中考数学一轮复习课件一次方程

中考数学 第二章 方程（组）与不等式（组） §2.1　一次方程(组) 考点一　一元一次方程及其应用 1.(2020重庆A卷,7,4分)解一元一次方程 (x+1)=1- x时,去分母正确的是  (　　) A.3(x+1)=1-2x　    B.2(x+1)=1-3x C.2(x+1)=6-3x　    D.3(x+1)=6-2x 1 2 1 3 答案    D　去分母是方程两边同乘最简公分母6,所以D正确,故选D. 易错警示　方程两边同乘一个不为0的数时,每一项都应该乘这个数. 2.(2020内蒙古呼和浩特,5,3分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关, 初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天 健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口,则此人第一 和第六这两天共走了 (　　) A.102里　    B.126里　    C.192里　    D.198里 答案    D　设第一天走了x里,则可列方程为x+ x+ x+ x+ x+ x=378,解得x=192. ∴此人第一和第六这两天共走了x+ x=192+ ×192=198(里).故选D. 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 32 1 32 3.(2019内蒙古呼和浩特,14,3分)如果关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为　　　    . 答案　-3或-2或2 解析　因为关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情况讨论:①当m=0时,-x-2=0,解得x=- 2;②当2m-1=1,m+m-1≠0,即m=1时,x-2=0,解得x=2;③当2m-1=0,即m= 时, - x-2=0,解得x=-3.综上所述, 方程的解为-3或-2或2. 1 2 1 2 1 2 4.(2019四川成都,11,4分)若m+1与-2互为相反数,则m的值为　　　    . 答案　1 解析　根据题意得m+1-2=0,所以m=1. 5.(2017湖北武汉,17,8分)解方程4x-3=2(x-1). 解析　去括号,得4x-3=2x-2, 移项,得4x-2x=3-2, 合并同类项,得2x=1, 系数化为1,得x= .1 2 6.(2020山西,17,6分)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的 家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按 标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.     解析　设该电饭煲的进价为x元. (1分) 根据题意,得(1+50%)x·80%-128=568. (4分) 解得x=580. (5分) 答:该电饭煲的进价为580元. (6分) 思路分析　设电饭煲的进价为x元,根据打八折后的价钱减去128元是实际付款金额568元建立等式关系. 考点二　二元一次方程组及其解法 1.(2020天津,7,3分)方程组  的解是  (　　) A.  　    B.  　    C.  　    D.    2 4, - -1 x y x y     1 2 x y    -3 -2 x y    2 0 x y    3 -1 x y    答案    A      ①+②得3x=3, 系数化为1,得x=1, 将x=1代入②,得y=2, 故方程组的解为  故选A. 2 4, - -1, x y x y     ① ② 1, 2, x y    2.(2019天津,9,3分)方程组  的解是  (　　) A.  　    B.  　    C.  　    D.    3 2 7, 6 -2 11 x y x y     -1 5 x y    1 2 x y    3 -1 x y    2 1 2 x y     答案    D      ①+②得3x+2y+6x-2y=7+11, 合并同类项得9x=18,解得x=2, 把x=2代入①中,得6+2y=7,所以y= , 所以方程组的解为  故选D. 3 2 7, 6 -2 11, x y x y     ① ② 1 2 2, 1 , 2 x y     3.(2018四川遂宁,3,4分)二元一次方程组  的解是  (　　) A.  　    B.  　    C.  　    D.    2, 2 - 4 x y x y     0 2 x y    2 0 x y    3 -1 x y    1 1 x y    答案    B      ①+②,得3x=6,解得x=2,把x=2代入①,得y=0,所以方程组的解为  故选B. 2 , 2 - 4 , x y x y     ① ② 2, 0. x y    4.(2019山西,16(2),5分)解方程组:    3 -2 -8, 2 0. x y x y     ① ② 解析　①+②,得4x=-8, (1分) 解得x=-2. (2分) 将x=-2代入②,得-2+2y=0, (3分) 解得y=1. (4分) 所以原方程组的解为    (5分)-2, 1. x y    5.(2019山东潍坊,19,5分)已知关于x,y的二元一次方程组  的解满足x>y,求k的取值范围. 2 -3 5, -2 x y x y k    解析      ①-②,得x-y=5-k, (3分) ∵x>y, ∴5-k>0, (4分) ∴ky, ∴-3k+10>-2k+5, (4分) ∴k3×2, ∴他们既能买到各自所需的文具用品,又都能买到一个小工艺品. 解法二:合买笔芯,单算. ∵整盒买比单支买每支可优惠0.5元, ∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯. ∵小工艺品的单价为3元, 3 2 19, 7 26. x y x y      3, 5. x y    小贤:3×0.5+2=3.5>3,小艺:7×0.5=3.5>3. ∴他们既能买到各自所需的文具用品,又都能购买到一个小工艺品.  6.(2019吉林,20,7分)问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹 签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根?山楂有多少 个?   