2019-2020学年度高三年级考前模拟检测数学试题含附加题(pdf版含答案详解+答题卡)5份打包
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资料简介
数学试卷答案 第 1 页(共 6 页) 徐州市 2019~2020 学年度高三年级考前模拟检测 数学Ⅰ参考答案与评分标准 一、填空题 1. 4 2. 6 3.15 4.2 5. 1 12 6. 2 33 7.5 8. 15 π3 9.56 10. 7 2− 11. 2− 12. 2 13. 2 3 14. 1 2e− 二、解答题 15.( 1)在 中, E , F 分别是棱 AB , BC 的中点,所以 //E F A C ,…2 分 又在三棱柱 111A B C A B C− 中, 11//AC A C , 所以 11//AC E F ,…………………………………………………………4 分 又因为 11AC  平面 1B E F , EF  平面 , 所以 11//AC 平面 .…………………………………………………8 分 (2)因为侧面 11ABBA ⊥ 底面 ABC ,侧面 11ABBA 底面 ABCAB= , AB AC⊥ , AC  平面 ,所以 AC ⊥ 平面 11A B B A ,……………12 分 又因为 1BE 平面 ,所以 1AC B E⊥ .…………………………14 分 16.(1)在 ADC 中,由余弦定理得 4 1 222 )6(22 2cos 222222 = −+= −+= CDAD ACCDADADC ,……………………2 分 所以 4 15 4 11cos1sin 2 2 =    −=−= ADCADC ,……………………4 分 因为 4 6cos =BCD , BC D 是三角形 BC D 的内角, 所以 4 10 4 61cos1sin 2 2 =      −=−= BCDBCD ,……………………6 分 所以 )sin(sin BCDADCB −= BCDADCBCDADC −= sincoscossin 4 10 4 1 4 6 4 15 −= 8 10= . …………………………………………………………8 分 (2)在 BCD 中,由正弦定理得 BDC BC B CD BCD BD == sinsinsin ,…………10 分 4 8 10 4 102 sin sin =  = = B BCDCDBD , ABC△数学试卷答案 第 2 页(共 6 页) 62 8 10 4 152 sin sin =  = = B BDCCDBC , …………………………………12 分 所以 2 153 8 106262 1sin2 1 === BBCABS ABC . …………14 分 17.(1)以 O 为原点,ON 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系, 则 ( 3,0 )N , 1( , 1)2A , 3( ,2 )2C , 所以直线 CN 的方程为 4 ( 3)3yx= − − , MN 所在圆的方程为 229xy+=, 联立 22 4 (3),3 9, yx xy  = −−  += 解得 21 ,25 72 ,25 x y  =  = , 当 PN 过点 C 时, 2172(,)2525P , 24sin 25 = , 所以 s i n  的取值范围是 24(0 , )25 .……………………………………………6 分 (2) MP 的长为 π3()2 − ,设 (3cos,3sin)P , 则 222 (3cos3)(3sin)1818cosPN =−+=− ,……………………………8 分 所以总造价 π()33()(1818cos)2faa=−+− 9π(18918cos)2a =+−− , 0(0,) , 0 24sin 25 = ,…10 分 所以 ()(18sin9)fa =−, 令 ()0f  = 得, 124sin(0,) 225 = ,所以 π 6 = ,列表如下:  π(0,)6 π 6 0 π(,)6  ()f  − 0 + ()f  ↘ 极小值 ↗ 所以当 时, 有极小值,也是最小值. 答:当 θ 为 π 6 时,总造价最少.……………………………………………………14 分 18.(1)设椭圆的焦距为 2c. O M N P A B C D θ (第 17 题) x y 数学试卷答案 第 3 页(共 6 页) 由题意,得 22 222 1 2 7 ce a ab abc  ==  +=  =+  , , , 解得 2 2 4 3. a b  = = , 所以椭圆的方程为 22 143 yx +=.…………………………………………4 分 (2)因为 B, F 在直线 PB 上,所以直线 PB 的方程为 1yx cb+=− . 解方程组 22 22 1 1 yx cb yx ab , ,  += −  += 得 ( ) 2 1 22 22 1 22 2 + + acx ac bacy ac , ,  =  − = 或 2 2 0x yb , , = =− 所以点 P 的坐标为 ( )222 2222 2()++ bacac acac , − .