03 曲线运动
1．如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体 A 和 B，A 套在光滑水平杆上，
B 被托在紧挨滑轮处，细线与水平杆的夹角为 30°，定滑轮离水平杆的高度 h，不计空气阻力。当 B 由静
止释放后，以下说法正确是（ ）
A．B 物体到最低点前，A 速度始终大于 B 的速度
B．B 物体到最低点前，A 速度始终小于 B 的速度
C．A 物体最大速度大小为 2gh
D．A 物体最大速度大小为 gh
【答案】AC
【详解】
AB．将 A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于 B 的速度大小，有
vAcosθ=vB
则 B 物体到最低点前，A 速度始终大于 B 的速度，选项 A 正确，B 错误；
CD．A、B 组成的系统机械能守恒，当 A 到达滑轮最下端时，A 的速率最大，此时 B 的速率为零．根据
系统机械能守恒有
21
2( )sinB A
hm g h mv ＝
代入数据解得
2Av gh
选项 C 正确，D 错误。
故选 AC。
2．如图，一根长为 3L 的光滑轻杆，一端用铰链固定于地面 O 点，另一端固定一质量为 m 的小球 A，轻杆
紧贴着边长为 L、质量也为 m 的光滑小立方体方块 B，开始时轻杆处于竖直状态，受到轻微扰动，轻杆
开始顺时针转动，推动方块沿地面向右滑至图示位置（杆与地面夹角为
6
）时，设小球的速度和方
块的速度分别为 Av 、 Bv ，已知重力加速度为 g，则（ ）
A． A B
3
5v v
B． A B
3
4v v
C．转动过程中小球 A 机械能守恒
D．根据能量守恒可以求出此时小球的速度和方块的速度 Av 、 Bv 大小
【答案】BD
【详解】
AB．A 和 B 速度关系满足
sin 6
3
sin 6
B
A
vv
LL
得出
3
4A Bv v
选项 A 错误，B 正确；
CD．对于 A、B 组成的系统，机械能守恒，但是小球 A 机械能不守恒；对系统由机械能守恒得
2 21 13 1 sin 6 2 2A Bmg L mv mv
联立上式解得
3 35Av gL
4 35Bv gL
C 错误，D 正确。
故选 AD。
3．如图所示，一个半径 R＝0.75 m 的半圆柱体放在水平地面上，小球从圆柱体左端 A 点正上方 B 点水平抛
出（小球可视为质点），恰好从半圆柱体 C 点掠过。已知 O 为半圆柱体圆心，OC 与水平方向夹角为 53°，
重力加速度为 g＝10 m/s2，则（ ）
A．小球从 B 点运动到 C 点所用时间为 0.4s
B．AB 的高度为 1.05m
C．小球做平抛运动的初速度为 3 m/s
D．小球经过 C 点是的速率为 5m/s
【答案】BD
【详解】
A．小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 C 点，知速度与水平方向的夹角为 37°，设位移
与水平方向的夹角为θ，则有
tan37 3tan 2 8
根据
21
2tan 1.6
gt
R
解得
0.3st
A 错误；
B．AB 的高度为
21sin53 1.05m2ABh R gt
B 正确；
C．小球平抛运动的初速度为
0
1.6 4m/sRv t
C 错误；
D．小球经过 C 点的竖直速度
3m/sCyv gt
小球经过 C 点是的速率为
2 2
0 5m/sC Cyv v v
D 正确。
故须 BD。
4．如图所示，在水平地面上固定一倾角 37 的光滑斜面，在距斜面底端的正上方高度 h=4.5m 处以大小
v0=6m/s 的速度沿水平方向抛出一小球 A，同时在斜面底端有一小球 B 以某一初速度沿斜面上滑，小球 A
落到斜面上时恰好与小球 B 相碰。忽略空气阻力，取重力加速度大小 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
下列判断正确的是（ ）
A．小球 A 在空中运动的时间为 0.6s
B．小球 A 与小球 B 碰前瞬间 A 球的速度大小为 10m/s
C．小球 B 与小球 A 碰前瞬间 B 球的速度大小为 5.7m/s
D．小球 B 上滑的初速度大小为 8m/s
【答案】AC
【详解】
A．小球 A 做平抛运动，由几何关系可知
2
0
1
2tan37
h gt
v t
解得
t=0.6s
A 正确；
B．由 A 选项得
6m / syv gt
所以小球 A 与小球 B 碰前瞬间的速度大小为
2 2
0 6 2m / syv v v
B 错误；
CD．小球 B 与小球 A 碰撞前的位移
21
2 4.5msin37
h gt
l
小球 B 沿斜面上滑时有
2
1
1 sin372
l v t g t
解得
v1=9.3m/s
小球 B 与小球 A 碰前瞬间的速度大小
2 1 v v gtsin37°
解得
v2=5.7m/s
C 正确，D 错误。
故选 AC。
5．如图，两小球 P、Q 位于同一高度 H、且相距 s，将 P 向右水平抛出的同时，Q 自由下落，两球与地面
碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反。若 P 球水平抛出的速度为 v 时，P 球与
地面仅碰撞一次后与 Q 在距离地面 3
4
Hh 的 N 点相遇（图中没有画出），不计空气阻力以及小球与地
面碰撞的时间，则（ ）
A．若仅将 P 球平抛的速度减小，两球可能不会相遇
B．若仅将 P 球平抛的速度变大，两球相遇的位置可能仍在 N 点
C．与 P 球相遇前一瞬间，Q 球速度方向一定竖直向上
D．P 球与地面碰撞的位置距抛出点的水平距离 x 可能为 2
5 s
【答案】BD
【详解】
A．由于两球与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，故只要 P 球具有水
平速度，两球竖直方向始终等高，所以两者一定相遇，A 错误；
B．仅将 P 球平抛的速度变大，只改变了小球在水平方向的速度，在竖直方向的运动和时间都是不产生
变化的，故两球相遇的位置可能在 N 点，B 正确；
C．P 球与地面仅碰撞一次后与 Q 相遇，Q 球也仅与地面碰撞一次，相遇时可能 Q 球正在向上运动，也
有可能第二次从最高点下落
4
H 时与 P 球相遇，C 错误；
D．若 Q 球第二次从最高点下落
4
H 时与 P 球相遇，则有
2Hx v g
2 1 22 2
H Hs v g g
P 球与地面碰撞的位置距抛出点的水平距离
2
5x s
D 正确。
故选 BD。
6．小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为10m/s ，水射出后落到水平地面上。已
