苏科版数学八年级下册：期中测试

初中数学 八年级下册 1 / 29 期末测试 一、选择题 1.下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. 4 2x B. 2 2x x  C. 2 1 1 x x   D. 1 1 x x   2.反比例函数 6y x  的图象位于（ ） A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 3.下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A.防疫期间，进入校园要测量体温 B.了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况 C.考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况 D.了解全市中学生在疫情期间的作息情况 4.如图示，平行四边形 ABCD 中， 4 cmAC  ， 6 cmBD  ，则边 AD 的长可以是（ ） A. 4 cm B.5 cm C.6 cm D. 7 cm 5.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A.两组对角分别相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 6.将 ABC△ 绕点 B 按逆时针方向旋转32 到 EBD△ 的位置，斜边 AC 和 DE 相交于点 F， 则 DFC 的度数等于（ ） 初中数学 八年级下册 2 / 29 A. 28 B.30 C.32 D.30 7.如图，函数 ky x  与 2 0y kx k   （ ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8.若关于 x 的分式方程 1 21 m x   的解为非负数，则 m 的取值范围是（ ） A. 3m ＞ B. 3m ＞ C. 3m ＞ 且 1m   D. 3m ≥ 且 1m   9.下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂 直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形 既是轴对称图形又是中心对称图形。其中真命题共有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.如图，点 A（ a ，1）、B（ 1 ，b ）都在双曲线  3 0y xx   ＜ ，点 P、Q 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，当四边形 PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（ ） 初中数学 八年级下册 3 / 29 A. y x B. 1y x  C. 2y x  D. 3y x  二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11.计算： 2 2 1 x x x    ________。 12.当代数式 x x 有意义时，x 要满足的条件是________。 13.反比例函数 ky x  的图象经过点  1 6， 和 3m ， ，则 m  ________。 14.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②矩形； ③平行四边形；④圆；⑤菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对 称图形，又是中心对称图形的概率是________。 15.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点。若 24 cmAC BD  ，△OAB 的周长是18 cm ，则 EF 的长为________。 16.设函数 3y x   与 2y x   的图象的交点坐标为  m n， ，则 1 1 m n  的值为________。 17.如图，在等腰直角三角形 ABC 中， 90BAC   ，D，E 是斜边 BC 上两点， 45DAE   ， 3BD  ， 4CE  ，则 ABC△ 的面积为________。 初中数学 八年级下册 4 / 29 18.如图，在矩形纸片 ABCD 中， 3AB  ， 9BC  ，折叠纸片，使点 C 刚好落在线段 AD 上，且折痕分别与 AD，BC 相交，设折叠后点 C，D 的对应点分别为点 G，H，折痕分别与 BC，AD 相交于点 E，F，则线段 CE 的取值范围是________。 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分。解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解 答过程填写在答题卡相应的位置上） 19.计算： （1） 1 1 2 2 x x x   ； （2）   2 2 2 a b a bab    20.解分式方程； 初中数学 八年级下册 5 / 29 （1） 2 1 2 1x x   ； （2） 3 1 4 4 x x x     21.