京改版九年级数学上第22章圆下单元测试含答案解析

第 22 章圆（下）单元测试 一.单选题（共 10 题；共 30 分） 1.一个钢管放在 V 形架内，下是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为 25 cm，∠MPN = 60°，则 OP 的长为 A. 50 cm B. 25 cm C. cm D. cm 2.如图，在矩形 ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点 B 和点 D 的两个动圆均与 AC 相切，且与 AB、BC、AD、DC 分别交于点 G、H、E、F，则 EF+GH 的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 9.6 D. 10 3.⊙O 的半径为 4，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 4.（2015•黔西南州）如图，点 P 在⊙O 外，PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，∠P=50°，则∠AOB 等 于（ ） A. 150° B. 130° C. 155° D. 135° 5.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆 O 与边 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F，则∠DEF 为（ ） A. 55° B. 60° C. 75° D. 80° 6.如图，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B，PA=10cm，C 是劣弧 AB 上的点（不与点 A、B 重合），过点 C 的切线 分别交 PA、PB 于点 E、F．则△PEF 的周长为（ ） A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 7.如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，点 E 在 上，过点 E 作⊙O 的切线，分别与 PA，PB 相交 于点 C，D．若 PA=3cm，则△PCD 的周长等于（ ） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 8.已知⊙O 的半径为 6cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与⊙O 的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 9.（2013•盘锦）如图，△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E 分别是 AC、AB 的中点，则以 DE 为直径的 圆与 BC 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 10.下列说法中，不正确的是（ ） A. 与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B. 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D. 垂直于半径的直线是圆的切线 二.填空题（共 8 题；共 24 分） 11.△ABC 中，∠C=90°，I 为内心，则∠AIB=________度 12.如图，在三角形 ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦相等，则∠BOC=________ 13.如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点 C，若∠A=25°，则∠D 等于________ ． 14.如图，点 A、B 在直线 l 上，AB=10cm，⊙B 的半径为 1cm，点 C 在直线 l 上，过点 C 作直线 CD 且∠DCB=30°， 直线 CD 从 A 点出发以每秒 4cm 的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径 r （cm）与时间 t（秒）之间的关系式为 r=1+t（t≥0），当直线 CD 出发 ________秒直线 CD 恰好与⊙B 相切． 15.矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，以 AB 为直径在矩形内作半圆．DE 切⊙O 于点 E（如图），则 tan∠CDF 的值为________ ． 16.（2016•孝感）《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容 圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直 角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步． 17.如图，∠ACB=60°，半径为 1cm 的⊙O 切 BC 于点 C，若将⊙O 在 CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离是________ cm． 18.如图所示，PA、PB 切⊙O 于点 A、B，连接 AB 交直线 OP 于点 C，若⊙O 的半径为 3，PA=4，则 OC 的 长为________． 