知枪口离地高度为1.25m ， 210m/sg ，忽略空气阻力，则射出的水（ ）
A．在空中的运动时间为 0.25s
B．水平射程为5m
C．落地时的速度大小为15m/s
D．落地时竖直方向的速度大小为5m/s
【答案】BD
【详解】
A．根据 21
2h gt 得，运动时间
2 2 1.25s 0.5s10
ht g
故 A 错误；
B．水平射程为
0 10 0.5m 5mx v t
故 B 正确；
CD．竖直方向分速度为
10 0.5m/s 5m/syv gt
水平分速度为
0 10m/sxv v
落地速度为
2 2 5 5m/sy xv v v
故 C 错误，D 正确。
故选 BD。
7．如图所示，小球 A、B 分别从 2l 和 l 的高度水平抛出后落地，上述过程中 A、B 的水平位移分别为 l 和 2l 。
忽略空气阻力，则（ ）
A．A 和 B 的位移大小相等 B．A 的运动时间是 B 的 2 倍
C．A 的初速度是 B 的 1
2 D．A 的末速度比 B 的大
【答案】AD
【详解】
A．位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得
22
A 2 5s l l l ， 22
B 2 5s l l l
A 和 B 的位移大小相等，A 正确；
B．平抛运动运动的时间由高度决定，即
A
2 2 2l lt g g
， B
2 2l lt g g
则 A 的运动时间是 B 的 2 倍，B 错误；
C．平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则
xA
A 2
gllv t
， xB
B
2 2lv glt
则 A 的初速度是 B 的 1
2 2
，C 错误；
D．小球 A、B 在竖直方向上的速度分别为
yA 2v gl ， yB 2v gl
所以可得
A
17
2
glv ， B
162 2
glv gl
即 A Bv v ，D 正确。
故选 AD。
8．如图所示皮带传动装置，主动轴 O1 上有两个半径分别为 R 和 r 的轮，O2 上的轮半径为 r′，已知 R＝2r，
R＝ 3
2 r′，设皮带不打滑，则（ ）
A． A： B＝1:2 B． B： C＝3:2
C．vA：vB＝1:2 D．vB：vC＝1:1
【答案】CD
【详解】
AC．由于 A 和 B 两点是共轴转动，故两点角速度相等，故有
: 1:1A B
又由于角速度和线速度的关系式 v r 可得
1: : 2A Bv v
故 A 错误，C 正确；
BD．由于 B 点和 D 点所在的轴是由皮带轮传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小
与皮带的线速度大小相等，故有
: 1:1B Cv v
: : 2:3B C r R
所以 B 错误，D 正确。
故选 CD。
9．如图甲所示为某一品牌的小型甩干机，内部白色的小筐是甩衣桶，其简化模型如图乙所示。当甩衣桶在
电动机的带动下转动时，衣服贴在竖直的甩衣桶壁上。若湿衣服的质量为 m ，衣服和桶壁间的动摩擦因
数为 ，甩衣桶内壁半径为 r ，甩干机外壁的半径为 2r 。当电动机的角速度达到某一值 1 （未知）时，
衣服紧贴在甩衣桶壁上，其上的一水滴从桶壁上的小孔被甩出，下降高度为 h 时撞到外壁上。假设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g ，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．若衣服紧贴在桶壁上不掉下来，电动机转动的角速度增大，则衣服受到的摩擦力增大
B．电动机转动的角速度至少为 g
r
，衣服才能贴在桶壁上不掉下来
C． 1
3
2
g
h
D． 1 2
g
h
【答案】BC
【详解】
A．衣服受静摩擦力，平衡重力，故 A 错误；
B．当衣服刚好不下滑，则
f mg静
2N m r
f N静
解得
g
r
故 B 正确；
CD．根据平抛运动的规律
21
2h gt
平抛水平分位移
x vt
1v r
再根据几何关系，平抛的水平分位移
2 2(2 )x r r
解得
1
3
2
g
h
故 C 正确，故 D 错误。
故选 BC。
10．如图所示，不计分别为 R、2R 的两个水平圆盘，小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑的一起转动。质量
为 m 的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴 R 处，质量为 2m 的小物块放置在小圆盘的边缘处。它们与盘
面间的动摩擦因数相同，当小圆盘以角速度 转动时，两物块均相对圆盘静止，下列说法正确的是（ ）
A．小物块甲受到的摩擦力大小为 21
4 m R
B．两物块的线速度大小相等
C．在角速度 逐渐增大的过程中，物块甲先滑动
D．在角速度 逐渐减小的过程中，摩擦力对两物块做负功
【答案】AD
【详解】
A．大圆盘和小圆盘边缘上的线速度大小相等，当小圆盘以角速度 转动时，根据
v r
知，大圆盘以
2
转动，则小物块甲受到的摩擦力
2 21( )2 4
f mR mR
故 A 正确；
B．两物块做圆周运动的半径相等，但是角速度不同，则线速度大小不等，故 B 错误；
C．根据
2umg mr
知，临界角速度
g
r
两物块的半径相等，知临界角速度相等，在角速度 逐渐增大的过程中，由于大圆盘的角速度是小圆盘
较小的一半，可知物块乙先滑动，故 C 错误；
D．在角速度 逐渐减小的过程中，甲乙的线速度逐渐减小，根据动能定理知，摩擦力对两物块均做负
功，故 D 正确。
故选 D。
11．质量为 m 的小球 M 由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 B 点和 A 点，如图所示，当轻杆绕轴 OO以
角速度ω匀速转动时，a 绳与水平方向成θ角，b 绳在水平方向上且长为 l，下列说法正确的是（ ）
A．a 绳的张力不可能为零
B．a 绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度
tan
g
l
时，b 绳中存在张力
D．当 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化
【答案】AC
【详解】
A．小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以 a 绳在竖直