先化简，再求值： 25 91 3 x x x        ，其中 3 2x   22.苏科版数学八年级下册 86 页我们学了这样一条定理：三角形的中位线平行于第三边，并 且等于第三边的一半，请你对这个定理给予证明。 已知：在 ABC△ 中，点 D，E 分别是 AB，AC 中点，连接 DE。 求证： DE BC∥ ， 1 2DE BC 初中数学 八年级下册 6 / 29 23.如图，已知一次函数 y kx b  的图象与反比例函数 my x  的图象交于点 A  3 n， 和点 B 1 22n    ， ，与 y 轴交于点 C。 （1）反比例函数的表达式________；一次函数的表达式________； （2）若在 x 轴上有一点 D，其横坐标是 1，连接 AD，CD，求 ACD△ 的面积。 24.2020 年 3 月 25 日是全国中小学生安全教育日，常德芷兰实验学校为加强学生的安全意 识，组织了全校 8 000 名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计。请根 据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题。 频率分布表 分数段 频数 频率 50.5～60.5 16 0.08 60.5～70.5 40 0.2 70.5～80.5 50 0.25 80.5～90.5 m 0.35 90.5～100.5 24 n （1）这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m  ________，n  ________； （2）补全频数分布直方图。 初中数学 八年级下册 7 / 29 （3）若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育， 则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 25.某校八年级学生到离学校 25 km 处的时思社会实践基地进行社会实践活动，部分同学骑 自行车出发 40 分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的 3 倍，全体学生同 时到达，求自行车的速度？ 26.模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具。对于 m 的取值范围，小亮已经能用“代 数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x ， y ，由矩形的面积为 4，得 4xy  ，即 4y x  ；由周长为 m ， 得  2 x y m  ，即 2 my x   。满足要求的（ x ， y ）应是两个函数图象在第________象 限内交点的坐标。 （2）画出函数图象 函数  4 0y xx  ＞ 的图象如图所示，而函数 2 my x   的图象可由直线 y x  平移得到。请 在同一直角坐标系中直接画出直线 y x  。 （3）平移直线 y x  ，观察函数图象 ①当直线平移到与函数  4 0y xx  ＞ 的图象有唯一交点（2，2）时，周长 m 的值为________； 初中数学 八年级下册 8 / 29 ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范 围。 （4）得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为________。 27.如图所示，菱形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，点 A 在点 B 的左侧，点 D 在 y 轴的正 半轴上，点 C 的坐标为（4， 2 3 ）。动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度， 按照 A→D→C→B→A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为 t 秒。 （1）①点 B 的坐标________。 ②求菱形 ABCD 的面积； （2）当 3t  时，问线段 AC 上是否存在点 E，使得 PE DE 最小，如果存在，求出 PE DE 最小值；如果不存在，请说明理由； （3）若点 P 到 AC 的距离是 1，则点 P 运动的时间 t 等于________。 初中数学 八年级下册 9 / 29 28.平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 1 ky m  0x（ ＞ ）的图象上，点 A 与点 A 关于点 O 对称，一次函数 2y mx n  的图象经过点 A。 （1）设 2a  ，点 B（4，2）在函数 1 2y y、 的图象上。 ①分别求函数 1y 、 2y 的表达式； ②直接写出使 1 2 0y y＞ ＞ 成立的 x 的范围； （2）如图①，设函数 1 2y y、 的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为 3a ， 'AA B△ 的面积为 16， 求 k 的值； （3）设 1 2m  ，如图②，过点 A 作 AD x 轴，与函数 2y 的图象相交于点 D，以 AD 为一 边向右侧作正方形 ADEF，试说明函数 2y 的图象与线段 EF 的交点 P 一定在函数 1y 的图象上。 