29.2三视图（第3课时）-人教版九年级数学下册课堂训练

29.2 三视图（第 3 课时） 自主预习 1．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为( ) A．2π B. 1 2π C．4π D．8π 1 题图 2 题图 2．如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成 这个几何体的小立方体的个数不可能是( ) A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 3．如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图． (1)请写出构成这个几何体的正方体个数； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积． 3 题图 互动训练 知识点一：几何体的展开图 1．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上 的字是( ) A．我 B．中 C．国 D．梦 2．如图，下列四个选项中，不是正方体平面展开图的是( ) 3．如下左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( ) 3 题图 4 题图 4．如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图 的是( ) 5．把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是( ) 6．如图是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是( ) 知识点二：由三视图确定几何体的表面积或体积 7．已知某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于( ) A．12π cm2 B．15π cm2 C．24π cm2 D．30π cm2 7 题图 8 题图 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为( ) A．6 cm2 B．4π cm2 C．6π cm2 D．9π cm2 9．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)可求得这个几 何体的体积为( ) A．2 cm3 B．3 cm3 C．6 cm3 D．8 cm3 9 题图 10 题图 10．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸 盒的表面积为__________cm2.(结果可保留根号) 11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 1，则 该几何体俯视图的面积是____________． 11 题图 12 题图 12．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出 该长方体的体积是____________ cm3. 13．下图是某几何体的展开图． (1)这个几何体的名称是____________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π取 3.14) 14. 某个几何体的三视图如图所示，根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧 面积之和. 课时达标 1.一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为( ) A.66 B.36 C.48 D.48 2 +36 1 题图 2 题图 2.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm).根据图中所示数据求得这个几 何体的侧面积是( ) A.12cm2 B. (12＋π) cm2 C. 6πcm2 D. 8πcm2 3. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A. ac B. bc C. 1 2 ac D. 1 2 bc 4．一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为 6 和 8 的矩形，则该圆柱的底面圆 半径是( ) A.3 π B.4 π C.3 π 或4 π D.6 π 或8 π 5．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的 a＝( ) A．2 3 B. 3 C．2 D．1 5 题图 6 题图 6．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( ) A．60π B．70π C．90π D．160π 7．图 1 是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格，这时小正方体朝上一面的字是( ) A．梦 B．水 C．城 D．美 8．如图，在一次数学活动课上，张明用 17 个边长为 1 的小正方体搭成了一个几 何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭 几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体(不改变张明所搭几何体 的形状)，那么王亮至少还需要____________个小正方体，王亮所搭几何体表面 积为____________． 8 题图 9 题图 10 题图 9．从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个 如图所示的零件，则这个零件的表面积为____________． 10．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸 盒的表面积为____________cm2.(结果可保留根号) 11 ．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积． 11 题图 12．如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)． (1)写出这个几何体的名称； (2)根据所示数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D， 请你求出这个线路的最短路程． 拓展探究 1．如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)． (1)写出这个几何体的名称； (2)根据所示数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D，请 你求出这个线路的最短路程． 2.如图是一个几何体的主视图和俯视图,试求该几何体的体积( π 取 3.14). 29.2 三视图（第 3 课时）答案 自主预习 1. C. 2. D. 3．解：(1)5 个．(2)S 表＝5×6a2－2×5a2＝20a2. 互动训练 1．D. 2. C. 3. A. 4. D. 5. B. 6. A. 7. B. 8. C. 9. B. 10. 75 3＋360 11. 3. 12. 18. 13．(1)圆柱 (2)三视图为： (3)体积为：πr2h＝3.14×52×20＝1 570. 14. 解：由三视图可知，这个几何体是三棱柱， ∵底面是直角三角形，一直角边是 4，斜边长是 6， ∴另一直角边长是 2 26 4 =2 5 ， ∴三棱柱的侧面积之和为：(4+6+2 5 )×10=100+20 5 . 故答案为：100+20 5 . 课时达标 1. B. 解析：根据主视图，可得底面正方形的边长为 3，长方体的高为 4，所以这 个长方体的体积 V=3×3×4=36.故选 B. 2. C. 解析：由三视图知该几何体是圆柱体，且底面直径是 2cm，高是 3cm，则 其侧面积为 2π×3=6π(cm2). 3. D. 解析：由题意得底面直径为 c，母线长为 b， ∴几何体的侧面积为 ． 4. C. 5. B. 6.B 7.A 8.19，48 9.24 10. (75 3＋360) 11．解：由三视图可知，该工件为底面半径为 10 cm，高为 30 cm 的圆锥体． 这圆锥的母线长为 302＋102＝10 10(cm)， 圆锥的侧面积为1 2×20π×10 10＝100 10π(cm2)， 圆锥的底面积为 102π＝100π(cm2)， 圆锥的全面积为 100π＋100 10π＝100(1＋ 10)π(cm2)． 11 题图 12．解：(1)圆锥． (2)表面积 S＝S 扇形＋S 圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)． (3)如图将圆锥侧面展开，线段 BD 为所求的最短路程． 由条件得，∠BAB′＝120°，C 为弧 BB′的中点， ∴BD＝3 3(厘米)． 拓展探究 1.(1)圆锥． (2)表面积 S＝S 扇形＋S 圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)． (3) 如图将圆锥侧面展开，线段 BD 为所求的最短路程．由条件得，∠BAB′＝120°， C 为弧 BB′的中点，∴BD＝3 3(厘米)． 2. 解:由几何体的主视图和俯视图可知, 几何体下面部分是一个长为 30cm,高 40cm,宽 25cm 的长方体 上面部分是一个底面直径为 20cm,高为 32cm 的圆柱 ∴该几何体的体积为：30×40×5+ 220 2  （ ）×32 ≈ 40048. 答:这个几何体的体积为 40048cm3.