八年级数学下册第十八章四边形18.1.2平行四边形的判定三课件新版新人教版20181027190.ppt

2 3 4 1 5 课前预习 ……………..… 课堂导学 ……………..… 课后巩固 ……………..… 核心目标 ……………..… 能力培优 …………………. 18.1 平行四边形 18.1.2 平等四边形的判定 ( 三 ) 核心目标 掌握三角形的中位线的概念和定理，灵活应用三角形的中位线定理解决有关问题． 课前预习 1. 连接三角形两边 __________ 的线段叫做三角形 的中位线． 2. 三角形的中位线 __________ 于第三边，并且等 于第三边的 __________ ． 一半 中点 平行 课堂导学 知识点： 三角形的中位线 【例题】如右图，点 D ， E 分别是 △ ABC 的边 AB ， AC 的中点．点 O 是 △ ABC 内的动点，点 G ， F 分别是 OB ， OC 的中点．求证：四边形 DGFE 是平行四边形； 【解析】根据三角形的中位线定理可得 DE ∥ BC 且 DE ＝ BC ， GF ∥ BC 且 GF ＝ BC ，从而得到 DE ∥ GF 且 DE ＝ GF ，可证四边形 DGFE 是平行四边形． 课堂导学 【答案】证明： ∵D 、 E 是 AB 、 AC 的中点， ∴ DE ∥ BC 且 DE ＝ BC. ∵ G 、 F 是 OB 、 OC 的中点， ∴ GF ∥ BC 且 GF ＝ BC ， ∴ DE ∥ GF 且 DE ＝ GF ， ∴四边形 DGFE 是平行四边形． 【点拔】题目中出现线段的中点，利用三角形的中位线定理是常选择的方法． 课堂导学 对点训练 1.(2015· 昆明 ) 如下图，在 △ ABC 中， AB ＝ 8 ，点 D 、 E 分别是 BC 、 CA 的 中点，连接 DE ，则 DE ＝ ________ ． 2. 如上图， ▱ ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，点 E 是 CD 的中点， 若 AD ＝ 4 cm ，则 OE 的长为 ______cm. 4 2 课堂导学 3.(2015· 盐城 ) 如下图，点 D 、 E 、 F 分 别是 △ ABC 各边的中点，连接 DE 、 EF 、 DF. 若 △ ABC 的周长 10 ，则 △ DEF 的周长为 ______ ． 4. 如上图， CD 是 △ ABC 的中线， 点 E 、 F 分别是 AC 、 CD 的中点， EF ＝ 1 ，则 BD ＝ _______ ． 2 5 课堂导学 5. 如下图所示，在四边形 ABCD 中， AD ＝ BC ， E ， F ， G 分别是 AB ， CD ， AC 的中点． 求证： △ EFG 是等腰三角形． ∵ E ， F ， G 分别是 AB ， CD ， AC 的中点． ∴ GF ＝ AD ， GE ＝ BC. 又 ∵AD ＝ BC ， ∴ GF ＝ GE ，即 △ EFG 是等腰三角形． 课堂导学 ∵ D 、 E 分别为 AB 、 BC 的中点， ∴ DE ∥ AC ， ∵ E 、 F 分别为 BC 、 AC 中点， ∴ EF ∥ AB ， ∴四边形 ADEF 是平行四边形． 6. 如下图，点 D 、 E 、 F 分别是 △ ABC 各边的中点． 求证：四边形 ADEF 是平行四边形． 课后巩固 7. 如下图，在 △ ABC 中，点 D 在 BC 上， 且 DC ＝ AC ， CE ⊥ AD ，垂足为 E ， 点 F 是 AB 的中点． 求证： EF∥BC. ∵ AC ＝ DC CE⊥AD ，∴ AE ＝ ED ， 又 ∵F 为 AB 中点， ∴ EF 为 △ ABD 中位线， ∴ EF ∥ BD ，∴ EF ∥ BC. 课后巩固 (1)∵D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点， ∴ DE ∥ BC ， DE ＝ BC ， ∵ CF ＝ BC ， DE ＝ CF ； 8.(2015· 邵阳 ) 如下图，等边 △ ABC 的边长是 2 ， D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点，延长 BC 至点 F ，使 CF ＝ BC ，连接 CD 和 EF. (1) 求证： DE ＝ CF ； (2) 求 EF 的长． 