初中数学 八年级下册 10 / 29 初中数学 八年级下册 11 / 29 期中测试 答案解析 一、 1【答案】B 【解析】A、 4 2 2x x  ，故 A 选项错误 B、 2 2x x  是最简分式，不能化简，故 B 选项， C、 2 1 1 1 1 x x x    ，能进行化简，故 C 选项错误. D、 1 11 x x    ，故 D 选项错误. 故选：B。 2.【答案】D 【解析】 1y x   ， 1 0k   ＜ ， 函数图象过二、四象限. 故选：D。 3.【答案】A 【解析】A、防疫期间，进入校园要测量体温，适宜采用普查方式，故本选项符合题意； B、了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况，适宜采用抽样调查方式； C、考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况，适宜采用抽样调查方式； D、了解全市中学生在疫情期间的作息情况，适宜采用抽样调查方式。 故选：A。 4.【答案】A 【解析】如图设 AC 交 BD 于 O。 初中数学 八年级下册 12 / 29 四边形 ABCD 是平行四边形， 4 cmAC  ， 6 cmBD  1 12 32 2OA AC OD BD    ， ， 1 5AD ＜ ＜ ，只有 4 cm 适合， 故选：A。 5.【答案】D 【解析】A、矩形的两组对角相等，菱形的两组对角相等，故 A 错误； B、矩形的每条对角线相等，菱形不具有该性质，故 B 错误； C、菱形和矩形的对角线都相互平分，故 C 错误； D、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不具有该性质，故 D 正确. 故选：D。 6.【答案】C 【解析】设 DE 与 BC 相交于 H， 将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 32 到 EBD△ ， 32D C DBC     ， ， BHD CHE   ， 32DFC DBC     ， 故选：C。 7.【答案】B 【解析】在函数 ky x  和 2 0y kx k   （ ）中， 初中数学 八年级下册 13 / 29 当 0k＞ 时，函数 ky x  的图象在第一、三象限，函数 2y kx   的图象在第一、二、四象 限，故选项 A、D 错误，选项 B 正确， 当 0k＜ 时，函数 ky x  的图象在第二、四象限，函数 2y kx   的图象在第一、二、三象 限，故选项 C 错误， 故选：B。 8.【答案】D 【解析】去分母得： 1 2 2m x   ， 解得： 3 2 mx  ， 由题意得： 3 02 m  ≥ 且 3 12 m   ， 解得： 3m ≥ 且 1m   ， 故选：D。 9.【答案】B 【解析】①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确； ②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误； ③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形，故正确； ④等边三角形既是轴对称图形不是中心对称图形，故错误， 故选：B。 10.【答案】C 【解析】分别把点 A（ a ，1）、B（ 1 ， b ）代入双曲线  3 0y xx   ＜ 得 3a   ， 3b  ， 则点 A 的坐标为（ 3 ，1）、B 点坐标为（ 1 ，3）， 作 A 点关于 x 轴的对称点 C，B 点关于 y 轴的对称点 D，所以 C 点坐标为（ 3 ， 1 ），D 点坐标为  13， ， 连结 CD 分别交 x 轴、 y 轴于 P 点、Q 点，此时四边形 PABQ 的周长最小， 初中数学 八年级下册 14 / 29 设直线 CD 的解析式为 y kx b  ， 把 C（ 3 ， 1 ），D（1，3）分别代入 3 1 3 k b k b        ， 解得 1 2 k b    ， 所以直线 CD 的解析式为 2y x  故选：C。 二、 11.【答案】2 【解析】原式  2 12 2 21 1 xx x x     故答案为：2。 12.【答案】 0x＞ 【解析】由 x 可知， 0x≥ ， 由 x 为分母可知， 0x  ， 解得， 0x＞ ， 故答案为： 0x＞ 。 13.【答案】 2 【解析】反比例函数 ky x  的图象经过点（1，6）， 初中数学 八年级下册 15 / 29 6 1 k  ，解得 6k  ， 反比例函数的解析式为 6y x  点（m， 3 ）在此函数图象上上， 63 m   ，解得 2m   . 故答案为： 2 。 14.【答案】 4 5 【解析】①线段；②矩形；③平行四边形；④圆；⑤菱形中，既是轴对称图形，又是中心对 称图形是①②④⑤共 4 个， 故从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是： 4 5 故答案为： 4 5 。 15.