苏科版八年级下册数学12.3二次根式的加减学案

二次根式的加减 教学目标: 知识与技能： 1. 理解二次根式的加减运算法则。 2. 掌握二次根式加减运算的步骤。 过程与方法： 经历探索二次根式的加减的过程，能解决一些实际问题。 情感、态度与价值观： 1.经历探索二次根式的加减发展推理能力和有条理的表达能力； 2.学习二次根式的加减，提高解决问题的能力； 3.在探究二次根式的加减过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。 学习重、难点： 1. 会正确进行二次根式的加减； 2. 如何合并同类二次根式。 教学方法、手段、课型等： 1. 启发引导式、问题探究式、合作交流式； 2. 多媒体教学； 3. 新授课。 教学过程： 一．复习最简二次根式的概念 (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; (2)被开方数不含分母；也就是被开方数是整数或整式； (3)分母中不含根号。 二．创设情景 如图，学校要建一个正方形花坛，已知外边的正方形边长为 22 cm，里面的正方形的边 长为 2 cm，两个正方形的周长和为多少？ 两个正方形的周长和为： 问题 1 :若一个矩形的长和宽分别变为 cm、 cm，则这个矩形的周长为多少？ 这个矩形的周长为： 问题 2 若一个三角形的三边长分别为 ,则这个三角形的周长为多少？1252 1,20,5 2428 24224  aa5  aa 52 aa 210  2 2428(1)  aa 210)2(  1252 1205)3(    212 2)48( 24281        a a aa 12 210 2102      5)2 521( 52 5525 1252 12053    52 11 aa 210)2( 2428(1)  1252 1205)3(  这个三角形的周长为： 观察 每一组里的二次根式有什么共同特征？ 三. 引入新知 经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式. 问：判断同类二次根式的关键是什么？ 化成最简二次根式，根指数相同(都等于 2)，被开方数相同. 牛刀小试 下列各式中,哪些是同类二次根式? 2 75 27 1 50 1 3 383 2 ab b ab 26 友情提醒 如何判断一组式子是否为同类二次根式 ？ 1.先将二次根式化简为最简二次根式； 2.判断被开方数是否相同. 如何计算？ 解： 1252 1205    24222332 32818122   2332  .8,18   rR      818818  rR .212223        32234231 解： 352   1010 15403    102 10102 1010 105102 1010 15403    102 5   ;32234231    ;32818122  四.例题讲解 例 1 计算    3342223  交流 归纳 二次根式加减法的步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。 一化 二找 三合并 例 2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为 R、r,面积分别为 18cm2、8cm2.求圆环的宽度 （两圆半径之差）. 解：根据题意，得  21 答：圆环的宽度为 五.总结提升，质疑反思： 1.通过本节课的学习你增长了哪些知识？ 2.对于数学的学习方法和思维方式等你又有什么新的收获吗？ 3.学习的过程中你吸取到了哪些经验和教训？