九年级数学下册第三十章二次函数30-2二次函数的图像和性质教案（冀教版）.doc

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资料简介

30.2 二次函数的图像和性质 30.2.1 二次函数 y=ax2 的图像和性质学习目标 1．会用描点法画出 y＝ax2 的图像，理解抛物线的概念． 2．掌握形如 y＝ax2 的二次函数图像和性质，并会应用．教学过程一、情境导入自由落体公式 h＝ 1 2gt2(g 为常量)，h 与 t 之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图像是什么形状呢？二、合作探究探究点一：二次函数 y＝ax2 的图像【类型一】图像的识别例 1 已知 a≠0，在同一直角坐标系中，函数 y＝ax 与 y＝ax2 的图像有可能是(　　) 解析：本题进行分类讨论：(1)当 a＞0 时，函数 y＝ax2 的图像开口向上，函数 y＝ax 图像经过一、三象限，故排除选项 B；(2)当a＜0 时，函数 y＝ax2 的图像开口向下，函数 y ＝ax 图像经过二、四象限，故排除选项 D；又因为在同一直角坐标系中，函数 y＝ax 与 y＝ ax2 的图像必有除原点(0，0)以外的交点，故选择 C. 方法总结：分 a＞0 与 a＜0 两种情况加以讨论，并且结合一些特殊点，采取“排除法”．【类型二】实际问题中图像的识别例 2 已知 h 关于 t 的函数关系式为 h＝ 1 2gt2(g 为正常数，t 为时间)，则函数图像为 (　　)解析：根据 h 关于 t 的函数关系式为 h＝ 1 2gt2，其中 g 为正常数，t 为时间，因此函数 h ＝ 1 2gt2 图像是受一定实际范围限制的，图像应该在第一象限，是抛物线的一部分，故选 A. 方法总结：在识别二次函数图像时，应该注意考虑函数的实际意义．探究点二：二次函数 y＝ax2 的性质【类型一】利用图像判断二次函数的增减性例 3 作出函数 y＝－x2 的图像，观察图像，并利用图像回答下列问题： (1)在 y 轴左侧图像上任取两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，使 x20)个单位所得函数关系式为 y＝a(x＋h)2；向右平移 h(h>0)个单位所得函数关系式为 y＝a(x－h)2；这一规律可简记为“上加下减，左加右减”．【类型五】二次函数的图像与几何图形的综合应用例 5 如图，已知二次函数 y＝－ 1 2x2＋bx＋c 的图像经过 A(2，0)、B(0，－6)两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图像的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求△ABC 的面积．解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入 y＝－ 1 2x2＋bx＋c 得：{－2＋2b＋c＝0， c＝－6，解得{b＝4， c＝－6. ∴这个二次函数的解析式为 y＝－ 1 2x2＋4x－6. (2)∵该抛物线的对称轴为直线 x＝－ 4 2 × （－ 1 2）＝4，∴点 C 的坐标为(4，0)．∴AC ＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝ 1 2×AC×OB＝ 1 2×2×6＝6. 三、板书设计教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.

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