八年级数学下册第十八章四边形18.1.1平行四边形的性质二课件新版新人教版20181027193.ppt

2 3 4 1 5 课前预习 ……………..… 课堂导学 ……………..… 课后巩固 ……………..… 核心目标 ……………..… 能力培优 …………………. 18.1 平行四边形 18.1.1 平等四边形的性质 ( 二 ) 核心目标 掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，能灵活地运用平行四边形的性质进行推理和计算 . 课前预习 1. 平行四边形对角线的性质：对角线 _____ __ _____ ． 2. 如下图，平行四边形 ABCD 的对 角线 AC 、 BD 相交于点 O ， BC ＝ 9 ， AC ＝ 8 ， BD ＝ 14 ，则 △AOD 的周 长为 __________ ． 3. 如上图，在 ▱ ABCD 中， AC ⊥ AB ， ∠ ABD ＝ 30° ， AC 交 BD 于 O ， AO ＝ 1 ，则 BD 的长为 _____ ． 互相平分 4 20 课堂导学 知识点： 平行四边形 的 对角线的性质 【例题】如右图，在平行四边形 ABCD 中， AC ， BD 相交于点 O ，点 E ， F 在 AC 上，且 OE ＝ OF. 求证： BE ＝ DF. 【解析】根据平行四边形的性质可得 BO ＝ DO ，再由 OE ＝ OF ，∠ BOE ＝ ∠DOF 可得 △ BOE≌ △ DOF ，进而得 DF ＝ BE ； 课堂导学 【答案】证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ DO ＝ BO ， 在 △ BOE 和 △ DOF 中， ∴ △ BOE ≌ △ DOF ，∴ BE ＝ DF. 【点拔】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质和判定，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分． 课堂导学 对点训练 1. 已知：如下图，在 ▱ ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相 交于点 O ， EF 过点 O 分别交 AD 、 BC 于点 E 、 F. 求证： AE ＝ CF. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥ BC ， OA ＝ OC. ∴∠ EAO ＝ ∠FCO ，∠ AEO ＝ ∠CFO ， ∴ △ AEO ≌ △ CFO(AAS) ，∴ AE ＝ CF. 课堂导学 2. 已知：如下图，在 ▱ ABCD 中， 对角线 AC ， BD 交于点 O ， AB ⊥ AC ， AB ＝ 1 ， BC ＝ . (1) 求平行四边形 ABCD 的面积 S ▱ ABCD ； (2) 求对角线 BD 的长． (1) 在 Rt △ ABC 中 ,AC ＝ ＝ 2, 则 S ▱ ABCD ＝ AB×AC ＝ 2. (2)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AO ＝ OC ， BO ＝ OD ，∴ AO ＝ 1 ， 在 Rt △ ABO 中， BO ＝ ＝ ，∴ BD ＝ . 课堂导学 3. 如下图，在 ▱ ABCD 中， E 、 F 是对角线 BD 上两点，且四边形 AECF 也是平行四边形，求证： BE ＝ DF. 连接 AC ，交 BD 于点 O ， ∵四边形 ABCD 、 AECF 是平行四边形， ∴ OB ＝ OD ， OE ＝ OF ， ∴ OB － OE ＝ OD － OF ，即 BE ＝ DF. 课后巩固 4. 平行四边形不具有的性质是 ( 　　 ) A ．对边平行 B ．对边相等 C ．对角互补 D ．对角线互相平分 5. 如下图，在 ▱ ABCD 中，∠ ODA ＝ 90° ， AC ＝ 10cm ， BD ＝ 6 cm ，则 AD 的长为 ( 　　 ) A ． 4 cm B ． 5 cm C ． 6 cm D ． 8 cm C A 课后巩固 6. 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， 若 AC ＝ 6 ， BD ＝ 8 ，则边 AB 的取值范围是 ( 　　 ) A ． 1 ＜ AB ＜ 7 B ． 2 ＜ AB ＜ 1 C ． 6 ＜ AB ＜ 8 D ． 3 ＜ AB ＜ 4 7. 如下图， ▱ ABCD 的周长为 32 cm ， AC ， BD 相交于点 O ， OE ⊥ AC 交 AD 于点 E ，则 △ DCE 的周长为 ( 　 ) A ． 24 cm B ． 16 cm C ． 8 cm D ． 10 cm A B 课后巩固 8. 如上图，过平行四边形 ABCD 对角线交点 O 的直线 交 AD 于 E ，交 BC 于 F ，若 AB ＝ 5 ， BC ＝ 6 ， OE ＝ 2 ，那么四边形 EFCD 周长是 ( 　　 ) A ． 16 B ． 15 C ． 14 D ． 13 B 课后巩固 9. 如下图，在 ▱ ABCD 中，点 O 是 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线 EF 与 AB 、 CD 的延长线分别交于 点 E 、 F. 求证： △ BOE≌ △ DOF. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB ＝ OD ， AE ∥ CF ， ∴∠ E ＝ ∠F ，又 ∠BOE ＝ ∠DOF ， ∴ △ BOE ≌ △ DOF. 课后巩固 10. 如下图，在平行四边形 ABCD 中， AD ⊥ DB ，且 BC ＝ 3 ， CD ＝ 5 (1) 求四边形 ABCD 的面积； (2) 连接 AC 与 BD 交于 O 点， 求 AC 的长度． (1)∵AD⊥DB ，∴∠ DBC ＝ 90° ， ∵ BC ＝ 3 ， CD ＝ 5 ， ∴ BD ＝ ＝ 4 ， ∴ S ▱ ABCD ＝ BC·BD ＝ 3×4 ＝ 12. 课后巩固 10. 如下图，在平行四边形 ABCD 中， AD ⊥ DB ，且 BC ＝ 3 ， CD ＝ 5 (1) 求四边形 ABCD 的面积； (2) 连接 AC 与 BD 交于 O 点， 求 AC 的长度． (2) 连接 AC 交 BD 于点 O ，∵四边形 ABCD 是平行四边 形，∴ AC ＝ 2OC ， OB ＝ BD ＝ 2 ，在 Rt △ OBC 中， OC ＝ ＝ ，∴ AC ＝ 2OC ＝ 2 . 课后巩固 11. 如下图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， AE ⊥ BD 于点 E. (1) 用尺规作 CF⊥BD 于点 F( 要求保留作图痕迹， 不要求写作法 ) ； (2) 求证： AE ＝ CF. (2)∵ 在平行四边形 ABCD 中， OA ＝ OC ， ∵ AE ⊥ BD 于点 E ， CF ⊥ BD 于点 F ， ∴∠ AEO ＝ ∠CFO ＝ 90° ， 又 ∠AOE ＝ ∠COF ，∴ △ AOE ≌ △ COF ，∴ AE ＝ CF. (1) 略 能力培优 12. 如下图，在 ▱ ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于 点 O ，点 E 在 BD 的延长线上，且 △ EAC 是等边三 角形，若 AC ＝ 8 ， AB ＝ 5 ，求 ED 的长． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AO ＝ CO ＝ AC ＝ 4 ， DO ＝ BO ，∵ △ EAC 是等边三角形， ∴ EA ＝ AC ＝ 8 ， EO ⊥ AC ， 在 Rt △ ABO 中， BO ＝ ＝ 3 ， ∴ DO ＝ BO ＝ 3 ，在 Rt △ EAO 中， EO ＝ ＝ 4 ， ∴ ED ＝ EO － DO ＝ 4 － 3. 感谢聆听