31.3 用频率估计概率
学习目标
1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律．
2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率．
3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．
教学过程
一、情境导入
养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先
捕上 100 条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，
再捕上 100 条，发现其中带标记的鱼有 10 条，塘里大约有鱼多少条？
二、合作探究
探究点一：频率
【类型一】频率的意义
例 1 某批次的零件质量检查结果表：
抽检
个数 80 100 200 300 400 600 800 1000
优等品
个数 60 83 154 246 312 486 634 804
优等品
频率
(1)计算并填写表中优等品的频率；
(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．
分析：通过计算可知优等品的频率稳定在 0.8 附近，可用这个数值近似估计该批次中优
等品的概率．
解：(1)填表如下：
抽检
个数 80 100 200 300 400 600 800 1000
优等品个数 60 83 154 246 312 486 634 804
优等品
频率 0.75 0.83 0.77 0.82 0.78 0.81 0.7925 0.804
(2)0.8
【类型二】频率的稳定性
例 2 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”、
“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是
_______________________．
解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数
即为它的概率．故答案是：接近
1
6.
探究点二：用频率估计概率
【类型一】用频率估计概率
例 3 掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是( )
A．可能有 5 次正面朝上
B．必有 5 次正面朝上
C．掷 2 次必有 1 次正面朝上
D．不可能 10 次正面朝上
解析：掷一枚质地均匀的硬币 1 次，出现正面或反面朝上的概率都是 ，因此，平均每
两次中可能有 1 次正面向上或有 1 次反面向上．选项 B、C、D 不一定正确，选项 A 正确，故
选 A .
方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很
多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．
【类型二】推算影响频率变化的因素
例 4“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料
球共 1 000 个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸
箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，
发现摸到红球的频率逐渐稳定在 0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．
解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在 0.2，说明红球大约占总
数的 0.2，所以球的总数为 1 000×0.2＝200，故答案为：200.
方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该
事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用
频率估计概率．
1
2【类型三】 频率估计概率的实际应用
例 5 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记，然后放归
鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200 条鱼，发现其中带标记
的鱼有 5 条，则鱼塘中估计有________条鱼．
解析：设鱼塘中估计有 x 条鱼，则 5∶200＝30∶x，解得 x＝1 200，故答案为：1 200.
方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
三、板书设计
教学反思
教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.
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