反思归纳 现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是　　　    (填写序号). (1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac-d=b. 解析    问题解决 解法一:设竹签有x根,山楂有y个. (1分) 根据题意,得    (3分) 解得  答:竹签有20根,山楂有104个. (5分) 解法二:设竹签有x根. (1分) 根据题意,得5x+4=8(x-7), (3分) 解得x=20. 5x+4=5×20+4=104. 答:竹签有20根,山楂有104个. (5分) 反思归纳    (2) (7分) 详解:每一根竹签上串c个山楂,共有a根竹签,所以此时有ac个山楂,还剩余d个山楂,所以共有(ac+d)个山 楂,所以ac+d=b.(2)正确. 5 4 , 8( -7) , x y x y     20, 104. x y    7.(2019内蒙古呼和浩特,22,6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表: 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/千米 0.3元/分钟 0.8元/千米 注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算; 远途费的收取方式为:行车里程7千米以内(含7千米)不收远途费,超过7千米的,超出部分每千米收0.8元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6千米 与8.5千米,两人付给滴滴快车的乘车费相同.  (1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟; (2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另 一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算俩人各自 的实际乘车时间. 解析　设小王和小张实际乘车时间分别为x分钟和y分钟. (1)由题意知1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+(8.5-7)×0.8, ∴x-y=19, ∵小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间, ∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟. (2)由(1)知,小张实际乘车的时间短, ∴  解得  答:小王和小张实际乘车时间分别为37分钟和18分钟. - 19, 11.5 8.5, 2 x y y x      37, 18. x y    考点一　一元一次方程及其应用 教师专用题组 1.(2019浙江杭州,4,3分)已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生 有x人,则(　　) A.2x+3(72-x)=30　    B.3x+2(72-x)=80 C.2x+3(30-x)=72　    D.3x+2(30-x)=72 答案    D　男生有x人,则女生有(30-x)人,根据题意得3x+2(30-x)=72.故选D. 2.(2018湖北武汉,9,3分)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ……               平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是 (　　) A.2 019　    B.2 018　    C.2 016　    D.2 013 答案    D　设方框中间的数为x,则另外两个数分别为x-1、x+1,这三个数之和为(x-1)+x+(x+1)=3x. 四个选项中,2 018不是3的倍数,舍去;令3x=2 019,解得x=673,但673=84×8+1,阴影方框中间的数不可能出 现在最左侧,∴2 019不符合题意,舍去;令3x=2 016,解得x=672,但672=84×8,阴影方框中间的数不可能出 现在最右侧,∴2 016不符合题意,舍去;令3x=2 013,解得x=671,∵671=83×8+7,可以通过平移阴影方框得 到,∴方框中三个数的和可能为2 013.故选D. 3.(2018内蒙古通辽,8,3分)一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏 损25%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是 (　　) A.亏损20元　    B.盈利30元 C.亏损50元　    D.不盈不亏 答案    A　设第一件商品的进价为x元,依题意得x(1+25%)=150,解得x=120,所以赚了150-120=30元;设第 二件商品的进价为y元,依题意得y(1-25%)=150,解得y=200,所以赔了200-150=50元,所以这两件商品一共 赔了20元,即亏损20元.故选A. 4.(2019福建,8,4分)《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每 日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问 他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的 是 (　　) A.x+2x+4x=34 685　    B.x+2x+3x=34 685 C.x+2x+2x=34 685　    D.x+ x+ x=34 6851 2 1 4 答案    A　由题意知第二天读2x个字,第三天读4x个字,则x+2x+4x=34 685.故选A. 5.(2020浙江杭州,17,6分)以下是圆圆解方程  - =1的解答过程. 解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1. 去括号,得3x+1-2x+3=1. 移项,合并同类项,得x=-3. 圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程. 1 2 x  -3 3 x 解析　圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程如下: 3(x+1)-2(x-3)=6,3x+3-2x+6=6,x=-3. 