三.解答题（共 6 题；共 36 分） 19.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P，AC＝PC，∠COB2 ＝∠PCB． （1）求证：PC 是⊙O 的切线 （2）求证：BC＝12AB； （3）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB＝4，求 MN ·MC 的值． 20.如图在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 是 AC 的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点 A、D 作⊙O，使圆心 O 在 AB 上，⊙O 与 AB 交于点 E. (1)求证：直线 BD 与⊙O 相切； (2)若 AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O 的直径． 21.已知△ABC，求作内切圆（保留作图痕迹，不写作法） 22.已知：如图，⊙O 是 Rt△ABC 中的内切圆，切点分别为 D、E、F，且∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．求： ⊙O 的半径是多少 cm？ 23.如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于 E，AC⊥PQ 于 C，交⊙O 于 D． （1）求证：AE 平分∠BAC； （2）若 AD=2，EC=3 ， ∠BAC=60°，求⊙O 的半径． 24.如图，在△ABC 中，BA=BC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 D、E，BC 的延长线于⊙O 的切线 AF 交于点 F． （1）求证：∠ABC=2∠CAF； （2）若 AC= ， CE：EB=1：4，求 CE 的长． 四.综合题（共 1 题；共 10 分） 25.小明所在数学兴趣小组，计划用尺规作图作直角三角形，且这个直角三角形的一条边为 2 倍的单位长 度，另一条边为 4 倍的单位长度．(1)请你帮忙小明作出所有满足条件的直角三角形（全等的图形记为 1 个）；(2)求所得直角三角形内切圆的半径长． 答案解析部分 一.单选题 1.【答案】A 【考点】切线的性质 【解析】 【分析】钢管放在 V 形架内，则钢管所在的圆与 V 形架的两边相切，根据切线的性质可知△OMP 是直角 三角形，且∠OPM=∠OPN=30°，根据三角函数就可求出 OP 的长． 【解答】∵圆与 V 形架的两边相切， ∴△OMP 是直角三角形中∠OPN= ∠MPN=30°， ∴OP=2ON=50cm 故选 A． 【点评】本题主要考查了切线的性质定理，解题的关键是将此问题转化为解直角三角形的问题来解决． 2.【答案】C 【考点】切线的性质 【解析】 【分析】如图，设 GH 的中点为 O，过 O 点作 OM⊥AC，过 B 点作 BN⊥AC，垂足分别为 M、N，根据∠B=90° 可知，点 O 为过 B 点的圆的圆心，OM 为⊙O 的半径，BO+OM 为直径，可知 BO+OM≥BN，故当 BN 为直径 时，直径的值最小，即直径 GH 也最小，同理可得 EF 的最小值． 【解答】如图，设 GH 的中点为 O， 过 O 点作 OM⊥AC，过 B 点作 BN⊥AC，垂足分别为 M、N， 在 Rt△ABC 中，BC=8，AB=6， ∴AC= =10， 由面积法可知，BN•AC=AB•BC， 解得 BN=4.8， ∵∠B=90°， ∴GH 为⊙O 的直径，点 O 为过 B 点的圆的圆心， ∵⊙O 与 AC 相切， ∴OM 为⊙O 的半径， ∴BO+OM 为直径， 又∵BO+OM≥BN， ∴当 BN 为直径时，直径的值最小， 此时，直径 GH=BN=4.8， 同理可得：EF 的最小值为 4.8， ∴EF+GH 的最小值是 9.6． 故选 C． 3.【答案】A 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【分析】根据直线和园的位置关系可知，圆的半径小于直线到圆距离，则直线 l 与 O 的位置关系 是相离． 【解答】∵⊙O 的半径为 5，圆心 O 到直线的距离为 3， ∴直线 l 与 O 的位置关系是相交． 故选 A． 【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可． 4.【答案】B 【考点】切线的性质 【解析】【解答】∵PA、PB 是⊙O 的切线， ∴PA⊥OA，PB⊥OB， ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∵∠P=50°， ∴∠AOB=130°． 故选 B． 【分析】由 PA 与 PB 为圆的两条切线，利用切线性质得到 PA 与 OA 垂直，PB 与 OB 垂直，在四边形 APBO 中，利用四边形的内角和定理即可求出∠AOB 的度数． 5.【答案】C 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：连接 OD、OF， ∵在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=30°， ∵⊙O 是△ACB 的内切圆，切点分别是 D、E、F， ∴∠ADO=∠AEO=90°， ∴∠DOE=360°﹣90°﹣30°﹣90°=150°， ∴∠DEF= ∠DOF=75°， 故选 C． 