2.4 一元二次方程根与系数的关系
教学目标
1、了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的运用.
2、能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识．
教学重难点
1.了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的运用．
2.能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识．
教学设计
探索发现
观察下表，你能发现下列一元二次方程根与系数有什么关系吗？
x1 x2
1 2
－1 －2
2 3
－2 －3
0 3
解释规律
你能解释刚才的发现吗？
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1，x2．
总结发现
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1，x2．
那么 ， ．
例题精讲
例1 设x1，x2是一元二次方程 的两个根，求x12+x22和 的值.
例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是 ，1.写出这个方程.
尝试与交流
小明在一本课外读物中读到如下一段文字：
“一元二次方程x2－ x ＝0的两个根分别是 和 ”，
2 0ax bx c+ + =
2 3 2 0x x− + =
2 3 2 0x x+ + =
2 5 6 0x x− + =
2 5 6 0x x+ + =
2 3 0x x− =
1 2
bx x a
+ = − 1 2
cx x a
⋅ =
25 -7 -3 0x x =
1 2
1 1
x x
+
1
3
2 3+ 2 3−你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？
达标练习
教材P46课内练习第1，2题．
课堂小结
1．一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，
那么x1+x2= ；x1x2= .
2．运用一元二次方程根与系数的关系时，先要把方程化成一般形式.
3．运用一元二次方程根与系数的关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅
当b2－4ac≥0时，才能运用一元二次方程根与系数的关系．
课后作业
适当补充针对性练习．
a
b−
a
c
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