【答案】 3 cm 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形， OA OC OB OD  ， ， 又 24AC BD  厘米， 12 cmOA OB   ， OAB△ 的周长是 18 厘米， 6AB cm  ， 点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点， EF 是 OAB△ 的中位线， 1 3 cm2EF AB   故答案为： 3 cm 。 初中数学 八年级下册 16 / 29 16.【答案】 2 3  【解析】函数 3y x   与 2y x   的图象的交点坐标为 m n， ， 3 2n n mm       ， ， 3 2mn m n    ， ， 1 1 2 2 3 3 m n m n mn      故答案为： 2 3  。 17.【答案】36 【解析】将 AEC△ 顺时针方向旋转90 至 AFB△ ， AB AC ， 90BAC   ， 45ABC ACB    ， 根据旋转的性质可得 AEC ABF△ ≌△ ， 45ABF ACD     ， BAF CAE   ， AE AF ， 45 45 90FBE       ， BF CE ， 2 2 2BD BF DF   ， 45DAE   ， 45BAD CAE    ， 45BAD BAF     ， DAE DAF   ， 初中数学 八年级下册 17 / 29 又 AD AD ， DAE DAF SAS△ ≌△ （ ）， DE DF  ， 2 2 2BD BF DE   ， 3BD  ， 4CE  ， 2 23 4 5DE    ， 3 5 4 12BC BD DE CE        ， 212 6 22AB AC     ， ABC△ 的面积为 1 6 2 6 2 362    故答案为：36。 18.【答案】 3 5CE≤ ≤ 【解析】四边形 ABCD 是矩形， AD BC ∥ ， GFE FEC   ， 图形翻折后点 G 与点 C 重合，EF 为折线， GEF FEC   ， GFE FEG   ， GF GE  ， GE EC  ， GF EC  ， 四边形 CEGF 为平行四边形， 四边形 CEGF 为菱形； 初中数学 八年级下册 18 / 29 如图 1，当 F 与 D 重合时，CE 取最小值， 3CE CD AB    ； 如图 2，当 G 与 A 重合时，CE 取最大值， 由折叠的性质得 AE CE ， 90B   ， 2 2 2AE AB BE   ，即  22 23 9CE CE   ， 5CE  ， 线段 CE 的取值范围 3 5CE≤ ≤ 故答案为： 3 5CE≤ ≤ 三、 19.【答案】（1）原式 1 1 2 2 x x x    1 1 2 x x    2 x x   ； （2）原式    1 2 a b a b ab a b    2 a b ab  20.【答案】解：（1）去分母得： 2 2 2x x   ， 解得： 4x   ， 初中数学 八年级下册 19 / 29 经检验 4x   是分式方程的解； （2）去分母得： 3 2 8 1x x     ， 解得： 4x  ， 经检验 4x  是增根，分式方程无解。 21.【答案】解：原式       3 33 3 3 1 2 3 2 3 3 2 x xx x x x x x x x x              . 当 3 2x   时，原式 1 1 3 33 2 2 3      22.【答案】证明：延长 DE 至点 F，使 EF DE ，连接 CF， 点 D，E 分别是 AB，AC 中点， AD DB  ， AE EC ， 在 AED△ 和 CEF△ 中， AE EC AED CEF DE EF       ， AED CEF SAS△ ≌△ （ ）， AD CF  ， A ACF   ， BD CF BD CF  ， ∥ 四边形 BCFD 为平行四边形， DE BC ∥ ， 1 1 2 2DE DF BC  初中数学 八年级下册 20 / 29 23.【答案】（1） 3y x  2 33y x   （2）作 AE x 轴于 E，即 E（3，0） 一次函数的表达式 2y x 33    与 y 轴交于 C， C（0，3）， D（1，0）， 10 1DE OD  ， 1 1 1 71 3 3 1 3 3 1 12 2 2 2COEA COD ADEACDS S S S              △梯形 △△ （ ） （ ） 【解析】（1）一次函数 y kx b  的图象与反比例函数 my x  的图象交于点 A（3， n ） 和点 B 1 22n    ， ， 3n m  ， 12 2n m     ， 1n  ， 3m  ， A（3，1），B（ 2 3 ，2），反比例函数表达式： 3y x  ， 由题意得： 1 3 ,22 3 k b k b     ，解得 2 3 3 k b      ， 一次函数的表达式 2 33y x   ， 故答案为 3 2, 33y y xx     ； 24.【答案】（1）200 70 0.12 初中数学 八年级下册 21 / 29 （2）如图， （3）  8000 0.08 0.2 2 240   ， 所以该校安全意识不强的学生约有 2 240 人 【解析】（1）16 0.08 200  ， 200 0.35 70 24 200 0.12m n     ， 故答案为 200，70；0.12。 25.【答案】解：设自行车的速度为 x 千米/时，则汽车速度是 3x 千米/时， 25 40 25 60 3x x   解得 25x  ， 经检验， 25x  是原方程的根，且 25x  ，3 75x  符合题意， 答：自行车的速度是 25 千米/时。 