上海市宝山区2020届高三数学下学期二模试题（含答案Word版）

上海市宝山区 2020 届高三二模数学试卷 2020.5 一：填空题(本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分) 1.已知复数 满足 (其中， 为虚数单位)，则 2.函数 的定义域是 3.计算行列式的值， 4. 已 知 双 曲 线 的 实 轴 与 虚 轴 长 度 相 等 ， 则 的渐近线方程是 5.已知无穷数 ，则数列 的各项和为 6.一个圆锥的表面积为 ，母线长为 ，则其地面半径为 7.某种微生物的日增长率 ，经过 天后其数量由 变化为 ，并且满足方程 ，实 验检测，这种微生物经过一周数量由 个单位增长到 个单位，则增长率 （精 确到 1％） 8.已知 的展开式的常数项为第 项，则常数项为 9.某医院 从 名男医生和 名女医生中任选 位赴武汉抗疫，则选出的 位医生中至少有 位女医生的概率是 10.已知方程 的两个虚根是 ，若 ，则 1!.已知 是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上的一个动点，则 的取值范围是 12.已知平面向量 满足 ，则 的最小值是 二.选择题(本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分) 13.抛物线 的准线方程是 （ ） z 2020(1 ) 2 4z i i+ = − i z = arcsin( 1)y x= + 0 1 2 3 = 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > *2 ,( 3)n na n N= ∈− { }na π 5 6 r n 0p p 0 r np p e ⋅= 2.58 14.86 r = 1( )2 nx x − 6 ICU 3 2 2 2 1 2 1 0( )x tx t R+ + = ∈ 1 2,x x 2 1 2 2x x− = t = O ( 1,1)A − ( , )M x y 2 1 2 x y x y + ≥  ≤  ≤ OA OM⋅  , ,a b e   1, 1, 1, 4e a e b e a b= ⋅ = ⋅ = − − =       a b⋅  24y x=A. B. C. D. 14.若函数 的图像关于直线 对称，则 的值为 （ ） A. B. C. D. 15.用数学归纳法证明 成立。那么，“当 时， 命题成立”是“对 ＂时，命题成立”的（ ） A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 16.已知 是定义在 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 都有 ，则函数 （ ） A.是偶函数，且在 上单调递减 B.是偶函数，且在 上单调递增 C.是奇函数，且单调递减 D.是奇函数，且单调递增 三.解答题(本大题共 5 题，共 76 分) 17.如图，在直三棱柱 中， ， 是 的中点. (1)若三棱柱 的体积为 ，求三棱柱 的高 (2)若 ，求二面角 的大小 18.已知函数 ，它们的最小正周期 为 (1)若 是奇函数，求 和 在 上的公共递减区间 2x = − 1x = − 1 8y = − 1 16y = − ( ) sin cosf x x a x= + 4x π= a 1 1− 3 3− *1 3 5 ( 1) (2 1) ( 1) ,n nn n n N− + − +⋅⋅⋅+ − − = − ∈ 1n = *n N∈ ( )f x R 1 2,x x 2 1 1 2 1 2 ( ) ( ) 0x f x x f x x x − ∈ π ( )y f x= ( )f x ( )g x [ ]0,π D(2)若 的一个零点为 ，求 的最大值 19.据相关数据统计， 年底全国已开通 基站 万个，部分省市的政府工作报告将“推 进 通信网络建设”列入 年的重点工作，今年一月份全国共建基站 万个. (1)如果从 月份起，以后的每个月比上一个月多建设 个，那么，今年底全国共有基站多 少万个.(精确到 万个) (2)如果计划今年新建基站 万个，到 年底全国至少需要 万个，并且，今后新建的 数量每年比上ー年以等比递增，问 年和 年至少各建多少万个オ能完成计划?(精确到 万个) 20.已知直线 和椭圆 相交于点 (1)当直线 过椭圆 的左焦点和上顶点时，求直线 的方程 (2)点 在 上，若 ，求 面积的最大值: (3)如果原点 到直线 的距离是 证明: 为直角三角形. ( ) ( ) ( )h x f x g x= + 6x π= − ( )h x 2019 5G 13 5G 2020 3 2 2000 0.1 60 2022 800 2021 2022 1 :l y kx m= + 2 2 : 14 2 x yΓ + = 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y l Γ l ( 2,1)C Γ 0m = ABC∆ O l 2 3 3 ABC∆21.定义: 是无穷数列，若存在正整数 使得对任意 ，均有 则 称 是近似递增(减)数列，其中 叫近似递增(减)数列 的间隔数 (1)若 ， 是不是近似递增数列，并说明理由 (2)已知数列 的通项公式为 ，其前 项的和为 ，若 是近似递 增数列 的间隔数，求 的取值范围: (3)已知 ，证明 是近似递减数列，并且 是它的最小间隔数 { }na k *n N∈ ( )n k n n k na a a a+ +> < { }na k { }na ( 1)n na n= + − { }na { }na 1 1 ( 2)n na a−= +− n nS 2 { }nS a sin2n na n= − + { }na 4