…………………………………8 分 因为直线 PB 的斜率 0() 0PB b bk cc −−==− , 直线 PA 的斜率 ( ) ( ) 22 2222 2222 22 0+ 22(+) + PA b ac b acack a ca ca acaac − − −==++ ( ) ( ) ( )2222 222(2(+))()() b acb acb ac aacaca aca ac −−−=== +++ ,…………12 分 又因为直线 PA 和 PB 的斜率之积为 1 6 , 所以 ( ) ( ) ( )( ) ( )2222 1=()()()6 b acbacacacacb a accac acac acac −−−−−===+++ , 化简得 226 13 6 (3 2 )(2 3 ) 0a ac c a c a c− + = − − = , 因为 ac ,所以 23ac= , 所以椭圆的离心率 2 3e = .……………………………………………………16 分 19.(1)当 1a = 时, 2( )e xfxxx =+− , ( ) e 2 1xf x x = + − , 则 (0)1f = , (0)0f  = , 所以曲线 ()yfx= 在点(0,(0))f 处的切线方程为 1y = .………………2 分 (2)因为 ()fx在[1,2] 上单调递增,所以 ( ) 0fx ≥ 在 上恒成立, 即 ( ) e 2 0xf x x a = + − ≥ 在 上恒成立, 所以 e2xax+≤ 在 上恒成立,………………………………………4 分 又因为函数 e2xyx=+在 上单调递增, 所以 e2a +≤ ,当且仅当 e2a =+, 1x = 时, (1) 0f  = , 所以 a 的取值范围为( ,e 2]− + .…………………………………………6 分 (3)不等式 2( ) 1f x x+即 e1x ax−, 令 ( ) e 1xg x ax= − − ,则 ( ) exg x a =−, 数学试卷答案 第 4 页(共 6 页) ①当 1a ≤ 时, ( ) e 0 xg x a = −  在 (0 , )+ 上恒成立, 所以 ()gx 在 上单调增,所以 ( ) ( 0 ) 0g x g =,不符合题意;…10 分 ②当 1a  时,由 ( ) 0gx = 得 lnxa= ,列表如下: x ( 0 ,l n )a ln a ( l n , )a + ()gx − 0 + ()gx ↘ 极小值 ↗ 令 lnba= ,在 上,总有 ( ) ( 0 ) 0g x g =,符合题意, 综上所述, a 的取值范围为 (1, )+ .……………………………………16 分 20.(1)当 1n = 时, 1423a a a a+ = + ,所以 4 5a =− , 当 2n = 时, 2534a a a a+ = + ,所以 5 2a = .……………………………2 分 (2)因为 312nnnnaaaa ++++=+ , 当 2n ≥ 时, 121nnnnaaaa−+++=+ , 两式相加得, 131 2nnna a a−+++= ,…………………………………………6 分 即 3111nnnnaaaa+++−−=−, 所以 21{}na − 为等差数列,设公差为 1d , 2{}na 为等差数列,设公差为 2d . 所以 2 +22 322 12 +222 32 121() () ()()nnnnnnnnamaamaaam aadmd+++++−+=−+−=+ , 所以 221{}nnama ++ 成等差数列.……………………………………………10 分 (3)设奇数项所成等差数列的公差为 ,偶数项所成等差数列的公差为 . ①当 n 为奇数时, 1 16 2n nad−=+ , 12 13 2n nad+ −= −+ , 则 12 116322 nndd−−+ −+ ,即 1221()182()0n dddd−++− , 所以 12 1221 0, 1()90, dd dddd −  −++− ≥ ,故 120dd− ≥ .……………………12 分 ②当 为偶数时, 23(1) 2n nad= −+− , 116 2n nad+ =+ , 则 213(1)622 nndd− +−+ ,即 122()1820n ddd−++ , 所以 12 122 0, 2 () 1820, dd ddd −  −++ ≤ ,故 12 1 0, 9, dd d −  − ≤ . 综上可得, 129dd= − . …………………………………………………14 分 又 3412121 3 233aaa addd+= ++ += += − ,所以 1 18d =− . 所以当 为奇数时, 16 ( 18) 15 92n nan−= +  − = − ; 当 为偶数时, 3 ( 1) ( 18) 15 92n nan= − + −  − = − . 故数列{}na 的通项公式为 15 9nan=−, *nN .