八年级数学下册第十八章四边形18.1.1平行四边形的性质一课件新版新人教版20181027192.ppt

2 3 4 1 5 课前预习 ……………..… 课堂导学 ……………..… 课后巩固 ……………..… 核心目标 ……………..… 能力培优 …………………. 18.1 平行四边形 18.1.1 平等四边形的性质 ( 一 ) 核心目标 理解平行四边形的定义及有关概念；掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质． 课前预习 4. 在 ▱ ABCD 中，∠ A ＝ 50° ，则 ∠B ＝ __________ 度， ∠ C ＝ __________ 度，∠ D ＝ __________ 度． 2. 平行四边形的 _________ 相等， _________ 相等． 1. 两组对边分别 _______ _ _ 的四边形叫做平行四边形． 3. 在 ▱ ABCD 中， AB ＝ 5 cm ， BC ＝ 10 cm ，则这个 平行四边形的周长为 __________cm. 130 平行 对角 对边　 30 　 50 　 130 课堂导学 知识点： 平行四边形 的 性质 【例题】如右图，在 ▱ ABCD 中， E 、 F 为对角线 BD 上的两点，且 AE⊥BD ， CF ⊥ BD. 求证： BE ＝ DF. 【解析】由 AE⊥BD ， CF ⊥ BD ，可得 ∠AEB ＝ ∠CFD ＝ 90° ，又由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AB ∥ CD ， AB ＝ CD ，即可得 ∠ABE ＝ ∠CDF ，则可 证得 △ ABE≌ △ CDF ，继而证得结论． 课堂导学 【答案】证明： ∵AE⊥BD ， CF ⊥ BD ， ∴∠ AEB ＝ ∠CFD ＝ 90° ， 在 ▱ ABCD 中， AB ∥ CD ， AB ＝ CD ， ∴∠ ABE ＝ ∠CDF ， 在 △ ABE 和 △ CDF 中， ∴ △ ABE ≌ △ CDF(AAS) ，∴ BE ＝ DF. 【点拔】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．证得 △ ABE≌ △ CDF 是关键． 课堂导学 对点训练 1. ▱ ABCD 中，若 AB ＝ 9 ，∠ B ＝ 50° ，则 ∠D ＝ _____ ， CD ＝ ______ ． 2. 如下图， ▱ ABCD 中，∠ A ＝ 60° ， DE 、 DF 是高，则 ∠CDF ＝ ______ ， ∠ EDF ＝ _______ ． 3. 在 ▱ ABCD 中， CD ＝ 8 ， BE ＝ 3 ， DE 平分 ∠ADC 交 AB 于 E ，则 AE ＝ _______ ， BC ＝ _______ ． 50 ° 9 30° 60° 5 5 课堂导学 4. 如下图，在 ▱ ABCD 中，点 E 、 F 分别在边 BC 和 AD 上，且 BE ＝ DF. 求证： △ ABE≌ △ CDF. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝ CD ， ∠ B ＝ ∠ D ，又 BE ＝ DF ，∴ △ ABE ≌ △ CDF 课堂导学 5. 如下图，在 ▱ ABCD 中， E 、 F 为对角线 AC 上的两 点，且 AE ＝ CF ，连接 DE 、 BF ， (1) 写出图中所有的全等三角形； (2) 求证： DE∥BF. (1) △ ABC≌ △ CDA ， △ ABF ≌ △ CDE ， △ ADE ≌ △ CBF. (2) 证 △ ABF≌ △ CDE ，∴∠ AFB ＝ ∠CED ，∴ DE ∥ BF. 课后巩固 6. 