八年级数学下册第十八章四边形18.2.3正方形一课件新版新人教版20181027183.ppt

2 3 4 1 5 课前预习 ……………..… 课堂导学 ……………..… 课后巩固 ……………..… 核心目标 ……………..… 能力培优 …………………. 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形 ( 一 ) 核心目标 了解正方形的有关概念，理解正方形的性质． 课前预习 1. 正方形的四条边 __________ ，四个角 _ __ _ __ ______ ． 2. 正方形既是 _________ ，又是 _________ ，它既有 ________ _ 的性质，又有 __________ 的性质． 矩形 都相等 都是直角 菱形 矩形 菱形 课堂导学 知识点： 正方形的性质 【例题】如右图，在正方形 ABCD 中， E 为对角线 AC 上一点，连接 EB 、 ED ； (1) 求证： △ BEC≌ △ DEC ； (2) 延长 BE 交 AD 于点 F ，若 ∠DEB ＝ 130° ， 求 ∠AFE 的度数． 【解析】 (1) 由正方形的性质得 CD ＝ CB ，∠ DCA ＝ ∠BCA ，可证 △ BEC≌ △ DEC ； (2) 由条件可得 ∠AEF ＝ ∠BEC ＝ 65° ，而 ∠DAC ＝ 45° ，利用三角形的内角和定理则可求． 课堂导学 【答案】 (1) 证明： ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ CD ＝ CB ，∠ DCA ＝ ∠BCA ， 又 ∵CE ＝ CE ，∴ △ BEC ≌ △ DEC. (2) 解：由 (1) 得， △ BEC ≌ △ DEC ， ∴∠ DEC ＝ ∠BEC ＝ ∠ DEB ＝ 65° ， ∴∠ AEF ＝ ∠BEC ＝ 65° ， ∵∠ DAB ＝ 90° ， ∴∠ DAC ＝ ∠BAC ＝ 45° ， ∴∠ AFE ＝ 180° － 65° － 45° ＝ 70°. 【点拔】熟记正方形的性质确定出 ∠DCE ＝ ∠BCE 是解题的关键． 课堂导学 对点训练 1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( 　　 ) A ．四条边相等 B ．对角线互相垂直平分 C ．对角线平分一组对角 D ．对角线相等 2. 如下图，在正方形 ABCD 中 ∠DAE ＝ 25° ， AE 交对角线 BD 于 E 点，那么 ∠BEC 等于 ( 　　 ) A ． 45 ° B ． 60 ° C ． 70 ° D ． 75 ° D C 课堂导学 3. 如上图，四边形 ABCD 是正方形，延长 BC 至点 E ， 使 CE ＝ CA ，连结 AE 交 CD 于点 F ，则 ∠E 的度数是 ( 　　 ) A ． 30 ° B ． 55 ° C ． 45 ° D ． 22.5 ° D 课堂导学 4. 已知：如下图正方形 ABCD 中， E 为 CD 边上一点， F 为 BC 延长线上一点，且 CE ＝ CF (1) 求证： △ BCE≌ △ DCF ； (2) 若 ∠FDC ＝ 30° ，求 ∠BEF 的度数． (1)∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ BC ＝ DC ， ∠ BCD ＝ 90° ，∴∠ DCF ＝ 90° ，∴∠ BCD ＝ ∠DCF ， 又 CE ＝ CF ，∴ △ BCE ≌ △ DCF. (2)∵ △ BCE≌ △ DCF ，∴∠ EBC ＝ ∠FDC ＝ 30° ， ∴∠ BEC ＝ 60° ，∵∠ DCF ＝ 90° ， CE ＝ CF ， ∴∠ FEC ＝ 45° ，∴∠ BEF ＝ ∠BEC ＋ ∠FEC ＝ 105°. 课堂导学 5. 如下图，在正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且 PE ＝ PB. (1) 求证： △ BCP≌ △ DCP ； (2) 求证： DP⊥PE. (2) 由 (1) 知， △ BCP≌ △ DCP ，∴∠ CBP ＝ ∠CDP ， ∵ PE ＝ PB ，∴∠ CBP ＝ ∠E ，∴∠ CDP ＝ ∠E ， ∵∠ 2 ＋ ∠E ＝ 90° ，∴∠ 1 ＋ ∠CDP ＝ 90° ， ∴∠ DPE ＝ 90° ，∴ DP ⊥ PE. (1) 在正方形 ABCD 中， BC ＝ DC ， ∠ BCP ＝ ∠DCP 又 CP ＝ CP ，∴ △ BCP ≌ △ DCP. 