4.1 多边形
教学目标
知识与技能
1．了解多边形的概念.
2．掌握多边形的外角和及内角和公式.
3．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到
一般的认识问题的方法．
过程与方法
1．让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程发展学生的合情推理能力和语言表达能
力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法．
2．通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，
并能有效地解决问题．
情感、态度与价值观
通过学生间交流、探索、进一步激发学生的学习热情和求知欲望，养成良好的数学思维
品质．
重点难点
重点
探索多边形的内角和公式及外角和．
难点
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形方法推导多边形的外角和与内角和．
教学设计
一、复习
1．三角形的定义．
2．三角形的内角和与外角和．
学生回忆后思考回答．
二、探究
1．多边形的有关概念
(1)我们已经知道三角形的定义，那么能否模仿三角形的定义来给四边形、五边形下定
义？
学生思考、讨论、交流，得出答案．
教师活动：鼓励、点评．
(2)教师引导、归纳得出：
一般地，由n条(n≥3)不在同一直线上的线段首尾顺次相接形成的图形称为n边形，又称
多边形．(3)活动：根据多边形的定义，自画一些多边形，同桌相互识别，判断是几边形．
学生画图，同桌互相交流．
注意：—般以顺时针或逆时针方向按顺序确定顶点字母．
(4)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组
成的角叫做多边形的外角.多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点.连接多边形不相邻
两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
(5)四边形的定理：四边形的内角和等于360°.
(6)课堂讨论，完成下表．
学生思考填表，讨论交流．
例1 如课本，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1:1:0.6:1.求它
的四个内角的度数.
2．多边形的内角和与外角和.
(1)问题导引：三角形的内角和随三角形的形状大小而变化吗？
(2)类比猜想：四边形的内角和随四边形的形状大小而变化吗？
怎样把四边形转化为三角形来计算呢？
(3)思考：通过作对角线可以把四边形转化为三角形吗？
(4)类比的办法观察，过多边形的一个顶点能作多少条对角线？
把多边形分成多少个三角形？填表
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
分成三角形的个数 1 2 …
多边形的内角和 …
学生填表，然后归纳．
归纳得出：n边形的内角和为(n-2)·180°．
(5)多边形的每一个外角与它相邻的内角之间是什么关系？
学生思考后回答．
(6)同三角形一样，多边形的几个外角与相对应的内角之和为多少？
学生分组讨论交流．
学生代表口答．
教师点评并总结：任何多边形的外角和为360°．
定义 边数 内角个数 外角个数 对角线条数
三角形
四边形
多边形
定
义
边
及
条
数
内
角
及
个数
外
角
及
个数
对
角线
及
条数
三
角形 四
边形 多
边形
定
义
边
及
条
数
内
角
及
个数
外
角
及
个数
对
角线
及
条数
三
角形 四
边形 多
边形例2 一个六边形如图,已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF.求∠A+∠C+∠E的度数.
三、小结
1．多边形的有关概念．
2．多边形的内角和公式：(n-2)·180°．
3．任何多边形的外角和为360°．
4．类比、化归的数学思想方法．
学生回忆、思考、归纳．
四、布置作业
教材P80作业题第1，2题．
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