【分析】连接 OD、OF，根据三角形内角和定理求出∠A，根据切线的性质求出∠ADO=∠AEO=90°，求出∠ DOF，根据圆周角定理求出即可． 6.【答案】C 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：∵PA、PB 分别切⊙O 于 A、B， ∴PB=PA=10cm， ∵EA 与 EC 为⊙的切线， ∴EA=EC， 同理得到 FC=FB， ∴△PEF 的周长=PE+EF+PF=PE+EC+FC+PF =PE+EA+FB+PF =PA+PB =10+10 =20（cm）． 故选 C． 【分析】根据切线长定理由 PA、PB 分别切⊙O 于 A、B 得到 PB=PA=10cm，由于过点 C 的切线分别交 PA、 PB 于点 E、F，再根据切线长定理得到 EA=EC，FC=FB，然后三角形周长的定义得到△PEF 的周长 =PE+EF+PF=PE+EC+FC+PF，用等线段代换后得到三角形 PEF 的周长等于 PA+PB． 7.【答案】B 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：∵PA，PB 切⊙O 于 A、B 两点，CD 切⊙O 于点 E， ∴PB=PA=10，CA=CE，DB=DE， ∴△PCD 的周长=PC+CE+PD=PC+CE+DE+PC=PC+CA+DB+PD=PA+PB=6cm； 故△PCD 的周长是 6cm． 故选：B． 【分析】由 PA，PB 切⊙O 于 A、B 两点，CD 切⊙O 于点 E，根据切线长定理可得：PB=PA=10，CA=CE，DB=DE， 继而可得△PCD 的周长=PA+PB． 8.【答案】C 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：∵⊙O 的半径为 6cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，6cm＞5cm， ∴直线 l 与⊙O 相交， ∴直线 l 与⊙O 有两个交点． 故选 C． 【分析】先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论． 9.【答案】A 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，交 DE 于点 N， ∴AM×BC=AC×AB， ∴AM= =4.8， ∵D、E 分别是 AC、AB 的中点， ∴DE∥BC，DE= BC=5， ∴AN=MN= AM， ∴MN=2.4， ∵以 DE 为直径的圆半径为 2.5， ∴r=2.5＞2.4， ∴以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是：相交． 故选：A． 【分析】首先根据三角形面积求出 AM 的长，进而得出直线 BC 与 DE 的距离，进而得出直线与圆的位置关 系． 10.【答案】D 【考点】切线的判定 【解析】【解答】解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线这是切线的定义同时也是切线的一种判定 方法，故本选项说法是正确的； B、经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线是切线的判定定理，故本选项说法是正确的； C、与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线即 d=r，故本选项说法是正确的； D、垂直于半径的直线是圆的切线也有可能是圆的割线，故本选项说法是不正确的； 故选 D． 【分析】根据切线的判定方法逐项分析即可． 二.填空题 11.【答案】135 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：∵∠C=90°， ∴∠CBA+∠CAB=90°， ∵点 I 为△ABC 的内心， ∴∠ABI=12∠ABC，∠BAI=12∠ACB， ∴∠ABI+∠BAI=12（∠CBA+∠CAB）=45°， ∴∠AIB=180°﹣（∠ABI+∠BAI）=135°． 故答案为：135°． 【分析】根据直角三角形的性质和内心的性质得出∠ABI+∠BAI=45°，进而利用三角形内角和定理得出∠AIB 的度数． 12.【答案】125° 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：∵⊙O 截△ABC 的三边所得的弦相等， ∴O 到△ABC 三边的距离相等， ∴O 在三角形的角的平分线上，即 O 是△ABC 的内心． ∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）， 又∵△ABC 中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°． ∴∠OBC+∠OCB=55°， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°． 故答案是：125°． 【分析】根据弦相等，则对应的弦心距相等，即 O 到△ABC 的三边相等，则 O 是△ABC 的内心，然后根据 内心的性质求解． 13.【答案】40° 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解： 连接 OC， ∵DC 切⊙O 于 C， ∴∠OCD=90°， ∵弧 BC 对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠COB， ∴∠COB=2∠A=50°， ∴∠D=180°﹣∠DCO﹣∠COB=40°， 故答案为：40°． 