八年级数学下册第十八章四边形18.1.2平行四边形的判定一课件新版新人教版20181027189.ppt

2 3 4 1 5 课前预习 ……………..… 课堂导学 ……………..… 课后巩固 ……………..… 核心目标 ……………..… 能力培优 …………………. 18.1 平行四边形 18.1.2 平等四边形的判定 ( 一 ) 核心目标 理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用． 课前预习 1. 如图，四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ， BC ∥ AD ，则四 边形 ABCD 是 _____ __ _ ___ __ _ __ ，根据是 _ __________ ________________________________________ ___________. 2. 在四边形 ABCD 中，∠ A ＝ 100° ，∠ B ＝ 80° ，当 ∠C ＝ __________ ，∠ D ＝ __________ 时，四边形 ABCD 是 平行四边形． 3. 下面的四边形是平行四边形的有 __________( 填序号 ) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 100 ° ①② 80° 平行四边形 课堂导学 知识点 1 ：运用定义判定平行四边形 【例 1 】如右图， △ ABC 中， BD 平分 ∠ ABC ， DF ∥ BC ， EF ∥ AC. 求证： (1) 四边形 CDFE 是平行四边形； (2)BF ＝ CE. 【解析】 (1) 由 DF ∥ BC ， EF ∥ AC 可证得四边形 CDFE 是平行四边形； (2)∠FBD ＝ ∠DBC ＝ ∠FDB ，可得 BF ＝ FD ，又由平行四边形的性质得 CE ＝ FD ，从而得 BF ＝ CE. 【答案】证明： (1)∵DF ∥ BC ， EF ∥ AC ， ∴四边形 CDFE 是平行四边形． (2)∵BD 平分 ∠ABC ，∴∠ FBD ＝ ∠CBD ， ∵ DF ∥ BC ，∴∠ FDB ＝ ∠CBD ， ∴∠ FBD ＝ ∠FBD ，∴ BF ＝ FD. 由 (1) 得四边形 CDFE 是平行四边形， ∴ FD ＝ CE ， ∴ BF ＝ CE. 【点拔】熟练掌握等腰三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质是解答此题的关键． 课堂导学 对点训练一 1. 如下图，在 ▱ ABCD 中，已知点 E 和点 F 分别在 AD 和 BC 上，且 AF ∥ CE. 求证：四边形 AECF 是 平行四边形． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ BC ∥ AD ， ∴ FC ∥ AE ，∵ AF ∥ CE ， ∴四边形 AECF 是平行四边形． 课堂导学 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥ BC ， AB ∥ CD ， ∴∠ ABD ＝ ∠BDC ， 又 ∠EBD ＝ ∠ ABD ，∠ BDF ＝ ∠ BDC ， ∴∠ EBD ＝ ∠BDF ，∴ BE ∥ DF ， ∴四边形 BEDF 是平行四边形． 2. 如下图，在平行四边形 ABCD 中， BE 平分 ∠ABD 交 AD 于点 E ， DF 平分 ∠BDC 交 BC 于点 F. 求证：四边 形 BEDF 是平行四边形． 课堂导学 【例 2 】如右图，在平行四边形 ABCD 中，点 E ， F 分别是 AD ， BC 的中点．求证： (1) △ ABE ≌ △ CDF ； (2) 四边形 BFDE 是平行四边形． 知识点 2 ：运用边 ( 或角 ) 关系判定平行四边形 【解析】 (1) 根据平行四边形的性质和已知可证 AE ＝ CF ，∠ A ＝ ∠C ， AB ＝ CD ，可证 △ ABE≌ △ DCF. (2) 由 (1) 可得 BE ＝ DF ，由已知可得 DE ＝ BF ，故可证四边形 BFDE 是平行四边形． 课堂导学 【答案】证明： (1) 在平行四边形 ABCD 中， AB ＝ CD ， AD ＝ CB ，∠ A ＝ ∠C ， 又 ∵ 点 E 、 F 分别是 AD 、 BC 的中点， ∴ AE ＝ CF ， 在 △ ABE 和 △ CDF 中， ∴ △ ABE ≌ △ DCF(SAS) ． 