…………………………16 分 数学试卷答案 第 5 页(共 6 页) 徐州市 2019~2020 学年度高三年级考前模拟检测 数学Ⅱ参考答案与评分标准 21.A.(1)由条件知, 3134 2124 aa bb +  ==  +  ,所以 3 4 , 2 4 , a b +=  += 解得 1, 2. a b =  = …5 分 (2)由(1)知, 31 22 =  A , 矩阵 A 的特征多项式为 31()(3)(2)2(1)(4)22f   −−==−−−=−−−− , 令 ( ) 0f  = ,解得 的特征值为 1 和 4.……………………………………10 分 B.(1)在 O A B△ 中, π(4 , )6A , π(2 , )2B , 由余弦定理,得 22 π π42242cos()23 26AB =+−−= .………………5 分 (2)直线 l 的普通方程为 3240xy−+= , 点 A 的直角坐标为 (2 3,2 ) , 所以点 到直线 的距离为 22 |323224 |6 77(3)(2) −+ = +− .…………………10 分 C.(1)不等式 ()2fx 即 |1|2x + ,则 12x + 或 12x +− ,解得 1x  或 3x − , 所以不等式 ()2fx 的解集为(,3)(1,)−−+ . …………………………4 分 (2) (1)2, 1, 1( )|1||1|(1) , 1, 1(1)2, . axx g xxaxa xx a axx a  −+− − =+++=−−−    ++ − ≤ ≤ 由 1a  可知,函数 ()gx 在 1(,) a−− 上单调减,在 1(,) a−+ 上单调增, 所以 的最小值为 1 1 1( ) 1 2g aa− = − = ,解得 2a = .……………………10 分 22.( 1)取 AC 的中点 O ,连接 FO , BO , 在正三棱柱 1 1 1ABC A B C− 中, FO ⊥ 平面 ABC , BOAC⊥ , 以{,,}OA OB OF 为基底建立空间直角坐标系Oxyz− 如图所示, 则 (100)A ,, , (0 3 0)B , , , (101)E ,, , (002)F ,, , 1(030)B , , , 1(102)C − ,, , 所以 ( 1 0 1)EF =−,, , 1 ( 1 3 2)BC = − −, , , 所以 1 1 1 3cos = 4| || | EF BCEF BC EF BC   =, , z x y O E F BA C1 A1 B1 C G数学试卷答案 第 6 页(共 6 页) 所以异面直线 1BC 与 EF 所成角的余弦值为 3 4 ;………………4 分 (2)因为 G 为 AB 的中点,所以 13( 0 )22G , , ,则 ( 1 0 1)EF =−,, , 13(1)22EG =−− , , 设平面 EFG 的法向量为 1 111()n x y z= , , , 平面 1E G B 的法向量为 2 2 2 2()n x y z= , , , 则 1 1 0 0 n E F n E G  = = ,所以 11 11 0 13 022 xz xyz −+=−+−= , 令 1 1z = ,得 1 (1 31)n = , ,,同理 2 ( 3 1 0 )n = ,, 所以 12 12 12 15cos, 5|||| nnnn nn == , 所以二面角的大小与向量 12nn, 所成的角相等或互补, 由图形知,二面角 1B EG F−−的余弦值为 15 5 .………………10 分 23.(1)因为 2 1n n na a a+ =−,即 1 1n n n a aa + =− . 要证 11 12 n n a a + ≤ ,只需证 10 2na ≤ . ………………………………………… 2 分 用数学归纳法证明: 当 1n = 时, 1 1 2a = ,命题成立; 假设当 nk= ( 1k ≥ , *k  N )时命题成立,即 10 2ka ≤ , 则当 1nk=+时,有 ( )2 2 1 11 24k k k ka a a a+ = − = − − + , 由于 ,所以 1 10 4ka + ≤ ,显然有 1 10 2ka + ≤ , 所以当 时,命题也成立. 所以对任意 *nN ,都有 成立,即 得证. …………4 分 (2)因为 1 1 ACC! k kkn nnk k nk − −==, ……………………………………………………6 分 所以 11 1C (21)(21) C (21)kkkk nnnnnkaana −− −−=−− , 因此 122C (2 1) 2C (2 1)C (2 1)C (2 1)kknn n nn nn nn naak an a− +− + +− + +− ( ) 1(21)2 n nnana −=− . 由(1)知, 10 2na ≤ ,所以 ( ) 1(2 1) 2 0n nna n a −− ≤ ,得证.……………10 分

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