【分析】连接 OC，根据圆周角定理求出∠COB，根据切线性质得出∠OCD=90°，根据三角形内角和定理求 出即可． 14.【答案】43 或 6 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：当直线与圆相切时，点 C 在圆的左侧， ∵∠DCB=30°，直线 CD 与⊙B 相切， ∴2DB=BC， 即 2（1+t）=10﹣4t， 解得：t=43 ， 当直线与圆相切时，点 C 在圆的右侧， ∵∠DCB=30°，直线 CD 与⊙B 相切， ∴2DB=BC， 即 2（1+t）=4t﹣10， 解得：t=6， 故答案为：43 或 6． 【分析】根据直线与圆相切和勾股定理，圆的半径与 BC 的关系，注意有 2 种情况解答即可． 15.【答案】512 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴∠A=∠B=∠C=90°，CD=AB=4，AD=BC=3， ∵AB 为直径， ∴AD、BC 与半圆相切， 而 DE 切⊙O 于点 E， ∴DA=DE=3，BF=EF， 设 CF=x，则 BF=EF=3﹣x， ∴DF=DE+EF=6﹣x， 在 Rt△DCF 中，∵CF2+CD2=DF2 ， ∴x2+42=（6﹣x）2 ， 解得 x=53 ， ∴tan∠CDF=534=512 ． 故答案为 512 ． 【分析】根据矩形的面积得∠A=∠B=∠C=90°，CD=AB=4，AD=BC=3，则可判断 AD、BC 与半圆相切，根据 切线长定理得到 DA=DE=3，BF=EF，设 CF=x，则 BF=EF=3﹣x，在 Rt△DCF 中利用勾股定理得到 x2+42=（6﹣ x）2 ， 解得 x=53 ， 然后根据正切的定义求解． 16.【答案】6 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：根据勾股定理得：斜边为 =17， 则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆） 半径 r= =3（步），即直径为 6 步， 故答案为：6． 【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径， 得到直径．此题考查了三角形的内切圆与内心，掌握 Rt△ABC 中，两直角边分别为为 a、b，斜边为 c，其 内切圆半径 r= 是解题的关键． 17.【答案】3 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：如图，当圆 O 滚动到圆 W 位置与 CA，CB 相切，切点分别为 E，F； 连接 WE， WF，CW，OC，OW，则 OW=CF，WF=1，∠WCF= 12 ∠ACB=30°， 所以点 O 移动的距离为 OW=CF=WF•cot∠WCF=WF•cot30°= 3 ． 【分析】根据题意画图，当圆 O 滚动到圆 W 位置与 CA，CB 相切，切点分别为 E，F，连接 WE，WF，CW， OC，OW，则四边形 OWC 是矩形；构造直角三角形利用直角三角形中的 30°角的三角函数值，可求得点 O 移动的距离为 OW=CF=WF•cot∠WCF=WF•cot30°= 3 ． 18.【答案】 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：连接 AO， ∵PA、PB 是⊙O 的两条切线， ∴OA⊥PA，PA=PB，∠APO=∠BPO， ∴AB⊥OP， ∵AP=4，AO=3， ∴OP= =5， ∴AC= = ， ∴OC= = ． 故答案为： ． 【分析】由 PA、PB 是⊙O 的两条切线，可得 OA⊥PA，△PAB 是等腰三角形，即可得 AB⊥OP，然后由勾 股定理求得 OP 长，再利用三角形面积的求解方法即可求得 AC 长，继而求得答案． 三.解答题 19.【答案】解：（1）∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO 又∵∠COB＝2∠A, ∴∠COB＝2∠PCB， ∴∠A＝∠ACO＝∠PCB． 又∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACO+∠OCB＝90° ∴∠PCB+∠OCB＝90°， 即 OC⊥CP， 而 OC 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线． （2）∵AC＝PC,∠A＝∠P， ∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P， 又∵∠COB＝∠A+∠ACO, ∠CBO＝∠P+∠PCB ∴∠COB＝∠CBO, ∴BC＝OC, ∴BC＝12AB （3）连接 MA、MB ∵点 M 是 AB 的中点，AM＝BM， ∴∠ACM＝∠BCM 而∠ACM＝∠ABM, ∴∠BCM＝∠ABM,而∠BMN＝∠BMC ∴△MBN～△MCB, BMMC=MNBM ∴MN·MC＝BM·BM 又∵AB 是⊙O 的直径，AM＝BM ∴∠AMB＝90°，AM＝BM ∵AB＝4,BM＝22 ∴MN·MC＝BM2＝8 【考点】切线的判定 【解析】【解答】(1)证明 PC 为切线，只需证明半径 OC 垂直于 CP, (2)根据相应的角的关系得出 BC=OC=OB,最后得出 BC＝12AB, (3)通过证明△MBN～△MCB，得出对应边成比例进而求出 MN·MC＝BM2＝8。 【分析】考查切线的判定，利用三角形以及圆的性质，求得线段的长度。 20.