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20.2 数据的波动程度（一）
备课时间
学习时间
学习目标
1.了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
4.经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法时以及
区别，积累统计经验。
5.培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识
数据处理的实际意义。
学习重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。
学习难点 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动 设
计
意
图
一、创设情境独立思考（课前 20 分钟）
1、阅读课本 P 124～126 页，思考下列问题：
（1）什么叫方差？方差是平均数吗？是哪些数的平均数？
（2）方差刻画数据的什么属性？
（3）方差的大小与数据的波动有什么关系？
（4）课本 P124 页的问题你能独立解决吗？
（5）课本 P125 页的例 1 你能独立解决吗？
（6）课本 P126 页的练习你能独立解决吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（写在小组的小黑板上）
学习活动 设
计2
意
图
二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同
伴
互
助
答
疑
解
惑
三、合作学习探索新知（约 15 分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
问题研究：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和
产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农
科院各用 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：
t）如表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉
米，它们的平均产量相差不大.
学习活动 设
计
意
图
54.710
41.750.765.7x ≈+⋅⋅⋅++=甲 52.7x ≈乙3
学习活动 设
计
意
图
比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米
在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一个量
来刻画呢？
分析甲、乙两种甜玉米的波动程度:
s2
甲=
10
1 [（7.65-7.54）2+（7.50-7.54）2+ …+（7.41-7.54）2）]
≈ 0.01，
s2
乙=
10
1 [（7.55-7.52）2+（7.56-7.52）2+ …+（7.49-7.52）2）]
≈ 0.002.
s2
甲 > s2
乙.4
由此可知，乙种甜玉米的产量比较稳定，可以推测，这个地区比较适合种植乙种甜
玉米.
四、归纳总结巩固新知（约 15 分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）方差
定义：设有 n 个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，…， 我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差记作 。
（2）意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同
学习活动 设
计
意
图
的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定
（3）归纳：①研究离散程度可用
②方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
③方差主要应用在平均数相等或接近时
④方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例 1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表
演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.
nxxx ，，， 21
2
2
2
1 )()( xxxx −− ， ，，
2)( xxn −
])()()[(1 22
2
2
1
2 xxxxxxns n −++−+−=
2s
2S5
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
由此可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
练习：课本 P126 页练习
五、课堂小测（约 5 分钟）
1.一组数据： ， ，0， ，1 的平均数是 0，
学习活动 设
计
意
图
则 x = .方差 .
2.如果样本方差 ，
那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
3.样本方差的作用是（ ）
A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小
D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
4.一个样本的方差是 0，若中位数是 ，那么它的平均数是（ ）
A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于
5.已知样本数据 101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ）
2− 1− x
=2S
[ ]2
4
2
3
2
2
2
1
2 )2()2()2()2(4
1 −+−+−+−= xxxxS
a
a a a a
【答】甲、乙两团的身高平均数分别是 甲x =165 ， 乙x =166.
方差分别是
s2
甲=
8
1 [（163-165）2+（164-165）2+ … +（167-165）2）] =1.5，
s2
乙=
8
1 [（163-166）2+（165-166）2+ …+（168-166）2）] =2.5.
s2
甲 < s2
乙.6
A、0 B、1 C、 D、2
六、独立作业我能行
1、预习课本 P127 页
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
学习活动 设
计
意
图
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
2
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