课堂导学 (2)∵ △ ABE≌ △ DCF ，∴ BE ＝ DF ， 又 ∵ 点 E 、 F 分别是 AD 、 BC 的中点， ∴ DE ＝ BF ， ∴四边形 BFDE 是平行四边形． 【点拔】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平相等及两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 课堂导学 对点训练二 3. 如下图，在 ▱ ABCD 中， 点 E 、 F 分别在 AB 、 CD 上，且 AE ＝ CF. 求证： (1) △ ADE≌ △ CBF ； (2) 四边形 BFDE 是平行四边形． (1)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝ BC ， ∠ A ＝ ∠C 又 AE ＝ CF ，∴△ ADE ≌△ CBF ； 课堂导学 (2)∵AB ＝ CD ， AE ＝ CF ， ∴ BE ＝ DF ，由 (1) 得 △ ADE≌ △ CBF ， ∴ DE ＝ BF ， ∴四边形 BFDE 是平行四边形． 3. 如下图，在 ▱ ABCD 中， 点 E 、 F 分别在 AB 、 CD 上，且 AE ＝ CF. 求证： (1) △ ADE≌ △ CBF ； (2) 四边形 BFDE 是平行四边形． 课堂导学 4.(2015· 遂宁 ) 如下图， ▱ ABCD 中，点 E ， F 在对角 线 BD 上，且 BE ＝ DF ，求证： (1)AE ＝ CF ； (2) 四边形 AECF 是平行四边形． (1)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB ＝ CD ， AB ∥ CD. ∴∠ ABE ＝ ∠CDF ，又 BE ＝ DF ， ∴ △ ABE ≌ △ DCF ，∴ AE ＝ CF. 课堂导学 (2)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝ CB ， AD ∥ CB. ∴∠ ADF ＝ ∠CBE ，又 DF ＝ BE ，∴ △ ADF≌ △ CBE ， ∴ AF ＝ CE ，由 (1) 得 AE ＝ CF ， ∴四边形 AECF 是平行四边形． 4.(2015· 遂宁 ) 如下图， ▱ ABCD 中，点 E ， F 在对角 线 BD 上，且 BE ＝ DF ，求证： (1)AE ＝ CF ； (2) 四边形 AECF 是平行四边形． 课堂导学 知识点 3 ：运用对角线判定平行四边形 【例 3 】如右图，在 ▱ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，已知点 E 、 F 分别为 AO 、 OC 的中点，求证：四边形 BFDE 是平行四边形． 【解析】根据平行四边形的性质得出 BO ＝ OD ， AO ＝ OC ，求出 EO ＝ OF ，根据平行四边形的判定推出即可． 课堂导学 【答案】证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ BO ＝ OD ， AO ＝ OC ， 又 ∵E ， F 分别为 AO ， OC 的中点， ∴ EO ＝ OF ， ∴四边形 BFDE 是平行四边形． 【点拔】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意： ① 平行四边形的对角线互相平分，②对角线互相平分的四边形是平行四边形． 课堂导学 对点训练三 5. 如下图， △ ABC 中， M 是 AB 的中点， DM ∥ AC 交 BC 于 D ， 延长 DM 到 E ，使 ME ＝ DM ，连结 AE 、 AD 、 BE. 求证： (1) 四边形 ADBE 是平行四边形； (2)BD ＝ CD. (1)∵ME ＝ MD ， AM ＝ BM ， ∴四边形 ADBE 是平行四边形； (2) 由 (1) 得四边形 ADBE 是平行四边形， ∴ EA ∥ BC ， AE ＝ BD ，又 DE ∥ AC ， ∴四边形 ACDE 是平行四边形， ∴ CD ＝ AE ，∴ BD ＝ CD. 课堂导学 6. 如下图，在 ▱ AECF 中， B 、 D 是直线 BD 上的两点， 且 BE ＝ DF. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 连接 AC 交 BD 于 O ， ∵四边形 AECF 是平行四边形， ∴ OA ＝ OC ， OE ＝ OF ，又 BE ＝ DF ， ∴ OB ＝ OD ，∴四边形 ABCD 是平行四边形． 