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18.2.3 正方形
备课时间
学习时间
学习目标
1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证
和计算．
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程。在观察中寻求
新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
3.通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的学习，渗透了
辩证唯物主义教育，提高了逻辑思维能力．
学习重点 ◆正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
学习难点 ◆正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动 设计意图
一、创设情境独立思考（课前 20 分钟）
1、阅读课本 P 58～59 页，思考下列问题：
（1）什么是正方形？
（2）正方形有哪些性质？
（3）如何判定一个四边形是正方形？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
学习活动 设计意图
二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答
疑解惑
三、合作学习探索新知（约 15 分钟）
1、小组合作分析问题2
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）什么是四边形？它有什么性质？
（2）什么是平行四边形？它有什么性质？如何判定？
（3）什么是矩形？它有什么性质？如何判定？
（4）什么是菱形？它有什么性质？如何判定？
（5）思考：什么是正方形？它有什么性质？如何判定？
（6）正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四
边形叫做正方形．
◆指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括
了两层意：（判定方法）
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
（7）正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又
是有一个角是直角的菱形．
学习活动 设计意图
◆所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
◆归纳、总结正方形的性质：
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，
所以它具有这些图形性质的综合，（从角、边、对角线上归纳总
结。）
◆正方形性质定理 1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
◆正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
（8）正方形的判定方法：
◆定义：①是平行四边形②有一组邻边相等③有一个角是直角，是3
正方形.
◆①是矩形②是菱形，是正方形.
四、归纳总结巩固新知（约 15 分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四
边形叫做正方形．
（2）正方形性质定理 1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
（3）正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等并且互
学习活动 设计意图
相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例 1（课本 P58 的例 5）
求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角
形．
已知：四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC 、BD 相
交于点 O （如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰
直角三角形．
证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ AC=BD， AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，
并且互相垂直平分）．
∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
练习：课本 P59 页练习第 1、2 题
五、课堂小测（约 5 分钟）
◆课本 P60 页练习第 3 题
六、独立作业我能行
1、归纳总结第十八章平行四边形的全部知识点
2、练习册4
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
学习活动 设计意图
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
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