用反比例函数解决问题
备课时间 投放时间 年 月 日 总课时 36
教学内容 11.3 用反比例函数解决问题（1） 授课人
教学目标
1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；
2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问
题的能力；
3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观
点．
教学重点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．
教学难点
1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；
2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．
突破重难点
主要策略
用反比例函数的知识解决实际问题
课前准备
一、情境创设
同学们，你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现
象吗？
反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数
一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．
在一个实际问题中，两个变量 x、y 满足关系式 （k 为常数，k≠0），则 y 就是 x
的反比例函数．这时，若给出 x 的某一数值，则可求出对应的 y 值，反之亦然．
二、探索活动
实践探索一：
小明要把一篇 24000 字的社会调查报告录入电脑．
（1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？
（2）完成录入的时间 t（分）与录入文字的速度 v（字/分）有怎样的函数关系？
ky x
=（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；
（4）要在 3h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？
（分析：条件“3h 内”即 t 的范围是 0＜t≤3，而要求“每分钟至少应录入多少个字”
是求 v 的取值范围，这是个不等式的问题．由于反比例函数 t ，当 v＞0 时，t
随 v 的增大而减小，所以，当 t 取得最大值时，v 有最小值；因此我们可以通过等式去解决
这个问题） ．
（5）你能利用图像对（4）作出直观解释吗？
实践探索二：
某厂计划建造一个容积为 4×104m3 的长方形蓄水池．
（1）蓄水池的底面积 S(m2）与其深度 h(m）有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为 5m，那么它的底面积应为多少？
（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为 100m
和 60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到 0.01）？
实践探索三：
某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P(kpa）是气体体
积 V(m3）的反比例函数，其图像如图所示．
（1）你能写出这个函数表达式吗？
（2）当气体体积为 1m3 时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于 140kpa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不
小于多少？
小组讨论，代表回答：
（1） ；
（2）当 V＝1m3 时， ．
24000
v
＝
96P V
＝
96 961P＝ ＝八年级数学学科教案
备课时间 投放时间 年 月 日 总课时 37
教学内容 11.3 用反比例函数解决问题（2） 授课人
教学目标
1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；
2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题
的能力；
3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观
点．
教学重点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．
教学难点
1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；
2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．
突破重难点
主要策略
用反比例函数的知识解决实际问题
课前准备
（3）当 P＝140 时，V＝ ≈0.686．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于 0.69m3．
练习：课本练习 1、2．
生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？
三、小结与作业
96
140
转化
（反比例
函数）
解决
实际问题 数学问题一、情境创设
同学们，公元前 3 世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，有哪位同学知
道？
阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球．
你能解释其中的道理吗？
“给我一个支点，我就能撬起整个地球”的豪言，他的设想有道理，只是不能实现，因
为没有这么长的杠杆，也没有合适的支点，即便都能找到，当地球翘起 1cm，需要很长的一段
时间，这段时间用他的一生都无法完成．
二、探索活动
实践探索一：
问题 3：某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救
人．
如果人和门板对淤泥地面的压力合计 900N，而淤泥承受的压强不能超过 600Pa，那么门板
面积至少要多大？
（分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力 F（N）确定时，人和门板对淤泥的压
强 p（Pa）与门板面积 S（m2）成反比例函数关系： ．）
参考答案：设人和门板对淤泥的压强为 p（Pa），门板面积为 S（m2），则 ．
把 p＝600 代入 ，得 ．
解得：S＝1.5．
根据反比例函数的性质，p 随 S 的增大而减小，所以门板面积至少要 1.5m2．
实践探索二：
某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p（Pa）是气
球体积 V（m3）的反比例函数，且当 V ＝1.5m3 时，p＝16000Pa．
（1）当 V ＝1.2m3 时，求 p 的值；
（2）当气球内的气压大于 40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不
小于多少？
解：（1）设 p 与 V 的函数表达式为 ．
把 p＝16000、V ＝1.5 代入 ，得
Fp S
＝
900p S
＝
900p S
＝ 900 600S
＝
kp V
＝
kp V
＝．
解得 k＝24000．
p 与 V 的函数表达式为 ．
当 V＝1.2 时， ．
（2）把 p＝40000 代入 ，得
．
解得 V＝0.6．
根据反比例函数的性质，p 随 V 的增大而减小．为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于
0.6m3．
练习：课本练习 1．
实践探索三：
如图，阻力为 1000N，阻力臂长为 5cm．设动力 y（N），动力臂为 x（cm）（图中杠杆本身
所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）
（1）当 x＝50 时，求 y 的值，并说明这个值的实际意义；
当 x＝100 时，求 y 的值， 并说明这个值的实际意义；
当 x＝250 呢？x＝500 呢？
x … 50
10
0
25
0
50
0
…
y … …
（2）当动力臂长扩大到原来的 n 倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下．
（板书：比较两个动力之间的关系）
小结：当动力臂扩大到原来的 n 倍时，动力就缩小到原来的 ，所以当动力臂无限地扩
大，动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球．”
（3）想一想：如果动力臂缩小到原来的 时，动力将怎样变化？为什么呢？
三、小结与作业
16000 1.5
k＝
24000p V
＝
24000 200001.2p＝ ＝
24000p V
＝
2400040000 V
＝
1
n
1
n
现实世界中
的反比例关系
实际应用
反比例函数
反比例函数
的图像与性质
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