方向上的分力与重力相等，可知 a 绳的张力不可能为零，故 A 正确；
B．根据竖直方向上平衡得
sinaF mg
解得
sina
mgF
可知 a 绳的拉力不变，故 B 错误；
C．当 b 绳拉力为零时，有
2
tan
mg ml
解得
tan
g
l
可知当角速度
tan
g
l
时， b 绳出现弹力，故 C 正确；
D．由于b 绳可能没有弹力，故 b 绳突然被剪断， a 绳的弹力可能不变，故 D 错误。
故选 AC。
12．如图所示，人在岸上拉船，不计绳与轮之间的摩擦，已知船的质量为 m，水的阻力恒为 f，当轻绳与水
平面的夹角为θ时，船的速度为 v，此时人的拉力大小为 F，则此时（ ）
A．人拉绳行走的速度为 vsinθ
B．人拉绳行走的速度为
cosθ
v
C．船的加速度为 cosθF f
m
D．船的加速度为 F f
m
【答案】C
【详解】
AB．船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度．如右图所示根据平行四边
形定则有 v 人=vcosθ，故 A 错误，B 错误；
CD．对小船受力分析，如右图所示，根据牛顿第二定律，有：
Fcos f ma
因此船的加速度大小为
Fcos fa m
故 C 正确，D 错误。
故选 C。
13．物块 B 套在倾斜杆上，并用轻绳与物块 A 相连，今使物块 B 沿杆由点 M 匀速下滑到 N 点，运动中连
接 A、B 的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块 A 的速度先变大后变小
B．绳上的拉力先大于物体 A 的重力，再小于物体 A 的重力
C．物块 A 先处于超重状态再处于失重状态
D．物块 A 始终处于超重状态
【答案】D
【详解】
A．将 B 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图：
根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为
cosA Bv v
可知 在增大到 90 的过程中，A 的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当 B 到达 P 点时，B 与滑
轮之间的距离最短， 90 ，A 的速度等于 0，随后 A 向上运动，且速度增大．
所以在 B 沿杆由点 M 匀速下滑到 N 点的过程中，A 的速度先向下减小，然后向上增大，故 A 错误；
BCD．物体 A 向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以 A 始终处于超重
状态，绳上的拉力始终大于物体 A 的重力，故 D 正确，BC 错误。
故选 D。
14．如图所示，物块甲和乙用一不可伸长的轻绳通过两光滑轻质定滑轮连接，乙套在水平固定的光滑直杆
上。现将甲、乙从图示位置由静止同时释放，释放时轻绳与水平杆之间的夹角 30 ，空气阻力不计，
则（ ）
A．刚开始释放时，甲处于超重状态
B．当 60 时，甲、乙的速度大小之比是 3 : 2
C．当 90 时，乙的速度最大
D．当 由 30°向 90 增大的过程中轻绳对甲的拉力始终小于其重力
【答案】C
【详解】
A．当 30 时，由题意知甲向下加速运动，处于失重状态，故选项 A 错误；
B．甲、乙用同一根轻绳连接，则乙沿轻绳方向的速度与甲的速度大小相等，则当 60 时，乙的速度
cos60v v 乙 甲
解得
2v v乙 甲
故选项 B 错误；
C．当 90 时，即乙到达右侧滑轮正下方，垂直乙运动方向上的分速度为 0，即 0v 甲 ，此时乙的速
度最大，故选项 C 正确；
D．当 由 30°向90 增大的过程中甲先加速后减速，轻绳对甲的拉力先小于重力后大于重力，故 D 错误。
故选 C。
15．如图，做匀速直线运动的小车 A，通过一根不可伸长的轻绳绕过定滑轮提升物块 B，设物块和小车速度
的大小分别为 vB、vA，在物块 B 到达滑轮之前，下列关于物块 B 说法中正确的是（ ）
A．vB>vA B．处于超重状态
C．机械能保持不变 D．竖直向上做匀速运动
【答案】B
【详解】
设绳子与水平方向的夹角为 ，将小车 A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的
速度等于 B 的速度
ABD．根据平行四边形定则得
cosB Av v
小车 A 在匀速向左的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为 减小，所以 B 的速度增大，B 做加速上升
运动，且拉力大于重物的重力，是超重，AD 错误 B 正确；
C．物块 B 受到向上的拉力做正功，机械能不守恒，D 错误。
故选 B。
16．如图所示，小滑块 a 从倾角为θ＝45°的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度 v1 沿斜面匀速下滑，同时
将另一小滑块 b 在斜面底端正上方与小滑块 a 等高处以速度 v2 水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点 P 处
相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块 b 碰撞斜面后的情况，重力加速度为 g，则下列说法正确的是（ ）
A．v1∶v2＝1∶1
B．斜面总高度
2
22vh g
C．若 b 以速度 2v2 水平向左抛出，a、b 仍能相遇
D．若 b 以速度 2v2 水平向左抛出，则 b 落在斜面上时，a 在 b 的下方
【答案】D
【详解】
A．两滑块恰在斜面中点 P 处相遇，可知两滑块水平位移相等，则有
1 2cosv t v t
解得 1 2: 2: 2v v ，故 A 错误；
B．竖直位移相等，则有
2
1
1sin 2v t gt
解得
12vt g
则斜面总高度为
2
1
1
22 sin vh v t g
故 B 错误；
CD．由以上分析可知，当 b 以速度 2v2 水平向左抛出，则 b 一定落在斜面上的 P 点上方，此时运动的时
间 1
0
2vt g
，此时滑块 a 的竖直位移与滑块 b 的竖直位移之比为
1 0
2
0
sin 11
2
a
b
y v t
y gt
则此时 a by y ，即 b 落在斜面上时，a 在 b 的下方，故 C 错误，D 正确。
故选 D。
17．如图所示，A，B 两小球分别从距地面高度为 h、3h 处以速度 A Bv v、 水平抛出，均落在水平面上 CD 间
的中点 P，它们在空中运动的时间分别为 A Bt t、 。不计空气阻力，下列结论正确的是（ ）