【答案】(1)证明：连接 OD，在△AOD 中，OA＝OD， ∴∠A＝∠ODA， 又∵∠A＋∠CDB＝90° ∴∠ODA＋∠CDB＝90°， ∴∠BDO＝180°－90°＝90°，即 OD⊥BD， ∴BD 与⊙O 相切． (2)解：连接 DE，∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ADE＝90°， ∴DE∥BC. 又∵D 是 AC 的中点，∴AE＝BE. ∴△AED∽△ABC. ∴AC∶AB＝AD∶AE. ∵AC∶AB＝4∶5， 令 AC＝4x，AB＝5x，则 BC＝3x. ∵BC＝6，∴AB＝10， ∴AE＝5，∴⊙O 的直径为 5. 【考点】切线的判定 【解析】【分析】考查切线的判定。 21.【答案】解：如图所示：⊙O 即为所求． 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【分析】首先作出三角形的内角平分线，进而得出交点即为圆心位置，再向角的一边作垂线得出 半径长，进而画出即可． 22.【答案】解：设⊙O 半径是 rcm， 连接 OA、OB、OC、OD、OE、OF，如图所示： ∵⊙O 为△ABC 的内切圆，切点是 D、E、F， ∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD=OE=OF=r， ∵AC=6，BC=8， 由勾股定理得：AB=10， 根据三角形的面积公式得：S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB ， ∴12AC×BC=12AC×r+12BC×r+12AB×r， 即：12×6×8=12×6r+12×8r+12×10r， 解得：r=2； 即：⊙O 的半径是 2cm． 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【分析】设⊙O 半径是 rcm，连接 OA、OB、OC、OD、OE、OF，根据勾股定理求出 AB，根据三 角形的面积公式得出 S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB ， 代入求出即可． 23.【答案】（1）证明：连接 OE， ∴OA=OE， ∴∠OEA=∠OAE． ∵PQ 切⊙O 于 E， ∴OE⊥PQ． ∵AC⊥PQ， ∴OE∥AC． ∴∠OEA=∠EAC， ∴∠OAE=∠EAC， ∴AE 平分∠BAC． （2）解：连接 BE， ∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°． ∵∠BAC=60°， ∴∠OAE=∠EAC=30°． ∴AB=2BE． ∵AC⊥PQ， ∴∠ACE=90°， ∴AE=2CE． ∵CE=3， ∴AE=23． 设 BE=x，则 AB=2x，由勾股定理，得 x2+12=4x2 ， 解得：x=2． ∴AB=4， ∴⊙O 的半径为 2． 【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）连接 OE，根据切线的性质就可以得出 OE⊥PQ，就可以得出 OE∥AC，可以得出∠ BAE=∠CAE 而得出结论； （2）连接 BE，由 AE 平分∠BAC 就可以得出∠BAE=∠CAE=30°，就可以求出 AE=23 ， 在 Rt△ABE 中由勾 股定理可以求出 AB 的值，从而求出结论． 24.【答案】（1）证明：如图，连接 BD． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠DAB+∠ABD=90°． ∵AF 是⊙O 的切线， ∴∠FAB=90°， 即∠DAB+∠CAF=90°． ∴∠CAF=∠ABD． ∵BA=BC，∠ADB=90°， ∴∠ABC=2∠ABD． ∴∠ABC=2∠CAF． （2）解：如图，连接 AE， ∴∠AEB=90°， 设 CE=x， ∵CE：EB=1：4， ∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x， 在 Rt△ACE 中，AC2=CE2+AE2 ， 即（ ）2=x2+（3x）2 ， ∴x=2． ∴CE=2． 【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）首先连接 BD，由 AB 为直径，可得∠ADB=90°，又由 AF 是⊙O 的切线，易证得∠ CAF=∠ABD．然后由 BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF； （2）首先连接 AE，设 CE=x，由勾股定理可得方程：（ ）2=x2+（3x）2 求得答案． 四.综合题 25.【答案】 （1）解：依照题意画出图形，如下图所示： 4 倍单位长度为直角边；4 倍单位长度为斜边． （2）解：设直角三角形内切圆的半径长 x．① 当 4 倍单位长度为直角边时，有（2﹣x）+（4﹣x）= ， 解得：x=3﹣ ； ②当 4 倍单位长度为斜边时，有（2﹣x）+（ ﹣x）=4， 解得：x= ﹣1． 故所得直角三角形内切圆的半径长为 3﹣ 或 ﹣1． 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【分析】（1）按照尺规作图的方法画出图形（分为 4 倍单位长度为直角边和 4 倍单位长度为斜 边两种情况）；（2）设直角三角形内切圆的半径长 x．分两种情况根据内切圆的性质以及勾股定理得出关 于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．