专题03 图表信息问题（精练）-中考数学高频考点突破（解析版）

一、选择题（10×3=30 分） 1. （2018•临安区）中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则 三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量． A．2 B．3 C．4 D．5 2. （2018•东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两 种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已 知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ） A．19 B．18 C．16 D．15 【分析】设一个笑脸气球的单价为 x 元/个，一个爱心气球的单价为 y 元/个，根据前两束气球的价格，即可 得出关于 x、y 的方程组，用前两束气球的价格相加除以 2，即可求出第三束气球的价格． 【解答】解：设一个笑脸气球的单价为 x 元/个，一个爱心气球的单价为 y 元/个， 根据题意得： ， 方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18． 故选：B． 3. （2018 贵阳）（3.00 分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋 子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ） A． B． C． D． 4. （2018 广西南宁）（3.00 分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计 图所示，则该球员平均每节得分为（ ） A．7 分 B．8 分 C．9 分 D．10 分 【分析】根据平均分的定义即可判断； 【解答】解：该球员平均每节得分= =8， 故选：B． 5. （2018•金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为 x 轴，对称轴为 y 轴，建立 如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取 1mm，则图中转折点 P 的坐标表示正确的是（ ） A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10） 【分析】在直角坐标系中确定点的坐标，即要确定该点的横、纵坐标，或者求出该点到 x 轴，y 轴的距离， 再根据该点所在的象限，得到该点的坐标；根据图中所给的数据，可分别求出点 P 到 x 轴，y 轴的距离，又 点 P 在第一象限，即可得出。 【解析】【解答】解：因为点 P 在第一象限，点 P 到 x 轴的距离为：40-30=10，即纵坐标为 10；点 P 到 y 轴 的距离为 ，即横坐标为 9，∴点 P（9,10），故答案为：C。学科&网 6. （2018•重庆）根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值是 4 或 7 时，输出的 y 值相等，则 b 等于（ ） A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7 7. （2018•滨州）如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交 于点 A、点 B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为 a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当 y＞0 时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8. （2018•嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如 x2+ax=b2 的方程的图解法是：画 Rt△ABC，使∠ACB=90°， BC= ，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= ．则该方程的一个正根是（ ） A．AC 的长 B．AD 的长 C．BC 的长 D．CD 的长 【分析】由勾股定理不难得到 AC2+BC2=AB2=（AD+BD）2 ， 代入 b 和 a 即可得到答案 【解答】解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理可得 AC2+BC2=AB2=（AD+BD）2 ， 因为 AC=b，BD=BC= ， 所以 b2+ = ， 整理可得 AD2+aAD=b2 ， 与方程 x2＋ax=b2 相同， 因为 AD 的长度是正数，所以 AD 是 x2＋ax=b2 的一个正根 故答案为 B。 9. （2018•聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对 学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 5min 的集中药物喷洒，再封闭宿 舍 10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间 x（min） 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个 选项中错误的是（ ） A．经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于 8mg/m3 的持续时间达到了 11min C．当室内空气中的含药量不低于 5mg/m3 且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消 毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于 2mg/m3 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 2mg/m3 开始， 需经过 59min 后，学生才能进入室内 10. （2018•乌鲁木齐）如图①，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BE﹣ED﹣DC 运动到点 C 时停止；点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，速度均为每秒 1 个单位长度．如果点 P、Q 同时开始运动， 设运动时间为 t，△BPQ 的面积为 y，已知 y 与 t 的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE= ； ③当 0≤t≤10 时，y= t2；④当 t=12 时，△BPQ 是等腰三角形；⑤当 14≤t≤20 时，y=110﹣5t 中正确的 有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【分析】根据题意，确定 10≤t≤14，PQ 的运动状态，得到 BE、BC、ED 问题可解． t=12 时，P 在点 E 右侧 2 单位，此时 BP＞BE=BC PC= ∴△BPQ 不是等腰三角形．④错误； 当 14≤t≤20 时，点 P 由 D 向 C 运动，Q 在 C 点， △BPQ 的面积为 则⑤正确 故选：B． 二、填空题（6×4=24 分）. 11. （2018•绵阳）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3， ﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为 ． 【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系，从而得出卒的坐标.[来 【解答】解：建立平面直角坐标系（如图）， ∵相（3，-1），兵（-3，1）， ∴卒（-2，-2）， 故答案为：（-2，-2）. 