计算前 ２５ 分钟ꎬ中间 ３０ 分钟和最后 ５ 分钟三段时间内ꎬ平均每分钟走了全程的几分之
几ꎮ 比一比ꎬ哪一段时间内走得最快?
?思路提示 (１)依据题意ꎬ全程有三个时间段ꎬ分别为 ２５ 分钟、３０ 分钟、５ 分钟ꎬ各时间段对应
的路程分别占总路程的
１
３
ꎬ １
２
ꎬ １－ １
３
－ １
２
æ
è
ç
ö
ø
÷ ꎮ (２)把全程看作单位“１”ꎬ最后 ５ 分钟对应的路程为
１－ １
３
－ １
２
æ
è
ç
ö
ø
÷ ꎮ (３)用数量关系式“路程÷时间 ＝速度”分别计算三个时间段的速度ꎬ再比较大小ꎬ得数
大的速度快ꎮ
?规范解答
(１)
(２)１－ １
３
－ １
２
＝ １
６
答:最后 ５ 分钟时间走的路程是全程的
１
６
ꎮ
(３) １
３
÷２５＝ １
７５
１
２
÷３０＝ １
６０
１
６
÷５＝ １
３０
１
７５
< １ ６０ < １ ３０ 答:前 ２５ 分钟这段时间内ꎬ平均每分钟走了全程的 １ ７５ ꎻ中间 ３０ 分钟这段时间内ꎬ平均每分钟走了 全程的 １ ６０ ꎻ最后 ５ 分钟这段时间内ꎬ平均每分钟走了全程的 １ ３０ ꎮ 最后 ５ 分钟走得最快ꎮ 计算异分母分数加减法ꎬ要先通分ꎬ再按同分母分数的计算方法计算ꎻ计算分数除法时ꎬ 除以一个数(零除外)等于乘这个数的倒数ꎮ 用方程解决问题 蚂蚁哥哥以 ２ 厘米 /秒的速度向蚁洞搬运粮食ꎮ 蚂蚁弟弟以 ５ 厘米 /秒的速度迎接ꎬ 它们同时出发ꎮ １５５ (１)估计它们在何处相遇ꎬ并在图中标出ꎮ (２)几秒后相遇? 相遇地点距洞口多远? ?思路提示 (１)蚂蚁弟弟的速度快ꎬ在同样的时间内ꎬ蚂蚁弟弟比哥哥爬的路程多ꎬ相遇地点 应在中点的左边ꎮ (２)设它们 ｘ 秒后相遇ꎬ则蚂蚁哥哥爬了 ２ｘ 厘米ꎬ蚂蚁弟弟爬了 ５ｘ 厘米ꎮ 根据“哥 哥爬的路程＋弟弟爬的路程＝ １４０ ｃｍ”可列方程 ２ｘ＋５ｘ＝ １４０ꎬ再解题ꎮ ?规范解答 (１) (２)设 ｘ 秒后相遇ꎬ相遇地点距洞口 ５ｘ 厘米ꎮ ２ｘ＋５ｘ＝ １４０ ７ｘ＝ １４０ ｘ＝ ２０ ５ｘ＝ ５×２０＝ １００ 答:２０ 秒后相遇ꎬ相遇地点距洞口 １００ 厘米ꎮ 用方程解决相遇问题时ꎬ可利用“速度和×相遇时间 ＝路程”这个等量关系式列方程 解答ꎮ 小明和爷爷分别多少岁? ?思路提示 根据年龄差永远不变的特点ꎬ可以先把题中小明的年龄用 ｘ 岁表示ꎬ那么爷爷就是 ６ｘ 岁ꎬ再找出等量关系式ꎬ即爷爷的年龄－小明的年龄＝ ５５ꎮ 最后依据等量关系式列出方程ꎬ并解答ꎮ ?规范解答 解:设小明的年龄是 ｘ 岁ꎬ则爷爷就是 ６ｘ 岁ꎮ ６ｘ－ｘ＝ ５５ ５ｘ＝ ５５ ｘ＝ １１ ６ｘ＝ １１×６＝ ６６ 答:小明 １１ 岁ꎬ爷爷 ６６ 岁ꎮ 有时我们运用方程来解决实际问题会比较简便ꎮ 解题时关键是要选好题目中的未知数 ｘꎬ再列关系式ꎬ解出方程ꎬ求出结果ꎮ １５６ 一、填空题ꎮ １. ４８ 的 ７ １２ 是( )ꎻ( )的 ４ ５ 是 ２４ꎮ ２. ３ ４ ×５ 表示( )ꎻ ５× ３ ４ 表示( )ꎮ ３. ３ ７ 的 倒 数 是 ( )ꎻ ０. ７５ 的 倒 数 是( )ꎮ ４.一本书的 ２ ５ 是 ４０ 页ꎬ这本书有( )页ꎮ ５.在 里填上“>”“
微信/支付宝扫码支付