五年级下册数学教案3.4公倍数北京版(2)

公倍数 教学内容： 公倍数（北京 2011 课标版第三单元因数和倍数） 教学目标： 1.使学生理解公倍数的意义，初步建立公倍数和最小公倍数的概 念；能在具体的操作中使用不同的方法找到两个数（10 以内）的公 倍数和最小公倍数。 2.使学生通过求两个数的最小公倍数，发展初步的逻辑思维能力 和解决问题的能力。 3.使学生在自主探索与合作交流的过程中，积累数学学习活动的 经验，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，从而获得成功 的体验。 重点难点： 重点:会用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。 难点:理解公倍数和最小公倍数的含义。 教具学具： 多媒体课件。 教学过程： 一、游戏引入 师：同学们，初次见面，老师想和你们玩一个游戏，考考你们的 反应能力，敢不敢接受挑战？ 游戏的名字叫我说你做。 请听令：请编号是 2 的倍数的同学站这边,并按从小到大的顺序 排队 站好后一起查看 2 的倍数，并投影列举。 在 20 以内的数中，2 的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20，共有 10 个 师：第二条指令，请听令，请编号是 3 的倍数的同学站这边，并 按从小到大的顺序排队 站好后一起查看 3 的倍数，并投影列举。 在 20 以内的数中，3 的倍数有：3、6、9、12、15、18，共有 6 个 师：诶？怎么 2 的倍数的个数变少了呢？ 师：请编号是 2 的倍数的同学快来这边集合。 师：诶？怎么 3 的倍数的个数变少了呢？ 师: 请编号是 3 的倍数的同学快来这边集合。 二、自主探究 1.认识公倍数 师：诶？我注意到了这 3 位同学跑来跑去，我想采访一下他们， 请其他同学回座位。 师：你们站到中间来，你们累不累呀？怎么跑来跑去呢？ 生：因为我们既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。 师：哪些数既是 2 的倍数，又是 3 的倍数？ 生：6、12、18 （师边说边板书：6，12，18， 是 2 和 3 公有的倍数，叫做它们 的公倍数） 师：今天这节课我们一起来认识公倍数。（板书课题：公倍数） 师：谁能用自己的话说说你是怎样理解两个数的公倍数？ 生：公倍数是两个数公有的倍数 师：不错，理解得很到位。 2.有无数个公倍数，没有最大的公倍数 师：那在非 0 的自然数中，2 的倍数是不是只有这些数？ 生：不是 师：有多少个呢？ 生：无数个。 师：在后面用省略号表示。 师：3 的倍数的个数呢？ 生：也是无数个。 师：在后面用省略号表示。 师：那它们的公倍数的个数呢？ 生：无数个 师：为什么？ 生：因为 2 的倍数有无数个，3 的倍数也有无数个，所以 2 和 3 的公倍数有无数个。 师：所以两个数有无数个公倍数。 (师板书：…) （师板书：两个数有无数个公倍数) 师：你还能够列举 2 个 2 和 3 的公倍数吗？ 生：24、30 生：36、42 （师板书：24、30、36） 师：它们的公倍数的个数有许多，能找到最大的公倍数吗？ 生：不能 师：说说你的理由 生：因为公倍数的个数是无限的，所以两个数没有最大的公倍数 （师板书：没有最大的公倍数） 3.认识最小公倍数 师：那能找到最小的公倍数吗？ 生：能 师：是几？ 生：6 师：6 是？ 生：6 是 2 和 3 最小的公倍数 （师板书：其中，6 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数） 4．列举法找公倍数 师：我们认识了两个数的公倍数和最小公倍数，一起来看下面的 问题（出示例 2：怎样求 6 和 8 的公倍数及最小公倍数？），先别急 着动笔，和小组里的同学一起说一说你打算怎样找。 师：想好了吗？拿出学习卡，把你们找 6 和 8 的公倍数和最小公 倍数的过程写下来。 学生拿出学习卡开始写，教师巡视并收集资源。 师：好，我们来看看这位同学是怎么找的。 投影出示一学生的做法： 6：6 12 18 24 30 36 42 48… 8：8 16 24 32 40 48 56 64… 6 和 8 的公倍数是 24、48…最小公倍数是 24 师：请你和大家说一说你是怎么找的？ 生：我先找出 6 的倍数和 8 的倍数，再找它们公共的倍数，就是 它们的公倍数。 师：他的想法你看懂了吗？把他的想法说给你的同桌听。 师：谁能说给大家听？ 生：依次列举 6 和 8 的倍数，从中找相同的倍数 师：像这样的方法叫做列举法。 （板书：列举法） 5.