八年级数学下册第十八章四边形18.2.2菱形二课件新版新人教版20181027186.ppt

2 3 4 1 5 课前预习 ……………..… 课堂导学 ……………..… 课后巩固 ……………..… 核心目标 ……………..… 能力培优 …………………. 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形 ( 二 ) 核心目标 掌握菱形的判定方法，会用判定方法进行相关的论证和计算． 课前预习 1. 菱形的定义： _____ ____________ ____ 的平行四边形叫 做菱形． 2. 菱形的判定： (1)__________________________ 的平行四边形是菱形． (2)_____________________________ 的四边形是菱形． 四条边都相等 有一组邻边相等 对角线互相垂直 课堂导学 知识点： 菱形的判定 【例题】在平行四边形 ABCD 中， O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线与 AD 、 BC 分别交于点 E 、 F. (1) 求证： AE ＝ CF ； (2) 连结 AF ， CE ，判断四边形 AFCE 的形状，并说明理由． 【解析】 (1) 根据平行四边形的性质 得出 AD ∥ BC ，得出 ∠EAC ＝ ∠FCA ， 可证 △ AOE ≌ Rt △ COF ； (2) 根据全等得 AE ＝ CF ，推出四边形 AFCE 是平行四边形，再由 AC⊥EF 可证． 课堂导学 【答案】 (1) 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥ BC ，∴∠ EAC ＝ ∠FCA ， ∵ O 为 AC 中点， ∴ AO ＝ OC ，∴∠ AOE ＝ ∠COF ∴ △ AOE ≌ △ COF ，∴ AE ＝ CF ； (2) 解：四边形 AFCE 是菱形，理由是： 由 (1) 得 AE ＝ CF ，∵ AE ∥ CF ， ∴四边形 AFCE 是平行四边形， ∵ EF ⊥ AC ，∴四边形 AFCE 是菱形． 【点拔】能推出 △ AOE≌ △ COF 是解此题的关键，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 课堂导学 1. 已知： △ ABC 中， CD 平分 ∠ACB 交 AB 于 D ， DE ∥ AC 交 BC 于 E ， DF ∥ BC 交 AC 于 F. 求证：四边形 DECF 是菱形． 对点训练 ∵DE ∥ AC ， DF ∥ BC ， ∴四边形 DECF 为平行四边形， ∴ AC ∥ DE ，∴∠ CDE ＝ ∠ACD 又 ∵CD 平分 ∠ACB 交 AB 于 D ， ∴∠ ACD ＝ ∠BCD ，∴∠ EDC ＝ ∠ECD ，∴ DE ＝ EC ， ∴四边形 DECF 是菱形． 课堂导学 2. 如下图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分 线 MN 与 AD 相交于点 M ，与 BC 相交于点 N ，连接 BM ， DN. 求证：四边形 BMDN 是菱形． ∵ MN 是 BD 的垂直平分线， ∴ OB ＝ OD ，∠ BON ＝ ∠DOM ， ∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD ∥ BC, ∴∠ OBN ＝ ∠ODM ，∴ △ BON ≌ △ DOM ， ∴ BN ＝ MD ，∴四边形 BMDN 是平行四边形， 又 MN⊥BD ，∴ ▱ BMDN 是菱形． 课堂导学 3. 如下图， △ ABC 为等腰三角形，把它沿底边 BC 翻 折后，得到 △ DBC. 