所以x=-3是原方程的解. 6.(2018安徽,16,8分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下: 今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何? 大意为: 今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家? 请解答上述问题. 解析　设城中有x户人家,根据题意得, x+ =100, 解得x=75. 答:城中有75户人家. (8分) 3 x 7.(2020重庆A卷,24,10分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农 业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比试验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩.收获后A,B两 个品种的售价均为2.4元/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100 kg,A,B两个品种全部售出后总收 入为21 600元. (1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少; (2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩 产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基 础上上涨a%,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 a%.求a的 值. 20 9 解析　(1)设A品种去年平均亩产量为x kg,则B品种去年平均亩产量为(x+100)kg. 根据题意,得2.4×10x+2.4×10(x+100)=21 600. 解这个方程,得x=400. x+100=400+100=500. 答:A品种去年平均亩产量为400 kg,B品种去年平均亩产量为500 kg.(5分) (2)根据题意,可得10×400(1+a%)×2.4+10×500(1+2a%)×2.4(1+a%)=21 600×  . 设a%=m, 化简方程,得10m2-m=0. 解这个方程,得m1= ,m2=0(舍). ∴a=10. 答:a的值是10. (10分) 201 % 9 a     1 10 解题关键　解应用题的关键是要找出等量关系. 8.(2020广东广州,22,12分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作,无 人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9 000万元改装260辆无人驾驶出租车投放 市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元,预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降5 0%. (1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元; (2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.  解析　(1)50×(1-50%)=25(万元). 答:明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元. (2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆,则今年改装(260-x)辆. 依题意得25x+50(260-x)=9 000, 解得x=160. 答:明年改装的无人驾驶出租车是160辆. 考点二　二元一次方程组及其解法 1.(2018北京,3,2分)方程组  的解为  (　　) A.  　    B.  　    C.  　    D.    - 3, 3 -8 14 x y x y    -1 2 x y    1 -2 x y    -2 1 x y    2 -1 x y    答案    D      ①×3-②得5y=-5,解得y=-1,把y=-1代入①得x=2,所以方程组的解为  故选D. - 3 , 3 -8 14 , x y x y    ① ② 2, -1. x y    2.(2020江苏南京,11,2分)已知x、y满足方程组  则x+y的值为　　　    . 3 -1, 2 3, x y x y      答案　1 解析      ①×2-②得5y=-5,解得y=-1, 将y=-1代入①,解得x=2,则x+y=2-1=1. 3 -1, 2 3, x y x y      ① ② 3.(2018山东枣庄,13,4分)若二元一次方程组  的解为  则a-b=　　　    . 3, 3 -5 4 x y x y     , , x a y b    答案      74 解析      两式相加,得(x+y)+(3x-5y)=3+4,整理,得4x-4y=7,∴x-y= ,∵二元一次方程组的解为   ∴a-b=x-y= . 3, 3 -5 4, x y x y     7 4 , , x a y b    7 4 考点三　二元一次方程组的应用 1.(2020黑龙江齐齐哈尔,8,3分)母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合 每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有 (　　) A.3种　    B.4种　    C.5种　    D.6种 答案    B　设小明购买了x支康乃馨,y支百合,则有2x+3y=30,根据题意知,x、y均为正整数,所以2x+3y=30 的正整数解为  或  或  或  共有4组解,因此小明共有4种购买方案.故选B. 12, 2 x y    9, 4 x y    6, 6 x y    3, 8, x y    2.(2018广东广州,8,3分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白 银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚 (每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋 比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两, 根据题意得 (　　) A.  　    