九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元检测（含解析）新人教版.doc

第28章《锐角三角函数》单元测试卷 ‎（满分120分，限时120分钟）‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1.sin60°的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（　　）‎ A．20° B．40° C．60° D．80°‎ ‎3.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎4.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（　　）‎ A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB ‎5.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（　　）‎ A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 ‎6.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosA的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为‎6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（　　）‎ 11‎ A．‎3米 B．‎6‎米 C．‎3‎米 D．‎2‎米 ‎9.坡度等于1：的斜坡的坡角等于（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进‎60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到‎1m，则该楼的高度CD为（　　）‎ A．‎47m B．‎51m C．‎53m D．‎‎54m 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11.求值：sin60°﹣tan30°=　　．‎ ‎12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，则∠A=　 　度．‎ ‎13.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则cos∠AOB的值是　　．‎ 11‎ ‎14.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，则S△ABC=　　．‎ ‎15.如图，身高‎1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为‎6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）　 　．‎ ‎16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，‎1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成_________________．‎ 三、解答题(共8题，共72分)‎ ‎17.（本题8分）已知α为一锐角，sinα=，求tanα．‎ ‎18.（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，求sinA的值．‎ ‎19.（本题8分）如图，已知AC=4，求AB和BC的长．‎ AB于点D，根据三角函数的定义在Rt△ACD中，在Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD，从而求解．‎ 11‎ ‎20.（本题8分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为‎12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到‎1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）‎ ‎21.（本题8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°． 已知原传送带AB长为‎4‎米．求新传送带AC的长度．‎ ‎22.（本题10分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=‎10米，AE=‎15米，求这块宣传牌CD的高度．‎ ‎ ‎ ‎23.（本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是‎3‎千米．（注：结果有根号的保留根号）‎ ‎（1）求A，B两观测站之间的距离；‎ ‎（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．‎ 11‎ ‎24.（本题12分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高‎2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有‎25米的距离（B，F，C在一条直线上）．‎ ‎（1）求办公楼AB的高度；‎ ‎（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．‎ ‎（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）‎ 11‎ 第28章《锐角三角函数》单元测试卷解析 一、选择题 ‎1. 【答案】sin60°=．故选C．‎ ‎2.【答案】∵α为锐角，sin（α﹣20°）=，∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D．‎ ‎3.【答案】由图可得，tanα=2÷1=2．故选D．‎ ‎4.【答案】A、∵sinB=，∴b=c•sinB，故选项错误；‎ B、∵cosB=，∴a=c•cosB，故选项错误；‎ C、∵tanB=，∴a=，故选项错误；‎ D、∵tanB=，∴b=a•tanB，故选项正确．‎ 故选D．‎ ‎5.【答案】∵各边都扩大5倍，‎ ‎∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，‎ ‎∴两三角形相似，‎ ‎∴∠A的三角函数值不变，‎ 故选A．‎ ‎6. 【答案】如图，‎ ‎∵tanA=，∴设BC=x，则AC=3x，∴AB=x，∴cosA==．‎ 故选D．‎ ‎7. 【答案】延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，‎ ‎∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，‎ ‎∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，‎ ‎∴BC==2，∴sinB===．‎ 11‎ 故选：B．‎ ‎8.【答案】设直线AB与CD的交点为点O．‎ ‎∴．∴AB=．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．‎ 在Rt△BDO中，tan60°=．‎ ‎∵CD=6．∴AB=×CD=6．‎ 故选B．‎ ‎9.【答案】坡角α，则tanα=1：，则α=30°．故选A．‎ ‎10.【答案】根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，‎ ‎∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°，‎ ‎∴∠ADB=∠A=30°，‎ ‎∴BD=AB=‎60m，‎ ‎∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．‎ 故选B．‎ 二、填空题 ‎11.【答案】原式=﹣=﹣=．故答案为．‎ ‎12.【答案】∵∠C=90°，AC=5，AB=10，‎ ‎∴cosA===，‎ ‎∴∠A=30°，‎ 故答案为：30°．‎ ‎13.【答案】由图可得cos∠AOB=．‎ 11‎ 故答案为：．‎ ‎14.【答案】在Rt△ABC中，‎ ‎∵斜边上的中线CD=6，∴AB=12．‎ ‎∵sinA=，∴BC=4，AC=8．∴S△ABC=AC•BC=16．‎ ‎15. 【答案】由题意得：AD=‎6m，‎ 在Rt△ACD中，tanA=‎ ‎∴CD=2，又AB=‎‎1.6m ‎∴CE=CD+DE=CD+AB=2+1.6，‎ 所以树的高度为（2+1.6）m．‎ ‎16.【答案】过点A作AC⊥x轴于C．‎ 在直角△OAC中，∠AOC=90°﹣60°=30°，OA=14千米，则AC=OA=‎7千米，OC=7千米．‎ 因而小岛A所在位置的坐标是（7，﹣7）．‎ 故答案为：（7，﹣7）．‎ 三、解答题 ‎17.【解答】由sinα=，设a=4x，c=5x，则b=3x，故tanα=．‎ 11‎ ‎18.【解答】sinA==．‎ ‎19.【解答】作CD⊥AB于点D，‎ 在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=AC=2，AD=AC•cosA=2．‎ 在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴BC=2，∴AB=AD+BD=2+2．‎ ‎20. 【解答】作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．‎ ‎∵+∠DAF=180 º-∠BAD=180 º-90 º=90 º, ∠ADF+∠DAF=90 º, ∴∠ADF=36 º.‎ 根据题意，得BE=‎24mm，DF=‎48mm．‎ 在Rt△ABE中，sin=，∴AB===‎‎40mm 在Rt△ADF中，cos∠ADF==，∴AD==mm．‎ ‎∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=‎200mm．‎ ‎21.【解答】如图，‎ 在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=4．‎ 在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8．‎ 即新传送带AC的长度约为‎8米；‎ ‎22. 【解答】过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．‎ 11‎ 在Rt△ABG中，i=tan∠BAG=，∴∠BAG=30°，‎ ‎∴BG=AB=5，AG=5．∴BF=AG+AE=5+15．‎ 在Rt△BFC中，‎ ‎∵∠CBF=30°，∴CF：BF=，∴CF=5+5．‎ 在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，‎ ‎∴DE=AE=15，∴CD=CF+FE﹣DE=5+5+5﹣15=（5﹣5）m．‎ 答：宣传牌CD高约（5﹣5）米．‎ ‎23. 【解答】（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．‎ 在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=‎3千米．‎ 在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴AD=PD=‎3‎千米，PA=‎6千米．∴AB=BD+AD=3+3（千米）；‎ ‎（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．‎ 根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，‎ ‎∴BF=AB=千米，AF=AB=+‎3 千米．‎ 在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．‎ 在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，‎ ‎∴CF=BF=千米，∴PC=AF+CF﹣AP=‎3‎千米．‎ 故小船沿途考察的时间为：3÷=3（小时）．‎ ‎24.【解答】（1）如图，‎ 11‎ 过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．‎ Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，‎ 在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，‎ tan22°=，则，解得：x=20．‎ 即教学楼的高‎20m．‎ ‎（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．‎ 在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，‎ 即A、E之间的距离约为‎48m 11‎