求证：四边形 ABDC 是菱形 . ∵将 △ ABC 沿底边 BC 翻折得到 △ DBC ， ∴ AB ＝ BD ， AC ＝ CD ， ∵ AB ＝ AC ， ∴ AB ＝ BD ＝ CD ＝ AC ， ∴四边形 ABDC 是菱形． 课后巩固 4. 如下图，在 △ ABC 中， D 是 BC 边的中点， E 、 F 分 别在 AD 及其延长线上， CE ∥ BF ，连接 BE 、 CF. (1) 求证： △ BDF≌ △ CDE ； (2) 若 AB ＝ AC ，求证：四边形 BFCE 是菱形． (1)∵CE ∥ BF ， ∴∠ ECD ＝ ∠FBD ， ∠ DEC ＝ ∠DFB ； 又 ∵D 是 BC 的中点，即 BD ＝ DC ， ∴ △ BDF ≌ △ EDC ； 课后巩固 4. 如下图，在 △ ABC 中， D 是 BC 边的中点， E 、 F 分 别在 AD 及其延长线上， CE ∥ BF ，连接 BE 、 CF. (1) 求证： △ BDF≌ △ CDE ； (2) 若 AB ＝ AC ，求证：四边形 BFCE 是菱形． (2) 由 (1) 知： △ BDF≌ △ EDC ， 则 DE ＝ DF ， DB ＝ DC ； ∴ 四边形 BFCE 是平行四边形， ∵ AB ＝ AC ， BD ＝ DC ，∴ AD ⊥ BC ， ∴ ▱ BFCE 是菱形． 课后巩固 (2)∵BD ∥ EF ，∴∠ 2 ＝ ∠E ，∠ 3 ＝ ∠F ， ∵∠ E ＝ ∠F ，∴∠ 2 ＝ ∠3 ，∴ AB ＝ AD ， ∴ ▱ ABCD 是菱形． 5. 如下图，在 ▱ ABCD 中， EF ∥ BD ，分别交 BC ， CD 于点 P ， Q ，交 AB ， AD 的延长线于点 E 、 F . 已知 BE ＝ BP ． 求证： (1)∠E ＝ ∠F ； (2) ▱ ABCD 是菱形 . (1) 在 ▱ ABCD 中， BC ∥ AF ，∴∠ 1 ＝ ∠F ， ∵ BE ＝ BP ，∴∠ E ＝ ∠1 ，∴∠ E ＝ ∠F ； 课后巩固 ∵四边形 ABCD 、 BFDE 是矩形， ∴ MB ∥ DN ， BN ∥ MD ， ∴四边形 BMDN 是平行四边形， 又 △ ABM≌ △ EDM ，∴ BM ＝ DM ， ∴四边形 BNDM 是菱形． 6. 如下图，把两张完全相同的矩形纸片 ( 如图中矩形 ABCD 和矩形 BFDE) 叠放在一起， AD 、 BE 相交于 点 M ， BC 、 FD 相交于点 N. 求证：四边形 BMDN 是菱形． 能力培优 7. 如下图，已知 △ ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 延长 线上的一个动点，以 AD 为边作等边 △ ADE ，过点 E 作 BC 的平行线，分别交 AB ， AC 的延长线于点 F ， G ，连接 BE. (1) 求证： △ AEB≌ △ ADC ； (2) 如果 BC ＝ CD ，判断四边 形 BCGE 的形状，并说明理由． 能力培优 (1)∵ 等边 △ ABC 和等边 △ ADE ， ∴ AB ＝ AC ， AE ＝ AD ， ∠ CAB ＝ ∠EAD ＝ 60° ， ∵∠ BAE ＋ ∠EAC ＝ 60° ， ∠ DAC ＋ ∠EAC ＝ 60° ， ∴∠ BAE ＝ ∠CAD ， ∴ △ AEB ≌ △ ADC. 能力培优 (2) 四边形 BCGE 的形状是菱形，理由是： ∵ △ AEB ≌ △ ADC ， ∴∠ ABE ＝ ∠ACD ， BE ＝ CD ， ∵∠ ABC ＝ ∠ACB ＝ 60° ， ∴∠ ABE ＝ ∠ACD ＝ ∠BCG ＝ 120° ， ∴∠ DBE ＝ 60° ，∴∠ BCG ＋ ∠DBE ＝ 180° ， ∴ BE ∥ CG ，∵ BC ∥ EG ， ∴四边形 BCGE 是平行四边形， ∵ BC ＝ CD ，∴ BE ＝ BC ， ∴四边形平行四边形 BCGE 是菱形． 感谢聆听