A． 13A Bt t ∶ ∶ B． 31A Bt t ∶ ∶
C． 1 3A Bv v ∶ ∶ D． 3 1A Bv v ∶ ∶
【答案】D
【详解】
AB．竖直方向做自由落体运动，根据
21
2h gt
得
2ht g
故
: : 3 1: 3A Bt t h h
选项 A B 错误；
CD．水平方向做匀速运动，根据
0x v t
知，水平位移 x 相等，则
: : 3 :1A B B Av v t t
故 C 错误，D 正确；
故选 D。
18．同一水平线上相距 L 的两位置沿相同方向水平抛出相同的两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹
如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．甲球抛出的早
B．乙球抛出的早
C．相遇时甲球的动量大
D．从抛出到相遇过程，甲球的动量变化大
【答案】C
【详解】
A．由于相遇时，甲、乙做平抛运动的竖直位移相同，即
21
2h gt
可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故 A 错误；
B．由于相遇时，甲、乙做平抛运动的竖直位移相同，即
21
2h gt
可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故 B 错误；
C．由示意图，可知相遇时，甲球水平位移大，则甲球的初速度大，下落相同时间相遇，则相遇时甲球
的速率大，即动量大。故 C 正确；
D．从抛出到相遇过程,由动量定理，有
mgt p
即两球动量变化一样大。故 D 错误。
故选 C。
19．如图所示，水平地面上不同位置的三个物体沿三条不同的路径抛出，最终落在同一点，三条路径的最
高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．沿三条路径抛出的物体落地速率相等
B．沿路径 3 抛出的物体在空中运动的时间最长
C．三个物体抛出时初速度的竖直分量相等
D．三个物体落地时重力做功的功率都相等
【答案】C
【详解】
BC．将抛体运动分为水平方向上的匀速运动和竖直方向上的匀变速运动，三条路径的最高点是等高的，
可知三个物体抛出时速度的竖直分量相等，且在空中运动的时间相等。故 C 正确，B 错误；
AD．因为运动时间相等，水平方向的速度越大，落地点与抛出点之间的距离越大，根据图像可知沿路径
1 抛出的物体抛出时水平分量最大，则得沿路径 1 抛出的物体初速率最大，根据动能定理，落地的速率
等于初速率，则沿路径 1 抛出的物体落地的速率最大；又因为抛出时竖直方向速度分量相等，所以落地
时竖直方向速度分量一样大，但不知道三个小球的质量，故不能判断落地时重力做功的功率，故 AD 错
误；
故选 C。
20．一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球飞出时的初速度为 v1，落在自己一方场
地 B 点后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的 A 点处。如图所示，第二只球飞出时的初速度为
v2，直接擦网而过，也落在 A 点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，则运动员击球
点的高度 H、网高 h 之比 H∶h 为（ ）
A．7：6 B．6：5 C．5：4 D．4：3
【答案】D
【详解】
两球被击出后都做平抛运动，从被击出到第一次落地的时间是相等的，依题意可知水平射程之比为
1
2
1
3
x
x
初速度之比为
1
2
1
3
v
v
第一只球落地后反弹做斜抛运动，根据运动对称性可知 DB 段和 OB 段是相同的平抛运动，则两球下落
相同高度 H-h 后水平距离
' '
1 2 12x x x
根据公式
2 2
1 2
1 1
2 2H gt H h gt ，
又因为
' '
1 1 1 1 1 2 2 2 2x v t x v t x v t ， ，
综合可得
1 2 2 2 1 12v t v t v t
故
1 22t t
即
4H H h
解得
4
3
H
h
故选 D。
21．如图所示，网球发球机水平放置在距地面某处，正对着竖直墙面发射网球，两次发射网球分别在墙上
留下 A 、 B 两点印迹。测得 OA AB 。OP 为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，则下列说法正
确的是（ ）
A．两球碰到墙面时的动量可能相同
B．两球碰到墙面时的动能可能相等
C．两球发射的初速度： : 1: 2OA OBv v
D．两球碰到墙面前运动的时间： : 1:2A Bt t
【答案】B
【详解】
A．动量为矢量，由图可知，二者与墙碰撞时其速度方向不相同，故二者碰到墙面时的动量不可能相同，
故 A 错误；
B．设两球的质量相等，均为 m，从抛出到与墙碰撞，根据动能定理有：
21
2KA OAmgh E mv ， 212 2KB OBmgh E mv
整理可以得到：
21
2KA OAE mgh mv ， 212 2KB OBE mgh mv
解得：
EKA=2EKB-mgh
若 EKB=mgh，则 EKA=EKB，故 B 正确。
CD．设OA AB h ，忽略空气阻力，则做平抛运动，竖直方向：
2 21 1,22 2A Bh gt h gt
整理可以得到：
1
2
A
B
t
t
水平方向为匀速运动，而且水平位移大小相等，则：
x=vOAtA=vOBtB
整理可以得到：
: 2 :1OA OBv v
故 CD 错误。
故选 B。
22．如图所示，张同学进行射击游戏，把弹丸（视为质点）从竖直放置的圆柱形筒的顶端 A 处沿圆筒的直
径方向水平射出，已知弹丸初速度大小为 0 10m/sv ，圆柱筒高 2.45mh ，直径 1md ，物体每次与
竖直筒壁碰撞，水平分速度大小变为原来的 50%，方向相反，竖直分速度不变，则弹丸（ ）
A．经筒壁 1 次反弹并击中筒底左边缘 B 处
B．经筒壁 2 次反弹并击中筒底右边缘 C 处
C．经筒壁 2 次反弹并击中筒底 B、C 间某处
D．经筒壁 3 次反弹并击中筒底 B、C 间某处
【答案】B
【详解】
从抛出到第一次碰壁过程
1
0
0.1sdt v
2
1 1
1 0.05m2h gt
剩余 2.4m ，此时水平分速度大小变为原来的 50%，即
0 5m/sv
第一次反弹后到第二次碰壁
2
0
0.2sdt v
1 1 1m/sv gt
2
2 1 2 2