26.【答案】（1）一 （2）图象如下所示： 初中数学 八年级下册 22 / 29 （3）①8 ②由①知：0 个交点时， 0 8m＜ ＜ ；2 个交点时， 8m＞ （1 个交点时， 8m  ） （4） 8m≥ 【解析】（1） x ， y 都是边长，因此，都是正数， 故点（ x ， y ）在第一象限， 答案为：一； （2）图象如下所示： （3）①把点（2，2）代入 2 my x   得： 2 2 2 m   ，解得： 8m  ， 初中数学 八年级下册 23 / 29 ②由①知：0 个交点时， 0 8m＜ ＜ ；2 个交点时， 8m＞ （1 个交点时， 8m  ）； （4）联立 4y x  和 2 my x   并整理得： 2 1 4 02x mx   ， 21 4 4 04 m     时，两个函数有交点， 解得： 8m≥ 27.【答案】（1）①（2，0） ②解：在菱形 ABCD 中， 4DC AB  ， 2 3OD  ， 菱形 ABCD 的面积 • 4 2 3 8 3AB OD    （2）如图 1 所示： 在菱形 ABCD 中，点 P 关于 AC 的对称点为 'P ， ' 3AP  ， 连接 DP'交 AC 于点 E，连接 PE， ' 'PE DE P E ED P D     2 2 3OA OD  ， ， ' 1OP  ， 在 'Rt DOP△ 中， 2 2 2' 'DO P O P D  ， 13P D  初中数学 八年级下册 24 / 29 PE DE  的最小值为 13 （3）2，6，10，14 【解析】（1）①C（4， 2 3 ）， 90AOD   ， 4DC AD   ， 2 3DO  ， 2 2 2OA AD OD    ， 四边形 ABCD 为菱形， 4AB AD   2OB AB OA    B（2，0）. 故答案为：（2，0）。 ②在菱形 ABCD 中， 4DC AB  ， 2 3OD  ， 菱形 ABCD 的面积 • 4 2 3 8 3AB OD    （2）如图 1 所示： 在菱形 ABCD 中，点 P 关于 AC 的对称点为 'P ， ' 3AP  ， 连接 DP'交 AC 于点 E，连接 PE， ' 'PE DE P E ED P D     初中数学 八年级下册 25 / 29 2 2 3OA OD  ， ， ' 1OP  ， 在 'Rt DOP△ 中， 2 2 2' 'DO P O P D  ， 13P D  PE DE  的最小值为 13 。 （3）如图 2 所示：①当点 P 在 AD 上时，过点 P 作 PE AC ，垂足为 E 由菱形的性质可知： 1 302PAE DAB     ， 1PE  ， 30PAE   ， 90PEA   ， 2AP  2t  ②当点 P 在 DC 上时，如图 3 所示： 由菱形的性质可知： 1 302PCE DCB     ， 初中数学 八年级下册 26 / 29 1PE  ， 30PCE  °， 90PEC   ， 2CP  4 2 6AD DP     6t  ③如图 4 所示：当点 P 在 BC 上时 由菱形的性质可知： 1 302PCE DCB     ， 1PE  ， 30PCE  °， 90PEC   ， 2CP  4 4 2 10AD DC CP       10t  ④如图 5 所示；点 P 在 AB 上时 由菱形的性质可知： 30PAE DAB     ， 1 30 90PE PAE PEA       ， ， ， 2AP  4 4 4 2 14AD DC BC BP         初中数学 八年级下册 27 / 29 14t  综上所述，当 2t  或 6t  或 10t  或 14t  时，点 P 到 AC 的距离是 1 故答案为：2，6，10，14。 28.【答案】（1）①由已知，点 B（4，2）在 1 0y xk x  （ ＞ ）的图象上 8k  1 8y x   2a  点 A 坐标为（2，4），A′坐标为（ 2 4 ， ） 把 B（4，2），A（ 2 4 ， ）代入 2y mx n  2 4 4 2 m n m n       解得 1 2 m n     2 2y x   ②当 1 2 0y y＞ ＞ 时， 1 8y x  图象在 2 2y x  图象上方，且两函数图象在 x 轴上方 由图象得： 2 4x＜ ＜ （2）分别过点 A、B 作 AC x 轴于点 C， BD x 轴于点 D，连 BO 初中数学 八年级下册 28 / 29 O 为 AA 中点 8AOB ABAS S  △ △ 点 A、B 在双曲线上 BODAOCS S  △△ 8AOB ACDBS S  边形△ 四 由已知点 A、B 坐标都表示为（ a ， k a ）（ 3a ， 3 k a ） 1 2 82 3 k k aa a         解得 6k  （3）由已知 A（ a ， k a ），则 A为 ka a  （ ， ） 把 A代入到 1 2y x n  1 2 k a na     1 2 kn a a    A D  解析式为 y 1 1 2 2 ky x a a    初中数学 八年级下册 29 / 29 当 x a 时，点 D 纵坐标为 ka a  2kAD aa    AD AF ， 点 F 和点 P 横坐标为 2 2k ka aa a    点 P 纵坐标为 1 2 1 1 2 2 2 k k aa a      点 P 在 1 0y xk x  （ ＞ ）的图象上。