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14.1.3 积的乘方
01 基础题
知识点1 直接运用法则计算
1．(泉州中考)(x2y)3的结果是(D)
A．x5y3 B．x6y
C．3x2y D．x6y3
2．(株洲中考)下列等式错误的是(D)
A．(2mn)2＝4m2n2 B．(－2mn)2＝4m2n2
C．(2m2n2)3＝8m6n6 D．(－2m2n2)3＝－8m5n5
3．(青岛中考)计算a·a5－(2a3)2的结果为(D)
A．a6－2a5 B．－a6
C．a6－4a5 D．－3a6
4．计算：
(1)(2ab)3；
解：原式＝23·a3·b3
＝8a3b3. (2)(－3x)4；
解：原式＝(－3)4·x4
＝81x4.
(3)(xmyn)2；
解：原式＝(xm)2·(yn)2
＝x2my2n.
(4)(－3×102)4.
解：原式＝(－3)4×(102)4
＝81×108
＝8.1×109.
知识点2 灵活运用法则计算
5．填空：45×(0.25)5＝(4×0.25)5＝15＝1.
6．如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝ab．
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7．计算：(－)2 017×()2 017.
解：原式＝[(－)×]2 017＝(－1)2 017＝－1.
02 中档题
8．如果(ambn)3＝a9b12，那么m，n的值等于(B)
A．m＝9，n＝4 B．m＝3，n＝4
C．m＝4，n＝3 D．m＝9，n＝6
9．一个立方体的棱长是1.5×102 cm，用a×10n cm3(1≤a≤10，n为正整数)的形式表示这个立方体的体积为3.375×106cm3.
10．计算：
(1)[(－3a2b3)3]2；
解：原式＝[(－3)3×(a2)3×(b3)3]2
＝(－27a6b9)2
＝729a12b18.
(2)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；
解：原式＝64x6y12－27x6y12
＝37x6y12.
(3)(－)2 017×161 008；
解：原式＝(－)×()2 016×42 016
＝(－)×(×4)2 016
＝(－)×1
＝－.
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(4)(0.5×3)199×(－2×)200.
解：原式＝(0.5×3)199×(－2×)199×(－2×)
＝(－1)×(－2×)
＝.
11．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．
解：(3x3n)3＋(－2x2n)3
＝33×(x3n)3＋(－2)3×(x3n)2
＝27×8＋(－8)×4
＝184.
03 综合题
12．已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，试探究a2，b，c之间有什么关系．
解：∵20n＝(22×5)n＝22n×5n＝(2n)2×5n＝a2b，且20n＝c，∴c＝a2b.
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