B.  C.  　    D.    11 9 (10 )-(8 ) 13 x y y x x y      10 8 9 13 11 y x x y x y       9 11 (8 )-(10 ) 13 x y x y y x      9 11 (10 )-(8 ) 13 x y y x x y      答案    D　根据题意可知:①9枚黄金的质量=11枚白银的质量,所以9x=11y;②(10枚白银的质量+1枚黄金 的质量)-(8枚黄金的质量+1枚白银的质量)=13两,所以(10y+x)-(8x+y)=13. 3.(2020四川成都,14,4分)《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成 了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各 直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多 少两?设1头牛值金x两,1只羊值金y两,则可列方程组为　　　　　　    . 答案        5 2 10 2 5 8 x y x y      解析　依题意得,题中有两个等量关系, ①5×牛的单价+2×羊的单价=10两, ②2×牛的单价+5×羊的单价=8两, ∵牛的单价为x两,羊的单价为y两, ∴可列方程组为   5 2 10, 2 5 8. x y x y      4.(2019重庆A卷,18,4分)在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材 川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是4∶ 3∶ 5. 根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需 将余下土地面积的 种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 ,为使川香种植 总面积与贝母种植总面积之比达到3∶ 4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面 积之比是　　　    . 9 16 19 40 答案       3 20 解析　设该村已种药材面积为x,余下土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则种植的总面积为(x+y),川 香已种植面积为 x,贝母已种植面积为 x,黄连已种植面积为 x. 根据题意得  化简得x= y,z= y, ∴该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比为  = = . 1 3 1 4 5 12 5 9 19 ( ), 12 16 40 1 9 1- - 3 4. 3 16 4 x y x y x y y z x z                      ∶ ∶ 3 2 3 8 z x y 3 8 3 2 y y y 3 20 5.(2018湖南长沙,23,9分)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾 客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知 打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5  200元. (1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元? (2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒.问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少 钱? 解析　(1)设打折前,甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元、y元, 根据题意,得  解方程组,得  故打折前,甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元.(5分) (2)打折后,甲品牌粽子每盒为70×0.8=56元, 乙品牌粽子每盒为80×0.75=60元, ∴80×(70-56)+100×(80-60)=1 120+2 000=3 120(元). 故打折后,购买这批粽子比不打折节省了3 120元. (9分) 6 3 660, 50 0.8 40 0.75 5 200. x y x y        70, 80. x y    6.(2018甘肃白银,21,8分)《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了 分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人 出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文 钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?请解答上述问 题. 解析　设合伙买鸡者有x人,鸡的价格为y文钱, 根据题意得  解得  答:合伙买鸡者有9人,鸡的价格为70文钱. 9 -11, 6 16, y x y x     9, 70. x y    7.(2017吉林,16,5分)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长 度与桥梁累计长度之和为342 km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁 累计长度. 解析　设隧道累计长度为x km,桥梁累计长度为y km. 由题意,得  解得  答:隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为216 km. 342, 2 36, x y x y      126, 216. x y    A组　2018—2020年模拟·基础题组 时间:30分钟　分值:45分 一、选择题(每小题3分,共12分) 1.