课后巩固 (1 )∵ 四边形 ABCD 为正方形， ∴ AB ＝ AD ＝ CD ，∠ BAD ＝ ∠ADC ＝ 90° ， ∵三角形 ADE 为等边三角形， ∴ AE ＝ AD ＝ DE ，∠ EAD ＝ ∠EDA ＝ 60° ， ∴∠ BAE ＝ ∠CDE ＝ 150° ， ∴ △ BAE ≌ △ CDE ， ∴ BE ＝ CE; 6. 如下图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE ，连接 BE ， CE. (1) 求证： BE ＝ CE. (2) 求 ∠BEC 的度数． 课后巩固 (2)∵AB ＝ AD ， AD ＝ AE ，∴ AB ＝ AE ， ∴∠ ABE ＝ ∠AEB ， 又 ∵∠BAE ＝ 150° ， ∴∠ ABE ＝ ∠AEB ＝ 15° ， 同理： ∠CED ＝ 15° ，∴∠ BEC ＝ 30°. 6. 如下图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE ，连接 BE ， CE. (1) 求证： BE ＝ CE. (2) 求 ∠BEC 的度数． 课后巩固 7. 如下图，在正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 AC 上， 点 F 在边 BC 上，连接 BE 、 DF ， DF 交对角线于点 P ， 且 DE ＝ DP. (1) 求证： AE ＝ CP ； (2) 求证： BE∥DF. (2) 证明 ∴ △ BCE≌ △ DCE ，∴∠ BEC ＝ ∠DEP ， ∴∠ BEC ＝ ∠DPE ，∴ BE ∥ DF. (1)∵DE ＝ DP ，∴∠ DEP ＝ ∠DPE ， ∴∠ AED ＝ ∠CPD ，∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ AD ＝ CD ，∠ DAC ＝ ∠DCA ＝ 45° ， ∴ △ ADE≌ △ CDP ，∴ AE ＝ CP ； 课后巩固 8. 如下图，正方形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于 O ， E 是 AC 上一点，过点 A 作 AG⊥EB ，垂足为 G ， AG 交 BD 于 F ，求证： OE ＝ OF. ∵ ABCD 是正方形， ∴ AC ⊥ BD ， OA ＝ OB ，∠ COB ＝ 90° ， ∵ AG ⊥ EB ，∴∠ OAF ＋ ∠OEG ＝ 90° ， ∴∠ OBE ＋ ∠OEG ＝ 90° ，∴∠ EAG ＝ ∠OBE ， 又 ∵∠AOF ＝ ∠BOE ＝ 90° ，∴ △ AOF ≌ △ BOE ， ∴ OE ＝ OF. 能力培优 (1) 证明：在正方形 ABCD 中， AD ＝ CD ，∠ A ＝ ∠C ＝ 90° ， 又 ∠ADE ＝ ∠CDF ， ∴ △ ADE ≌ △ CDF ， ∴ AE ＝ CF. 9. 如下图，在正方形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在边 AB 、 BC 上，∠ ADE ＝ ∠CDF. (1) 求证： AE ＝ CF ； (2) 连结 DB 交 EF 于点 O ，延长 OB 至点 G ，使 OG ＝ OD ，连结 EG 、 FG ， 判断四边形 DEGF 是否是菱形，并说明理由． 能力培优 9. 如下图，在正方形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在边 AB 、 BC 上，∠ ADE ＝ ∠CDF. (1) 求证： AE ＝ CF ； (2) 连结 DB 交 EF 于点 O ，延长 OB 至点 G ，使 OG ＝ OD ，连结 EG 、 FG ， 判断四边形 DEGF 是否是菱形，并说明理由． (2) 四边形 DEGF 是菱形．理由如下： 在正方形 ABCD 中， AB ＝ BC ， ∵ AE ＝ CF ，∴ AB － AE ＝ BC － CF ， 即 BE ＝ BF ，∵ △ ADE ≌ △ CDF ， ∴ DE ＝ DF ，∴ BD 垂直平分 EF ， 又 ∵OG ＝ OD ，∴四边形 DEGF 是菱形． 感谢聆听