1 0.4m2h v t gt
剩余 2m，此时水平分速度大小变为原来的 50%，即
0 2.5m/sv
第二次反弹后到第三次碰壁
3
0
0.4sdt v
2 1 2 3m/sv v gt
2
3 2 3 3
1 2m2h v t gt
恰好到达 C 点，故 B 正确，ACD 错误。
故选 B。
23．如图所示，在排球比赛中，运动员在网前 L=3m 处起跳，在离地面高 H=3.2m 处将球以 v0 的速度正对球
网水平击出，已知球网高 h=2.4m，排球场总长为18m ，球网在球场的中间。g 取 10m/s2，忽略空气阻力，
则（ ）
A．若排球恰好过网，则 v0=5m/s
B．若斜向上击球，球过网后可以垂直落地
C．若排球恰好落在球场的边缘，则球从击球点至落地点的位移等于 12m
D．若排球恰好落在球场的边缘，则 v0=15m/s
【答案】D
【详解】
A．排球做平抛运动，恰好过网，则水平位移为
0L v t
竖直位移为
21
2H h gt
解得
0 7.5m/sv
故 A 错误；
B．排球要过网，必须具有水平的速度，并且击球后，水平方向做匀速直线运动，因此落地时，合速度
的水平分量不为零，不能垂直落地，故 B 错误；
CD．排球做平抛运动，若排球恰好落在球场的边缘，则水平位移为
0
183m m=12m2L v t
竖直位移为
21 3.2m2H gt
总位移必然大于 12m；
同时解得
0 15m/sv
故 C 错误，D 正确。
故选 D。
24．如图所示，在竖直面内有一个以 AB 为水平直径的半圆，O 为圆心，D 为最低点。圆上有一点 C，且
∠COD=60°。现在 A 点以速率 v1 沿 AB 方向抛出一小球，小球能击中 D 点；若在 C 点以某速率 v2 沿 BA
方向抛出小球时也能击中 D 点。重力加速度为 g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．圆的半径为 R=
2
12v
g B．圆的半径为 R=
2
14
3
v
g
C．速率 v2= 3
2
v1 D．速率 v2= 3
3
v1
【答案】A
【详解】
AB．从 A 点抛出的小球做平抛运动，它运动到 D 点时
2
1
1
2R gt
R=v1t1
故
2
12vR g
选项 A 正确，选项 B 错误；
CD．从 C 点抛出的小球
水平方向
Rsin60°＝v2t2
竖直方向
R（1－cos60°）＝ 2
2
1
2 gt
联立解得
2 1
6
2v v
故 CD 错误。
故选 A。
25．如图所示，ab 两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平向左、向右抛出，
已知半圆轨道的半径 R 与斜面的竖直高度相等，斜面倾角为30 ，重力加速度为 g，要使两球同时落到半
圆轨道上和斜面上，小球抛出的初速度大小为（ ）
A． 6
2
gR B． 3 3
2
gR C． 3 3
2
gR D． 3
2 gR
【答案】B
【详解】
将半圆轨道和斜面重合放置，会发现两轨道交于 A 点，也就是说当抛出小球的速度恰好为某一值时，两
小球会在同时落到半圆轨道上和斜面上，如图中的 x 和 y 分别为小球做平抛运动的水平位移和竖直位移
3cos30 2y R R ， tan30y
x
， 2
0
1
2y gt x v t ，
得
0
3 3
2
gRv
故选 B。
26．如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为 3h，其左
边缘 a 点比右边缘 b 点高 0.5h。若摩托车经过 a 点时的动能为 E1，它会落到坑内 c 点。c 与 a 的水平距
离和高度差均为 h；若经过 a 点时的动能为 E2，该摩托车恰能越过坑到达 b 点。 2
1
E
E 等于（ ）
A．20 B．18 C．9.0 D．3.0
【答案】B
【详解】
有题意可知当在 a 点动能为 E1 时，有
2
1 1
1
2E mv=
根据平抛运动规律有
2
1
1
2h gt
1 1h v t
当在 a 点时动能为 E2 时，有
2
2 2
1
2E mv=
根据平抛运动规律有
2
2
1 1
2 2h gt=
2 23h v t=
联立以上各式可解得
2
1
18E
E =
故选 B。
27．如图所示，钢球从斜槽轨道末端以 0v 的水平速度飞出，经过时间 t 落在斜靠的挡板 AB 中点。若钢球以
02v 的速度水平飞出，则（ ）
A．下落时间仍为 t B．下落时间为 2t C．下落时间为 2t D．落在挡板底端 B 点
【答案】C
【详解】
钢球以 0v 飞出后落在长为 2L 的 AB 挡板中点，假设挡板与水平地面的夹角为 ，钢球做平抛运动分解位
移：
0cosL v t
21sin 2L gt
解得：
2
0
cos
2 sin
gLv
若钢球恰好落在 B 点，则：
1 12 cosL v t
2
1
12 sin 2L gt
解得：
2
1 0
cos2 22 sin
gLv v
又因为 0 12v v ，所以钢球以 02v 抛出，落在地面上 B 点右侧，落地时间与落在 B 点时间相同，综合上述
分析可知落地时间：
1
2 sin2 2Lt tg
故 C 正确，ABD 错误。
故选 C．
28．如图所示，一根不可伸长的轻绳一端系住小球，另一端固定在光滑直角斜劈顶端 O 点，轻绳与斜面平
行，斜劈底面水平。使小球和斜劈做下列运动，下面 5 种运动中，小球对斜面的压力可能为零的是（ ）
①一起水平向左加速； ②一起水平向右加速；
③一起竖直向上加速； ④一起竖直向下加速；
⑤绕过 O 点的竖直轴一起匀速转动。
A．①②③ B．②③⑤ C．②④⑤ D．①③④
【答案】C
【详解】
①若一起水平向左加速，小球受合外力水平向左，斜面对小球的支持力的水平分力与绳子拉力的水平分
力的合力水平向左，因此支持力不可能为零，①错误；
②一起水平向右加速，当绳子拉力的竖直分量恰好重力时，斜面的支持力为零，绳子拉力的水平分力就
是合外力，②正确；
③一起竖直向上加速，绳子拉力与支持力的合力竖直向上，大于重力，绳子拉力不可能为零，因此支持
力不可能为零，③错误；
④一起竖直向下加速，当加速度等于 g 是，绳子拉力减小为零时，此时斜面的支持力也为零，④正确；
⑤绕过 O 点的竖直轴一起匀速转动，合力指向转轴，当角速度足够大时，绳子拉力的竖直分量恰好等于
重力时，斜面的支持力为零，⑤正确。
故选 C。
29．如图所示，竖直转轴下端固定一个定滑轮，一根轻质细线绕过光滑定滑轮两端分别连接质量为 1m 、 2m
的甲、乙两球，让竖直转轴匀速转动，转动过程中定滑轮的位置不变，当转动稳定时，OA、OB 长分
