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课时作业(一)
[1.1 第 1 课时 直角三角形的性质和判定]
一、选择题
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝54°，则∠A 的度数是链接听课例1归纳总结( )
A．66° B．56° C．46° D．36°
2．在直角三角形中，若斜边和斜边上的中线的长度之和为 9，则斜边上的中线长为( )
A．3 B．4.5 C．6 D．9
3．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是链接听课例2归纳总结( )
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A－∠B＝∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
D．∠A＝∠B＝3∠C
4．如图 K－1－1，在△ABC 中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，E 为 AC
的中点，连接 DE，则△CDE 的周长为( )
图 K－1－1
A．10 B．11 C．12 D．13
5．如图 K－1－2，∠ABC＝∠ADC＝90°，E 是 AC 的中点，则( )
图 K－1－2
A．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．无法确定∠1 与∠2 的大小关系
6．如图 K－1－3，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为 AB 边上的高．若点 A 关于 CD 所
在直线的对称点 E 恰好为 AB 的中点，则∠B 的度数是( )
图 K－1－3
A．60° B．45° C．30° D．15°
二、填空题2
7．如图 K－1－4，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，D 为 AB 的中点，则 CD＝
________cm.
图 K－1－4
8．如图 K－1－5，AD⊥BC，∠BAD＝∠B，∠C＝65°，则∠BAC 的度数为________．
图 K－1－5
9．在直角三角形中，若两个锐角的度数之比为 2∶3，则它们中较大锐角的度数为
________°.
10．2017·常德如图 K－1－6，已知 Rt△ABE 中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D
是线段 AE 上的一个动点，过点 D 作 CD 交 BE 于点 C，并使得∠CDE＝30°，则 CD 长度的取
值范围是____________．
图 K－1－6
三、解答题
11．如图 K－1－7，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：△ABC 是直角三角形．
链接听课例2归纳总结
图 K－1－7
12．如图 K－1－8，在四边形 ABCD 中，∠A＝120°，∠C＝60°，BD⊥DC，且 BD 平分
∠ABC，那么 AD 与 BC 有什么位置关系？请说明理由．
图 K－1－834
13.如图 K－1－9，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，BD 平分∠ABC，AE⊥BC 于点 E，交 BD
于点 F.求证：AF＝AD.
图 K－1－9
14．如图 K－1－10，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，CE 是 AB 边上的中线，且 DC＝
BE.求证：∠B＝2∠BCE.
图 K－1－10
15．如图 K－1－11，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，且 CD＝BC，E 为 BD 的中点，F 为 AC
的中点，连接 EF 交 CD 于点 M，连接 AM.
(1)求证：EF＝
1
2AC；
(2)若∠BAC＝45°，求线段 AM，DM，BC 之间的数量关系.链接听课例3归纳总结
图 K－1－115
16．如图 K－1－12，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，BE⊥AC，垂足为 E，M 为 AB 边的
中点，连接 ME，MD，ED.
求证：(1)△MED 与△BMD 都是等腰三角形；
(2)∠EMD＝2∠DAC.
图 K－1－12
动点问题如图 K－1－13，在 Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D 为 BC 边的中点．
(1)写出点 D 到△ABC 三个顶点 A，B，C 的距离的关系(不要求证明)；
(2)如果点 M，N 分别在线段 AB，AC 上移动， 在移动过程中保持 AN＝BM，请判断△DMN
的形状，并证明你的结论．
图 K－1－136
详解详析
课堂达标
1．[解析] D ∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝54°，
∴∠A＝90°－∠B＝90°－54°＝36°.故选 D.
2．[解析] A 设该直角三角形斜边上的中线长为 x，则斜边长为 2x，则 x＋2x＝9，解
得 x＝3.
故选 A.
3．[解析] D A 选项中，∠A＋∠B＝∠C，即 2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC 为
直角三角形；同理，B，C 选项均为直角三角形．D 选项中，∠A＝∠B＝3∠C，即 7∠C＝
180°，三个角中没有 90°角，故不是直角三角形．故选 D.
4．[解析] B ∵AB＝AC，AD 平分∠BAC，BC＝6，∴AD⊥BC，CD＝BD＝
1
2BC＝3.∵E 为 AC
的中点，∴DE＝CE＝
1
2AC＝4，∴△CDE 的周长＝CD＋DE＋CE＝3＋4＋4＝11.故选 B.
5．[解析] B ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E 是 AC 的中点，∴BE＝
1
2AC，ED＝
1
2AC，∴ED＝
BE，∴∠1＝∠2.
6．[解析] C
在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，E 是 AB 的中点，∴EC＝EA＝
1
2AB.根据对称，得 EC＝AC，
∴EC＝AC＝EA，∴△ACE 是等边三角形，
∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.
7．5
8．[答案] 70°
[解析] ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.
又∵∠BAD＝∠B，∴∠BAD＝∠B＝45°.
在 Rt△ADC 中，∠DAC＝90°－∠C＝90°－65°＝25°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝45°＋25°＝70°.
9．[答案] 54
[解析] 设直角三角形的两个锐角分别为 α，β(α＜β)，则 {α＋β＝90°，
α
β＝
2
3， 解得
{α＝36°，
β＝54°.
所以两个锐角中较大的锐角为 54°.
10．[答案] 0
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