筛选法找公倍数 师：这里还有一种方法 6 的倍数:6 12 18 24 30 36 42 48… 8 的倍数:× × × √ × × × √ 6 和 8 的公倍数是 24、48…最小公倍数是 24 师：请你和大家说一说你的想法 生：先写出 6 的倍数，再在 6 的倍数中找 8 的倍数，从而找到 6 和 8 的公倍数。 师：能理解吗？ 生：能 师：再看看这种方法，请你和大家说一说你的想法 8 的倍数:8 16 24 32 40 48 56 64… 6 的倍数:× × √ × × √ × × 6 和 8 的公倍数是 24、48…最小公倍数是 24 生：先写出 8 的倍数，再在 8 的倍数中找 6 的倍数，就是 6 和 8 的公倍数。 师：听明白了吗？ 生：听明白了。 师：把这两种方法说给你的同桌听。 师：谁能够说给大家听。 师：你表达的真清楚。 师：像这样的方法叫做筛选法。 （板书：筛选法） 师：这两种方法你们认为哪种更好？为什么？ 生: 这样做可以更快一点。 师：相对来说 8 比 6 大，像这种以大找小的方法找两个数的公倍 数能够更快捷。 （板书：以大找小） 6.观察两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系 师：观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么 关系？ 师：你发现了，你的眼神告诉了我。你来说。 生：两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。 师：能具体说一说吗？ 生：48 是 24 的倍数，72 也是 24 的倍数。 师：你的观察真仔细。 师：是不是其他两个数的公倍数与它们的最小公倍数也符合这个 规律，我们接下来来验证一下。这是 2 和 3 的公倍数，其中，6 是 2 和 3 的最小公倍数。谁来具体说一说它们之间的关系？ 生：18 是 6 的倍数，24 是 6 的倍数 师：验证了这条规律，按照这条规律，24 后面一个应该是？再 后面呢？ 师：知道了这条规律，那我们找两个数的公倍数先找到谁就可以 了？ 生：两个数的最小公倍数 6.直接判断法 我们已经学会了用列举法和筛选法找到两个数的最小公倍数，请 同学们练一练，找出下列每组数的最小公倍数，并说说你的发现。 3 和 9 2 和 8 10 和 5 3 和 4 5 和 7 4 和 9 出示例题，学生自主完成后汇报。 师：观察这三组数与它们各自的最小公倍数，你发现了什么？ 小结：两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大的数； 两个数是互质关系，它们的最小公倍数是两个数的乘积。 师：两个数只有公因数 1，它们的最小公倍数是两个数的乘积。 三、巩固练习 师：看来同学们已经会找最小公倍数了，接下来老师出了几道难 题考考你。 1.火眼金睛辨对错 （1）5 的公倍数是 20。 （2）3 和 5 的公倍数只有 15、30。 （3）12 是 3 和 4 的最小公倍数。 （4）两个数的积一定是这两个数的公倍数。 （5）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） 2.对号入座填一填 （1）a 和 b 的最大公因数是 1,a 和 b 的最小公倍数是( )。 （2）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最小公倍数数是（ ） （3）两个数的公倍数是这两个数的最小公倍数的（ ） 3.思维碰碰碰 有一群同学要玩游戏，无论分为 5 人一组，还是 6 人一组都恰好 分完。至少有多少名同学 如果把“恰好分完”改成“都剩 3 人”，至少有多少名同学？ 4.智力冲浪 20 名同学面向老师站着，先让编号是 4 的倍数的同学向后转， 再让编号是 5 的倍数的同学向后转，最后面向老师的还有几人？ 四、你知道吗？ 师：在我们的书本第 69 页还有数学小知识，这里介绍了我们还 可以利用分解质因数的方法，比较简便的求出两个数的最小公倍数。 为了简便，通常我们用短除法的形式表示。 这两种方法留给同学们课后去研究。 五、师生总结收获 师:通过今天的学习，你有什么收获？ 学生讨论。 师小结:同学们不仅很好地理解了公倍数和最小公倍数的含义, 也掌握了求公倍数和最小公倍数的方法。你们真是一群有智慧爱动脑 筋的孩子，这节课就上到这，下课！ 板书设计： 公倍数 6，12，18，24,30… 是 2 和 3 公有的倍数，叫做它们的公倍数。 其中，6 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 两个数有无数个公倍数，没有最大的公倍数。 列举法 求最小公倍数 筛选法（以大找小）