课后巩固 (2) 解： ∵DE ∥ CF ， DE ＝ CF ， ∴四边形 DEFC 是平行四边形，∴ DC ＝ EF ， ∵ D 为 AB 的中点，等边 △ ABC 的边长是 2 ， ∴ AD ＝ BD ＝ 1 ， CD ⊥ AB ， BC ＝ 2 ，∴ EF ＝ DC ＝ . 8.(2015· 邵阳 ) 如下图，等边 △ ABC 的边长是 2 ， D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点，延长 BC 至点 F ，使 CF ＝ BC ，连接 CD 和 EF. (1) 求证： DE ＝ CF ； (2) 求 EF 的长． 课后巩固 9. 如下图， E 、 F 、 G 、 H 分别为四边形 ABCD 四边之 中点．求证：四边形 EFGH 为平行四边形． 连接 AC ， ∵ E 、 F 、 G 、 H 分别为四边形 ABCD 四边之中点，∴ EF ∥ AC 且 EF ＝ AC ， HG ∥ AC 且 HG ＝ AC ，∴ EF ∥ HG 且 EF ＝ HG ， ∴四边形 EFGH 为平行四边形； 课后巩固 10. 在四边形 ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点，顺次连接 EF 、 FG 、 GH 、 HE. 请 判断四边形 EFGH 的形状，并给予证明． 连接 AC. ∵E 、 F 、 G 、 H 分别 是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点， ∴ EF ∥ AC ， EF ＝ AC ， HG ∥ AC ， HG ＝ AC ， ∴ EF ＝ HG ， EF ∥ HG ， ∴四边形 EFGH 是平行四边形． 课后巩固 11. 如下图，在 ▱ ABCD 中， E ， F 分别是 AD 、 BC 上的 点，且 DE ＝ CF ， BE 和 AF 的交点为 M ， CE 和 DF 的交 点为 N ，求证： MN ∥ AD ， MN ＝ AD. 连接 EF ，∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥ BC ， AD ＝ BC. ∵DE ＝ CF ，∴ AE ＝ BF. ∴ 四边形 ABFE 和四边形 CDEF 都是平行四边形． ∴ BM ＝ ME ， CN ＝ NE. ∴ MN 是 △ BCE 的中位线． ∴ MN ∥ BC ， MN ＝ BC , ∴ MN ∥ AD ， MN ＝ AD ． 课后巩固 12. 已知：如下图， △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90° ，点 D 、 E 分别是 AC 、 AB 的中点，点 F 在 BC 的延长线上，且 ∠CDF ＝ ∠A. 求证：四边形 DECF 是平行四边形． 证明： ∵D ， E 分别为 AC ， AB 的中点， ∴ DE 为 △ ACB 的中位线．∴ DE ∥ BC. ∵ CE 为 Rt △ ACB 的斜边上的中线， ∴ CE ＝ AB ＝ AE ． ∴∠ A ＝∠ ACE ． 又 ∵∠CDF ＝ ∠A ，∴∠ CDF ＝ ∠ACE. ∴ DF ∥ CE ． 又 ∵DE ∥ BC ， ∴四边形 DECF 为平行四边形． 能力培优 13. 如下图，在四边形形 ABCD 中， AD ∥ BC ， M 、 N 分别是 两条对角线 BD 、 AC 的中点．求证： MN ＝ (BC － AD) 连接 AM 并延长交 BC 于点 E ， ∵ AD ∥ BC ，∴∠ MAD ＝ ∠MEB ， ∠ MDA ＝ ∠MBE ， 又 M 为 BD 的中点，∴ MD ＝ MB ， ∴ △ AMD ≌ △ EMB ，∴ AD ＝ BE ， AM ＝ ME. ∴ M 为 AE 中点，∵ N 为 AC 中点， ∴ MN 为 △ ACE 的中位线， ∴ MN ＝ EC ＝ (BC － BE) ＝ (BC － AD) 感谢聆听