别为 1L 、 2L ，细线与竖直方向的夹角分别为 1 、 2 ，则下列关系正确的是（ ）
A． 1 1
2 2
m L
m L
B．若 1 2 ，则 1 2m m
C．若 1 2 ，则 1 2L L D．两球可能在不同水平面内做匀速圆周运动
【答案】B
【详解】
B．设稳定时线上拉力为 F，两球在竖直方向上，根据平衡条件有
1 1cosF m g ， 2 2cosF m g
得 1 1
2 2
cos
cos
m
m
，若 1 2 ，则 1 2cos cos ，故 1 2m m ，B 正确；
C．在水平方向，根据牛顿第二定律有
2
1 1 1 1 1tan sinm g m L ， 2
2 2 2 2 2tan sinm g m L
得 1 2
2 1
cos
cos
L
L
，若 1 2 ，则 1 2cos cos ，故 1 2L L ，C 错误；
A．由 BC 分析，可得
1 2
2 1
m L
m L
A 错误；
D．由于
1 1 2 2cos cosh L L
即悬点 O 到两球心的竖直距离相等，故两球一定是在同一水平面做匀速圆周运动，D 错误。
故选 B。
30．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度 转动，盘面与水平面的夹
角为37 ，盘面上离转轴距离1 0. m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，小物体的质量为1.0kg ，小
物体与盘面间的动摩擦因数为 0.8（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。则当 达最大值时，小物体运动
到最高点时所受摩擦力的大小（ g 取 210m / s ，sin37 0.6 ， cos37 0.8 ）（ ）
A．5.6N B． 6.0N C． 6.4N D．8.0N
【答案】A
【详解】
经分析，当物体运动到最低点，摩擦力达到最大值时，角速度达到最大值，根据牛顿第二定律得
2
mcos37 sin37mg mg mr
在最高点，根据牛顿第二定律得
2
msin37f mg mr
其中， 1.0r m ， 1.0m kg ， 0.8 ，联立以上两式得
5.6Nf
负号表示摩擦力的方向沿斜面向上，大小为5.6N 。
故选 A。
31．如图所示，一块足够大的光滑平板能绕水平固定轴 MN 调节其与水平面所成的倾角α。板上一根长为
L=0.50m 的细绳，它的一端系住一质量为 m=0.1kg 的小球，另一端固定在板上的 O 点，当平板的倾角固
定为α时，先将细绳平行于水平轴 MN 拉直，然后给小球一沿着平板并与细绳垂直的初速度 v0=3.0m/s。
重力加速度 g 取 10m/s2，cos53°=0.6，若小球能在板上做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．当倾角α=0°时，细绳中的拉力大小为 18N
B．当倾角α=37°时，小球通过最高点时细绳拉力为零
C．当倾角α=90°时，小球可能在竖直面内做圆周运动
D．当倾角α=30°时，小球通过最低点时细绳拉力大小为 4.3N
【答案】B
【详解】
A．当倾角 0 o 时，小球在光滑平面上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律
2 2
0 3.00.1 1.8N0.50
vT m L
故 A 错误；
B．当倾角 37 时，根据机械能守恒定律有
2 2
0
1 1 sin372 2mv mv mgL
解得最高点速度
3 m sv
在最高点，根据向心力公式有
2
sin37 vT mg m L
代入数据得
0T
所以小球通过最高点绳子的拉力为零，故 B 正确；
C．当倾角 90 时，假设小球能通过最高点，根据机械能守很定律有
2 2
0
1 1
2 2mv mv mgL
方程无解，说明小球不可能在竖直平面内做圆周运动，故 C 错误；
D．当倾角 30 时，根据机械能守很定律有
2 2
0
1 1 sin302 2mv mv mgL
解得小球在最低点的速度
14 m sv
在最低点根据向心力公式
2
sin30 vT mg m L
代入数据解得
3.3NT
故 D 错误。
故选 B。
32．高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，试管固定在高速离心机上，当离心机的转速为 n 时，
在水平试管中质量为 m 的某固体颗粒到转轴的距离为 r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。
下列说法正确的是（ ）
A．颗粒运动的角速度为 2
n
B．颗粒运动所需的向心力大小为 22 mrn
C．若适当增加离心机的转速，则颗粒将向转轴方向移动
D．若适当减小离心机的转速，则液体对颗粒的作用力将减小
【答案】D
【详解】
A．由 2 n 得，颗粒运动的角速度为 2 n ，故 A 错误；
B．由向心力公式 22 2 2
n 2 4F m r m n r mrn ，故 B 错误；
C．若适当增加离心机的转速，颗粒将做离心运动，将向远离转轴的方向移动，故 C 错误；
D．若适当减小离心机的转速，颗粒所需的向心力减小，液体对颗粒的作用力将减小，故 D 正确。
故选 D。
33．如图甲所示，倾角α＝45°的斜面置于粗糙水平地面上，有一质量为 2m 的滑块 A 通过轻绳绕过定滑轮与
质量为 m 的小球 B 相连（绳与斜面平行），滑块 A 能恰好静止在粗糙的斜面上。在图乙中，换成让小球
在水平面上做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角β（β≤45°），两幅图中滑块、斜面都静止。下列说
法中正确的是（ ）
A．甲图滑块受到斜面的摩擦力为 2 1 mg
B．甲图斜面受到地面的摩擦力为 2mg
C．乙图中β越小，滑块受到的摩擦力越小
D．小球转动角速度越小，滑块受到的摩擦力越小
【答案】A
【详解】
A．甲图中，以小球为研究对象，根据平衡条件可知绳子的拉力
T mg
以滑块为研究对象，根据平衡条件得，滑块受到斜面的摩擦力为
2 sin45 2 1f mg T mg 甲
故 A 正确；
B．以滑块与斜面体组成的整体为研究对象，根据平衡条件可知水平方向有：斜面受到地面的摩擦力
2cos45 2f T mg
方向水平向左，故 B 错误；
C．乙图中小球做圆锥摆运动，小球竖直方向没有加速度，则有
cosT mg
得绳子拉力
cos
mgT
对滑块，根据平衡条件得：滑块受到的摩擦力
2 sin 45 2 cos
mgf mg T mg 乙
由于 45 ，则