课堂导学 课后巩固 7. 已知：如下图，在 ▱ ABCD 中， MN ∥ AC ，分别交 DA 、 DC 的延长线于点 M 、 N ，交 AB 、 CB 于点 P 、 Q. 求证： (1) 四边形 ACQM 为平行四边形； (2)MQ ＝ NP. (1) 在平行四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， ∴ AM ∥ CQ ，∵ MN ∥ AC ，∴ MQ ∥ AC ， ∴四边形 ACQM 为平行四边形； (2)∵ 四边形 ACQM 为平行四边形，∴ MQ ＝ AC ， 同理可证，四边形 APNC 是平行四边形， ∴ NP ＝ AC ，∴ MQ ＝ NP. 课后巩固 8. 如下图所示， ▱ AECF 的对角线相交于点 O ， DB 经 过点 O ，分别与 AE ， CF 交于 B ， D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形． ∵四边形 AECF 是平行四边形， ∴ OE ＝ OF ， OA ＝ OC ， AE ∥ CF ， ∴∠ DFO ＝ ∠BEO ，∠ FDO ＝ ∠EBO ， ∴ △ FDO ≌ △ EBO ，∴ OD ＝ OB ，∵ OA ＝ OC ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 课后巩固 (1) 在平行四边形 ABCD 中， ∠ A ＝ ∠C ， 又 ∵AE ＝ CG ， AH ＝ CF ， ∴ △ AEH ≌ △ CGF. 9. 如下图，平行四边形 ABCD 中，点 E 、 F 、 G 、 H 分别 在 AB 、 BC 、 CD 、 AD 边上且 AE ＝ CG ， AH ＝ CF. 求证： (1) △ AEH≌ △ CGF ； (2) 四边形 EFGH 是平行四边形． 课后巩固 9. 如下图，平行四边形 ABCD 中，点 E 、 F 、 G 、 H 分别 在 AB 、 BC 、 CD 、 AD 边上且 AE ＝ CG ， AH ＝ CF. 求证： (1) △ AEH≌ △ CGF ； (2) 四边形 EFGH 是平行四边形． (2) 在平行四边形 ABCD 中， AB ＝ CD ， AD ＝ BC ， ∵ AE ＝ CG ， AH ＝ CF ， ∴ BE ＝ DG ， DH ＝ BF 又 ∠B ＝ ∠D ， ∴ △ BEF ≌ △ DGH ， ∴ GH ＝ EF ，由 (1) 得 △ AEH≌ △ CGF ，∴ EH ＝ GF ， ∴四边形 EFGH 是平行四边形． 课后巩固 10. 如下图，四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， 点 E ， F 分别在线段 OA ， OC 上，且 OB ＝ OD ，∠ 1 ＝ ∠2 ， AE ＝ CF. (1) 证明： △ BEO≌ △ DFO ； (2) 证明：四边形 ABCD 是平 行四边形． 证明： (1)∵∠EOB 与 ∠FOD 是对顶角， ∴∠ EOB ＝ ∠FOD ，在 △ BEO 和 △ DFO 中 ∴ △ BEO ≌ △ DFO(ASA) ； 课后巩固 (2) 由 (1) 可知 △ BEO≌ △ DFO ， ∴ OE ＝ OF ，∵ AE ＝ CF ， ∴ OA ＝ OC ，∵ OB ＝ OD ， ∴四边形 ABCD 为平行四边形． 10. 如下图，四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， 点 E ， F 分别在线段 OA ， OC 上，且 OB ＝ OD ，∠ 1 ＝ ∠2 ， AE ＝ CF. (1) 证明： △ BEO≌ △ DFO ； (2) 证明：四边形 ABCD 是平 行四边形． 能力培优 11. 如下图，分别以 △ ABC 的三边为边长，在 BC 的同侧作 等边三角形 ABD ，等边三角形 BCE ，等边三角形 ACF ， 连接 DE ， EF ，求证：四边形 ADEF 是平形四边形； ∵等边三角形 BCE 和等边三角形 ABD ， ∴ BE ＝ BC ， BD ＝ BA. 又 ∵∠DBE ＝ 60° － ∠ABE ， ∠ ABC ＝ 60° － ∠ABE ， ∴∠ DBE ＝ ∠ABC. ∴ △ BDE≌ △ BAC ，∴ DE ＝ AC. ∵在等边三角形 ACF 中， AC ＝ AF ，∴ DE ＝ AF. 同理 DA ＝ EF.∴ 四边形 ADEF 是平行四边形； 感谢聆听