2.2 一元二次方程的解法(第 2 课时)
A 组 基础训练
1. 方程(x-3)2=16 的解是( )
A. x1=x2=3 B. x1=-1,x2=7 C. x1=1,x2=-7 D. x1=-1,x2=-7
2. 若 x=2 是方程 3x2-7=a2 的一个根,则 a 的值为( )
A. 5 B. ±5 C. D. ±
3. (滨州中考)用配方法解一元二次方程 x2-6x-10=0 时,下列变形中,正确的是( )
A.(x+3)2=1 B.(x-3)2=1 C.(x+3)2=19 D.(x-3)2=19
4. 下列解方程的结果正确的是( )
A. x2=-11,解得 x=±
B.(x-1)2=4,解得 x-1=2,所以 x=3
C. x2=7,解得 x=±
D. 25x2=1,解得 25x=±1,所以 x=±
5. 已知关于 x 的一元二次方程(x+1)2-m=0 有两个实数根,则 m 的取值范围是( )
A. m≥- B. m≥0 C. m≥1 D. m≥2
6. 将下列各式配方:
(1)x2-4x+( )=(x- )2;
(2)x2+12x+( )=(x+ )2;
(3)x2- x+( )=(x- )2;
(4)x2+2 x+( )=(x+ )2.
7. 方程 3(x-1)2=6 的解为 .
8. 王涛利用电脑设计了一个程序:当输入实数对(x,y)时,会得到一个新的实数 x2+y-1,例如输
入(2,5)时,就会得到实数 8(即 22+5-1=8). 若输入实数对(m,2)时得到实数 3,则 m= .
9. 关于 x 的方程(x+h)2+k=0(h,k 均为常数)的解是 x1=-3,x2=2,则方程(x+h-3)2+k=0 的解
是 .
10. 用开平方法解下列方程:
(1)9x2-16=0;
5 5
11
7
25
1
4
3
2
3
2(2)- (x-1)2=-3.
11. 用配方法解方程:
(1)x2-4x-5=0;
(2)-x2+3x-2=0;
(3)x2=2 x+4.
12. 已知 y1=2x2+7x+3,y2=x2+5x+2,当 x 取何值时,y1=y2?
B 组 自主提高
13. 对于任意实数 x,多项式 x2-6x+11 的值是一个( )
A. 负数 B. 非正数 C. 正数 D. 无法确定
14. 已知 x2-4x+4+y2+6y+9=0,则 x-y 的值为 __ .
15. 已知三个连续奇数的平方和是 251,那么这三个数的积是多少?
3
2
216. 已知等腰三角形的底边长为 8,腰长是方程 x2-9x+20=0 的一个根,求这个三角形的面积.
参考答案
1—5. BDDCB
6. (1)4 2 (2)36 6 (3) (4)2
7. x=1± 8. ± 9. x1=0,x2=5
10. (1)移项,得 9x2=16. 方程两边同除以 9,得 x2= . 解得 x1= ,x2=- .
(2)将原方程整理,得(x-1)2= . 两边开平方,得 x-1=± =± . 移项,得 x=1±
. 即原方程的解为 x1= ,x2= .
11. (1)x1=5,x2=-1 (2)x1=1,x2=2 (3)x= ±
12. x=-1. 13. C 14. 5
15. 设中间的数为 x,则另外两个数分别为 x-2 和 x+2. 根据题意,得(x-2)2+x2+(x+2)2=251. 整
理,得 x2=81. ∴x=±9. 当 x=9 时,x(x-2)(x+2)=693;当 x=-9 时,x(x-2)(x+2)=-693.
16. 由 x2-9x+20=0,解得 x1=4,x2=5. ∵等腰三角形的底边长为 8,且当 x=4 时,边长为 4,
4,8 的三条线段不能组成三角形,∴x=5. ∴高为 3. ∴三角形的面积为 12.
16
9
4
3 2
2 2
9
16
3
4
3
4
2
9
2
9
2
3 2 2
3
2 2
232 +
2
232 −
2 6