2cos
mg mg
知 乙f 为正值，即方向沿斜面向上，所以， 越小， cos 越大，则滑块受到的摩擦力越大，故 C 错误；
D．小球转动角速度越小， 越小，滑块受到的摩擦力越大，故 D 错误。
故选 A。
34．如图所示，竖直转轴 OO'垂直于光滑水平桌面，A 是距水平桌面高 h 的轴上的一点，A 点固定有两铰链。
两轻质细杆的一端接到铰链上，并可绕铰链上的光滑轴在竖直面内转动，细杆的另一端分别固定质量均
为 m 的小球 B 和 C，杆长 AC>AB>h，重力加速度为 g。当 OO'轴转动时，B、C 两小球以 O 为圆心在桌
面上做圆周运动。在 OO'轴的角速度ω由零缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．两小球的线速度大小总相等
B．两小球的向心加速度大小总相等
C．当ω＝ g
h
时，两小球对桌面均无压力
D．小球 C 先离开桌面
【答案】C
【详解】
A．两球的角速度相同，但轨道半径不同，则线速度大小不等，则 A 错误；
B．向心加速度 2a r ，因半径不同则加速度不同，则 B 错误；
CD．设杆与竖直向的角为 ，要离开桌面须满足
2tan tanmg mh
即
g
h
对桌面无压力，与角度无关，则两球同时离开桌面，则 D 错误，C 正确。
故选 C。
35．如图所示，底部均有 4 个轮子的行李箱 a 竖立、b 平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交
车（ ）
A．缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B．急刹车时，行李箱 a 一定相对车子向前运动
C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D．急转弯时，行李箱 b 一定相对车子向内侧运动
【答案】B
【详解】
A．有题意可知当公交车缓慢启动时，两只箱子与公交车之间的有可能存在静摩擦使箱子与公交车一起
运动，故 A 错误；
B．急刹车时，由于惯性，行李箱 a 一定相对车子向前运动，故 B 正确；
C．当公交车缓慢转弯时，两只箱子与车之间的摩擦力可能提供向心力，与车保持相对静止，故 C 错误；
D．当公交车急转弯时，由于需要向心力大，行李箱一定相对车子向外侧运动，故 D 错误。
故选 B。
36．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为 10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为 50 kg。绳
的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为 8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力
约为（ ）
A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N
【答案】B
【详解】
在最低点由
2
2 mvT mg r
知
T=410N
即每根绳子拉力约为 410N，故选 B。
37．单板滑雪 U 型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U 形滑道由两个半径
相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为 17.2°。某次练习过程中，
运动员以 vM=10 m/s 的速度从轨道边缘上的 M 点沿轨道的竖直切面 ABCD 滑出轨道，速度方向与轨道边
缘线 AD 的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的 N 点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视
为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小 g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开 AD 的距离的最大值 d；
(2)M、N 之间的距离 L。
【答案】(1)4.8 m；(2)12 m
【详解】
(1)在 M 点，设运动员在 ABCD 面内垂直 AD 方向的分速度为 v1，由运动的合成与分解规律得
1 sin 72.8Mv v ①
设运动员在 ABCD 面内垂直 AD 方向的分加速度为 a1，由牛顿第二定律得
mgcos17.2°=ma1 ②
由运动学公式得
2
1
12
vd a
③
联立①②③式，代入数据得
d=4.8 m ④
(2)在 M 点，设运动员在 ABCD 面内平行 AD 方向的分速度为 v2，由运动的合成与分解规得
v2=vMcos72.8° ⑤
设运动员在 ABCD 面内平行 AD 方向的分加速度为 a2，由牛顿第二定律得
mgsin17.2°=ma2 ⑥
设腾空时间为 t，由运动学公式得
1
1
2vt a
⑦
2
2 2
1= 2L v t a t ⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
L=12 m ⑨
38．跳台滑雪是冬奥会比赛中极具观赏性的项目，比赛中的跳台由助滑道、起跳区、着陆坡和停止区组成。
如图甲所示为跳台的起跳区和着陆坡，运动员以水平初速度 v 从起跳区边缘 A 点飞出直至落在着陆坡上
B 点的过程中，根据传感器的记录，运动员的水平位移 x 随时间 t 变化的图像如图乙所示，下落高度 h
随时间 t 变化的图像如图丙所示，两图中的虚线为模拟运动员不受空气阻力时的情形，实线为运动员受
到空气阻力时的情形，两类情形下，运动员在空中飞行的时间相同，均为 0 3st ，重力加速度大小
210m/sg ，求：
(1)滑雪运动员水平初速度 v 的大小；
(2)两类情况下滑雪运动员在着陆坡上落点间的距离。
【答案】(1) 20m / sv ；(2)3m
【详解】
(1)由图乙、丙得，运动员受到恒定空气阻力时，水平位移 57.6mx ，竖直位移 43.2mh 。由两类情
形下运动员均从着陆坡顶端飞出后落在着陆坡上，故有
0
0
h h
x x
运动员不受空气阻力时由平抛运动规律知
0 0x vt
2
0 0
1
2h gt
联立解得 20m / sv 。
(2)设运动员不受空气阻力和受到空气阻力时的位移分别为 0s 和 s，两种情况下落点在着陆坡上的距离为
s ，由矢量合成得
2 2
0 0 0 75ms x h