学科&网 12. （2018•枣庄）如图 1，点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，沿 B→C→A 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时， 线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 ． 【分析】根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，而从 C 向 A 运动时，BP 先变小后变大， 从而可求出 BC 与 AC 的长度． 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PA=3， ∴AC=6， ∴△ABC 的面积为： ×4×6=12 故答案为：12 13. （2018 吉林）（7.00 分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为 400g 奶粉的情况，质检员进行了 抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题． 收集数据： 从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取 10 袋，测得实际质量（单位：g）如下： 甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395 乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398 整理数据： 表一 质量（g） 频数 种类 393≤x＜ 396 396≤x＜ 399 399≤x＜ 402 402≤x＜ 405 405≤x＜ 408 408≤x＜ 411 甲 3 0 0 1 3 乙 0 1 5 0 分析数据： 表二 种类 平均数 中位数 众数 方差 甲 401.5 400 36.85 乙 400.8 402 8.56 得出结论： 包装机分装情况比较好的是 （填甲或乙），说明你的理由． 【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得； 分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得； 得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得． 【解答】解：整理数据： 表一 质量（g） 频数 种类 393≤x＜ 396 396≤x＜ 399 399≤x＜ 402 402≤x＜ 405 405≤x＜ 408 408≤x＜ 411 甲 3 0 3 0 1 3 乙 0 3 1 5 1 0 表二 种类 平均数 中位数 众数 方差 甲 401.5 400 400 36.85 乙 400.8 402 402 8.56 得出结论： 表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定， 所以包装机分装情况比较好的是乙． 故答案为：乙． 14. （2018•威海）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4 个矩形纸片围成如图①所示的 正方形，其阴影部分的面积为 12；8 个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为 8；12 个 矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为 ． 【分析】图①中阴影部分的边长为 =2 ，图②中，阴影部分的边长为 =2 ；设小矩形的长为 a， 宽为 b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出 a，b 的值，即可得到图③中，阴影部分的面积． 15. （2018•黄石）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得 3 分，负者得﹣1 分，平局两人都得 0 分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略． 小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、…… 小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指 2 石头、剪子、布中任意一个） 例如，某次游戏的前 9 局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表 局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小光实际策略 石头 剪子 布 石头 剪子 布 石头 剪子 布 小王实际策略 剪子 布 剪子 石头 剪子 剪子 剪子 石头 剪子 小光得分 3 3 ﹣1 0 0 ﹣1 3 ﹣1 ﹣1 小王得分 ﹣1 ﹣1 3 0 0 3 ﹣1 3 3 已知在另一次游戏中，50 局比赛后，小光总得分为﹣6 分，则小王总得分为 分． 【分析】观察二人的策略可知：每 6 局一循环，每个循环中第一局小光拿 3 分，第三局小光拿﹣1 分，第五 局小光拿 0 分，进而可得出五十局中可预知的小光胜 9 局、平 8 局、负 8 局，设其它二十五局中，小光胜 了 x 局，负了 y 局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据 50 局比赛后小光总得分为﹣6 分，即可得出关于 x、y 的 二元一次方程，由 x、y、（25﹣x﹣y）均非负，可得出 x=0、y=25，再由胜一局得 3 分、负一局得﹣1 分、 平不得分，可求出小王的总得分． 【解答】解：由二人的策略可知：每 6 局一循环，每个循环中第一局小光拿 3 分，第三局小光拿﹣1 分，第 五局小光拿 0 分． ∵50÷6=8（组）……2（局）， ∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）． 设其它二十五局中，小光胜了 x 局，负了 y 局，则平了（25﹣x﹣y）局， 根据题意得：19+3x﹣y=﹣6， ∴y=3x+25． ∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负， ∴x=0，y=25， ∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）． 故答案为：90． 16. （2018•贵阳）已知二次函数 y=﹣x2+x+6 及一次函数 y=﹣x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴 翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当 直线 y=﹣x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是 . 【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0 得 A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为 y=（x+2）（x﹣3），即 y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m 经过点 A（﹣2，0）时 m 的值和 当直线 y=﹣x+m 与抛物线 y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时 m 的值，从而得到当直线 y=﹣x+m 与 新图象有 4 个交点时，m 的取值范围． 三、解答题（共 46 分）. 17. （2018•嘉兴）小红帮弟弟荡秋千（如图 1），秋千离地面的高度 h（m）与摆动时间 t（s）之间的关系 如图 2 所示． （1）根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？ （2）结合图象回答： ①当 t=0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义． ②秋千摆动第一个来回需多少时间？ 【答案】（1）∵对于每一个摆动时间 t，都有一个唯一的 h 的值与其对应， ∴变量 h 是关于 t 的函数。 （2）①h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动 0.7s 时，离地面的高度为 0.5m ②2.8s． 学科&网 18. （2018 贵阳）（10.00 分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字 1，2， 3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子 向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的 A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第 二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动． （1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 C 处的概率． 【分析】（1）和为 8 时，可以到达点 C，根据概率公式计算即可； （2）利用列表法统计即可； 【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 ， 故答案为： ； （2） 共有 16 种可能，和为 14 可以到达点 C，有 3 种情形，所以棋子最终跳动到点 C 处的概率为 ． 19. （2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千 克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克） 满足如下表所示的一次函数关系． 销售量 y（千克） … 34.8 32 29.6 28 … 售价 x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 … （1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？ 【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出 y 与 x 之间的函数关系式，再代入 x=23.5 即可求 出结论； （2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结 论． 答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元． 20. （2018 吉林）（7.00 分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 根据以上信息，解答下列问题． （1）冰冰同学所列方程中的 x 表示 ，庆庆同学所列方程中的 y 表示 ； （2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； （3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题． 【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x 表示甲队每天修路的长度；y 表示甲队修路 400 米所需时间； （2）根据题意，可找出：（冰冰）甲队修路 400 米所用时间=乙队修路 600 米所用时间；（庆庆）乙队每天 修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20 米； （3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论． （3）选冰冰的方程： = ， 去分母，得：400x+8000=600x， 移项，x 的系数化为 1，得：x=40， 检验：当 x=40 时，x、x+20 均不为零， ∴x=40． 答：甲队每天修路的长度为 40 米． 选庆庆的方程： ﹣ =20， 去分母，得：600﹣400=20y， 将 y 的系数化为 1，得：y=10， 经验：当 y=10 时，分母 y 不为 0， ∴y=10， ∴ =40． 答：甲队每天修路的长度为 40 米． 21. （2018•黄石）某年 5 月，我国南方某省 A、B 两市遭受严重洪涝灾害，1.5 万人被迫转移，邻近县市 C、 D 获知 A、B 两市分别急需救灾物资 200 吨和 300 吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知 C 市有救灾物 资 240 吨，D 市有救灾物资 260 吨，现将这些救灾物资全部调往 A、B 两市．已知从 C 市运往 A、B 两市的费 用分别为每吨 20 元和 25 元，从 D 市运往往 A、B 两市的费用别为每吨 15 元和 30 元，设从 D 市运往 B 市的 救灾物资为 x 吨． （1）请填写下表 A（吨） B（吨） 合计（吨） C 240 D x 260 总计（吨） 200 300 500 （2）设 C、D 两市的总运费为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）经过抢修，从 D 市到 B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元（m＞0），其余路 线运费不变．若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 10320 元，求 m 的取值范围． 【分析】（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整； （2）根据题意可以求得 w 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题． （3）由题意可得， w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200， 当 0＜m＜10 时， x=60 时，w 取得最小值，此时 w=（10﹣m）×60+10200≥10320， 解得，0＜m≤8， 当 m＞10 时， x=260 时，w 取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320， 解得，m≤ ， ∵ ＜10， ∴m＞10 这种情况不符合题意， 由上可得，m 的取值范围是 0＜m≤8．学科&网 22. （2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台 AB 距 x 轴（水平）18 米，与 y 轴交于点 B，与滑 道 y= （x≥1）交于点 A，且 AB=1 米．运动员（看成点）在 BA 方向获得速度 v 米/秒后，从 A 处向右下飞 向滑道，点 M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A 的竖直距离 h（米）与飞出时间 t（秒） 的平方成正比，且 t=1 时 h=5，M，A 的水平距离是 vt 米． （1）求 k，并用 t 表示 h； （2）设 v=5．用 t 表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求 y 与 x 的关系式（不写 x 的取值范围），及 y=13 时运动员与正下方滑道的竖直距离； （3）若运动员甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米/秒、v 乙米/秒．当甲距 x 轴 1.8 米，且乙位于甲右 侧超过 4.5 米的位置时，直接写出 t 的值及 v 乙的范围． 【分析】（1）用待定系数法解题即可； （2）根据题意，分别用 t 表示 x、y，再用代入消元法得出 y 与 x 之间的关系式； （3）求出甲距 x 轴 1.8 米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过 4.5 米的 v 乙． （2）∵v=5，AB=1 ∴x=5t+1 ∵h=5t2，OB=18 ∴y=﹣5t2+18 由 x=5t+1 则 t= ∴y=﹣ 当 y=13 时，13=﹣ 解得 x=6 或﹣4 ∵x≥1 ∴x=6 把 x=6 代入 y= y=3 ∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是 13﹣3=10（米）