1
19.1.1 变量与函数（二）
备课时间
学习时间
学习目标
1、经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．
2、进一步理解掌握确定函数关系式．
3、会确定自变量取值范围，求函数的值
4、通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能
力，体会函数的不同表达方式．
5、积极参与活动、提高学习兴趣．
6、形成合作交流意识及独立思考的习惯．
学习重点
1、进一步掌握确定函数关系的方法．
2、确定自变量的取值范围．
学习难点 认识函数、领会函数的意义
学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动 设计意图
一、创设情境独立思考（课前 20 分钟）
1、阅读课本 P 72～74 页，思考下列问题：
（1）什么是自变量？什么是函数？什么是函数值？
（2）什么是函数解析式？
（3）课本 P73-74 页例 1 你能独立解答吗？
（4）课本 P74-75 页练习你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
学习活动 设计意图
二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟）
甲：
乙：
丙：
同伴互助答
疑解惑2
丁：
三、合作学习探索新知（约 15 分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）什么叫变量与常量
（2）我们来回顾一下上节课所研究的四个问题中是否各有两个变
化的量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一
个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？（见课
件）
【答】上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定
一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．
（3）其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量
间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
①下图是体检时的心电图．其中横坐标 x 表示时间，纵坐标 y表示
心脏部位的生物电流，它们是两个变量．对于 x 的每个确定的值，
y 都有唯一确定的对应值吗？
学习活动 设计意图
②在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量
x 与 y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数
（y）吗？
中国人口数统计表
年份 人口数／亿
1984 10．34
1989 11．06
1994 11．763
1999 12．52
四、归纳总结巩固新知（约 15 分钟）
1、知识点的归纳总结：
◆一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x
的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x
是自变量，y 是 x 的函数．
◆如果当 x=a 时，y=b，那么 b叫做当自变量的值为 a 时的函数
值．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：
显示的数 y 是输入的数 x 的函数吗？为什么？
学习活动 设计意图
（2）例 1：
一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量
y（L）随行驶里程 x（km）的增加而减少，平均耗油量为 0．1L/km
①写出表示 y 与 x 的函数关系式．
②指出自变量 x 的取值范围．
③汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？
解：
①行驶里程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x 的函数．
行驶里程 x 时耗油为：0.1x
油箱中剩余油量为：50-0.1x
所以函数关系式为：y=50-0.1x
②仅从式子 y=50-0．1x 上看，x 可以取任意实数，但是
考虑到 x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶4
中耗油量为 0．1x，它不能超过油箱中现有汽油 50L，即 0．1x≤
50，x≤500．
因此自变量 x 的取值范围是： 0≤x≤500
③汽车行驶 200km 时，油箱中的汽油量是函数 y=50-0．1x
学习活动 设计意图
在 x＝200 时的函数值，将 x=200 代入 y=50-0．1x
得： y=50-0．1×200=30
汽车行驶 200km 时，油箱中还有 30 升汽油．
（3）课本 P74-75 页练习
五、课堂小测（约 5 分钟）
1、下列图象中，表示 是 的函数的个数有（ ）
2、函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x=2 B．x≠2 C．x＞2 D．x＜2
3、若分式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A. ≠3 B. =3 C. 3
4、函数 中自变量 的取值范围是 .
5、函数 的自变量 x 的取值范围是
六、独立作业我能行
1、预习课本 P75-77 页
2、课本 P81-82 页习题 19.1 第 1---5 题及第 7 题
学习活动 设计意图
y x
1
x 2−
x−3
2 x
x x x x
5
3
xy
−= x
13 −= xy
A．1 个 B．2 个
A.1 个
C．3 个 D．4 个
A．1 个 B．2 个
A.1 个
C．3 个 D．4 个5
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
微信/支付宝扫码支付