2 2 72ms x h
故两次落点间的距离差
0 3ms s s
39．无人机在距离水平地面高度 h 处，以速度 0v 水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度
为 g 。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离 x ；
(2)求包裹落地时的速度大小 v ；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为 x 轴方向，竖直向下为 y 轴方向，建立平面直角坐标系，写出该
包裹运动的轨迹方程。
【答案】(1) 0
2hv g
；(2) 2
0 2v gh ；(3) 2
2
02
gy xv
【详解】
(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则
21
2h gt
解得
2ht g
水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为
0 0
2hx v t v g
(2)包裹落地时，竖直方向速度为
2
y
hv gt g g
落地时速度为
2 2 2
0 0 2yv v v v gh
(3)包裹做平抛运动，分解位移
0x v t
21
2y gt
两式消去时间得包裹的轨迹方程为
2
2
02
gy xv
40．如图所示，一质量 1m kg 的小球用长 0.5L m 的细线悬挂在 O 点，O 点距地面的高度 1H m。现
使小球绕 OO轴在水平面内做圆周运动，已知细线承受的拉力 12.5T N，取 210m / sg ，不计空气
阻力。
(1)求小球的线速度大小 v。
(2)在小球运动的过程中，若细线突然断裂，则细线断裂后小球做平抛运动的落地点与 O 点之间的距离 s
为多少？
【答案】(1)1.5m/s ；(2) 0.6m
【详解】
(1)设绳子与竖直方向的夹角为 ，有
cos mg
T
对小球，根据牛顿第二定律得
2
sin sin
vT m L
解得
1.5m/sv
(2) 小球做平抛运动，在竖直方向上有
21cos 2H L gt
水平方向上有
x vt
落地点与 O 点之间的距离 s 为
2 2( ) ( sin ) 0.6ms vt L
41．如图所示，鼓形轮的半径为 R，可绕固定的光滑水平轴 O 转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四
根直杆，杆上分别固定有质量为 m 的小球，球与 O 的距离均为 2R 。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量
为 M 的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为 。绳
与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为 g。求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小 v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置 A，此时该球受到杆的作用力的大小 F；
(3)重物下落的高度 h。
【答案】(1) 2v R= ；(2) 2 4 24F m R g= + ；(3) ( ) 2 216
2
M m RH Mg
+=
【详解】
(1)由题意可知当重物落地后鼓形轮转动的角速度为ω，则根据线速度与角速度的关系可知小球的线速度
为
2v R=
(2)小球匀速转动，当在水平位置时设杆对球的作用力为 F，合力提供向心力，则有
( )
2
22
2
vF mg m R- =
结合(1)可解得杆对球的作用力大小为
2 4 24F m R g= +
(3)设重物下落高度为 H，重物下落过程中对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据系统机械能守恒可知
2 2
1
1 1 42 2MgH Mv mv= + ´
而重物的速度等于鼓形轮的线速度，有
1v R
联立各式解得
( ) 2 216
2
M m RH Mg
+=
42．小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道 AB 和倾角
37 的斜轨道 BC 平滑连接而成。质量 0.1kgm 的小滑块从弧形轨道离地高 1.0mH 处静止释放。
已知 0.2mR ， AB BC 1.0mL L ，滑块与轨道 AB 和 BC 间的动摩擦因数均为 0.25 ，弧形轨道和
圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
(1)求滑块运动到与圆心 O 等高的 D 点时对轨道的压力；
(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端 C 点；
(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距 A 点 x 处的质量为 2m 的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦
因数仍为 0.25，求它们在轨道 BC 上到达的高度 h 与 x 之间的关系。（碰撞时间不计，sin37 0.6 ，
cos37 0.8 ）
【答案】(1)8N，方向水平向左；(2)不会冲出；(3) 1 5
6 48h x （ 5 m 1m8 x ）； 0h （ 50 m8x ）
【详解】
(1)机械能守恒定律
2
D
1
2mgH mgR mv
牛顿第二定律
2
D
N 8NmvF R
牛顿第三定律
N N 8NF F
方向水平向左
(2)能在斜轨道上到达的最高点为C 点，功能关系
AB BC BCcos sinmgH mgL mgL mgL
得
BC
15 m 1.0m16L
故不会冲出
(3)滑块运动到距 A 点 x 处的速度为 v，动能定理
21
2mgH mgx mv
碰撞后的速度为 v ，动量守恒定律
3mv mv
设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为 h，动能定理
2
AB
13 3 3 0 (3 )tan 2
hmg L x mg mgh m v
得
1 5 5 m 1m6 48 8h x x
50 0 m8h x
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