如下图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 、 A 、 C 、 F 在同一直线上，且 AE ＝ CF. 求证： BE ＝ DF. ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AB ＝ CD ， AB ∥ CD ， ∴∠ CAB ＝ ∠ACD ， ∴∠ BAE ＝ ∠DCF ，又 ∵AE ＝ CF ， ∴ △ BAE ≌ △ DCF(SAS) ，∴ BE ＝ DF. 课后巩固 7. 如下图，四边形 ABCD 、四边形 AEFD 是平行四边 形．求证： △ ABE≌ △ DCF. ∵四边形 ABCD 、四边形 AEFD 是平行四边形， ∴ AB ＝ DC ， AB ∥ CD ， AE ∥ DF ， ∴∠ ABE ＝ ∠DCF ，∠ AEB ＝ ∠DFC ， ∴ △ ABE ≌ △ DCF(AAS) ． 课后巩固 8. 在 ▱ ABCD 中，∠ BCD 的平分 线与 BA 的延长线相交于点 E ， BH ⊥ EC 于点 H ，求证： CH ＝ EH. 在 ▱ ABCD 中， BE ∥ CD ， ∴∠ E ＝ ∠2 ， ∵ CE 平分 ∠BCD ，∴∠ 1 ＝ ∠2 ，∴∠ 1 ＝ ∠E ， ∴ BE ＝ BC ，又 ∵BH⊥EC ，∴ CH ＝ EH. 课后巩固 9. 如下图，已知：平行四边形 ABCD 中，∠ BCD 的平 分线 CE 交边 AD 于 E ，∠ ABC 的平分线 BG 交 CE 于 F ， 交 AD 于 G. 求证： AE ＝ DG. 在 ▱ ABCD 中， AD ∥ BC ， AB ＝ CD ， ∴∠ AGB ＝ ∠CBG ， ∵ BG 平分 ∠ABC ，∴∠ CBG ＝ ∠ABG ， ∴∠ AGB ＝ ∠ABG ， ∴ AB ＝ AG ，同理 DE ＝ CD ，∴ AG ＝ DE ， ∴AE ＝ DG. 课后巩固 10. 如下图，在 ▱ ABCD 中， E 为 BC 边上一点，且 AB ＝ AE. 求证： AC ＝ ED. ∵在平行四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， BC ＝ AD ， ∴∠ EAD ＝ ∠AEB ，∵ AB ＝ AE ， ∴∠ B ＝ ∠AEB ， ∴∠ B ＝ ∠EAD ，又 AB ＝ EA ， BC ＝ AD ， ∴ △ ABC ≌ △ EAD ，∴ AC ＝ ED. 能力培优 11. 如下图，在 ▱ ABCD 中，点 E ， F 分别在边 DC ， AB 上， DE ＝ BF ，把平行四边形沿直线 EF 折叠，使得 点 B ， C 分别落在 B′ ， C ′处，线段 EC′ 与线段 AF 交于 点 G ，连接 DG ， B ′ G. 求证： (1)∠1 ＝ ∠2 ； (2)DG ＝ B′G. (1)∵ 在平行四边形 ABCD 中， DC ∥ AB ， ∴∠ 2 ＝ ∠FEC ，由折叠得： ∠1 ＝ ∠FEC ， ∴∠ 1 ＝ ∠2 ； 能力培优 11. 如下图，在 ▱ ABCD 中，点 E ， F 分别在边 DC ， AB 上， DE ＝ BF ，把平行四边形沿直线 EF 折叠，使得 点 B ， C 分别落在 B′ ， C ′处，线段 EC′ 与线段 AF 交于 点 G ，连接 DG ， B ′ G. 求证： (1)∠1 ＝ ∠2 ； (2)DG ＝ B′G. (2)∵∠1 ＝ ∠2 ，∴ EG ＝ GF ，∵ AB ∥ DC ， ∴∠ DEG ＝ ∠EGF ，由折叠得： EC′ ∥ B′F ， ∴∠ B ′ FG ＝ ∠EGF ，∵∠ DCG ＝ ∠B′FG ， ∵ DE ＝ BF ＝ B′F ，∴ DE ＝ B′F ， ∴ △ DEG ≌ △ B ′ FG(SAS) ，∴ DG ＝ B′G. 感谢聆听