(2020湖北武汉4月调考,6)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子 算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若 干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆空车,若每2人共乘一车,最终剩余9人无车可乘,问有多少人,多少辆 车?设有x辆车,则可列方程为 (　　) A.3(x-2)=2x+9　    B.3(x+2)=2x-9 C. +2= 　    D. -2=    3 x -9 2 x 3 x 9 2 x  答案    A　有x辆车,则可列方程为3(x-2)=2x+9.故选A. 2.(2020内蒙古包头4月模拟,7)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在 10场比赛中得16分.若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为 (　　) A.  　    B.  C.  　    D.    10 2 16 x y x y      10 2 - 16 x y x y     10 -2 16 x y x y     10 2 16 x y x y      答案    A　这个队胜x场,负y场, 根据题意,得  故选A. 10, 2 16. x y x y      3.(2018贵州黔南州一模,7)已知方程组  则x+y的值为(　　) A.-1　    B.0　    C.2　    D.3 2 4, 2 5, x y x y      答案    D      ①+②,得3x+3y=9,则x+y=3.故选D. 2 4 , 2 5 , x y x y      ① ② 4.(2019上海嘉定二模,2)如果关于x的方程x-m+2=0(m为常数)的解是x=-1,那么m的值是 (　　) A.3　    B.-3　    C.1　    D.-1 答案    C　把x=-1代入关于x的方程x-m+2=0(m为常数),得-1-m+2=0,解得m=1,故选C. 二、填空题(每小题3分,共9分) 5.(2020辽宁大连金州一模,14)我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价” 问题: 九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文, 苦果七个四文钱,试问甜苦果几个,又问各该几个钱? 若设买甜果、苦果的个数分别是x和y,根据题意,可列方程组为　　　　　    . 答案        1 000 11 4 999 9 7 x y x y       解析　由题意可得,    1 000, 11 4 999. 9 7 x y x y       6.(2019内蒙古呼和浩特4月模拟,11)二元一次方程组  的解为　　　    . - 7, 4 17 x y x y      答案        2 9 x y    解析      ②-①得5x=10,解得x=2, 把x=2代入①得-2+y=7,解得y=9, ∴原方程组的解为    - 7 , 4 17 , x y x y      ① ② 2, 9. x y    7.(2018海南海口模拟,13)某校课外小组的学生准备分组外出活动,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则 少5人.求课外小组的人数和分成的组数.若设课外小组的人数为x,分成的组数为y,则由题意,可列方程组 为　　　　　    . 答案        7 3 8 -5 y x y x     解析　由“每组7人,则余下3人”可得7y+3=x;由“每组8人,则少5人”可得8y-5=x,从而得方程组  7 3 , 8 -5 . y x y x     三、解答题(共24分) 8.(2020山西晋中平遥一模,16)解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3). 解析　去括号得3x-7x+7=3-2x-6, 移项得3x-7x+2x=3-6-7, 合并同类项得-2x=-10, 系数化为1得x=5. 9.(2019四川成都邛崃二诊,15(2))解方程组    2 5 21, 3 8. x y x y      解析      ②×2-①得y=-5, 把y=-5代入②得x-15=8, 解得x=23. ∴原方程组的解为    2 5 21 , 3 8 , x y x y      ① ② 23, -5. x y    10.(2019湖北仙桃模拟,21)为了加快新农村建设,国务院决定:凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的 补贴(凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴).农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6 0 00元,且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元. (1)李伯伯可以到乡镇财政所领到的补贴是多少元? (2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元. 解析　(1)根据题意可得6 000×13%=780(元). 答:李伯伯可以从乡镇财政所领到补贴780元. (2)设彩电的单价为x元,则摩托车的单价为(2x+600)元,x+2x+600=6 000,即3x=5 400,解得x=1 800, 则2x+600=2×1 800+600=4 200. 答:彩电与摩托车的单价分别为1 800元、4 200元. 11.(2020宁夏中卫中宁一模,22)为创建文明城市,构建和谐社会,更好地提高垃圾分类意识,某小区决定安 装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元,购买5个温馨提示牌 和2个垃圾箱共需500元. (1)购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元? (2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,费用不超过8 000元,问:最多购买垃圾箱多少个? 解析　(1)设购买1个温馨提示牌需要x元,购买1个垃圾箱需要y元, 依题意得  解得  答:购买1个温馨提示牌需要60元,购买1个垃圾箱需要100元. (2)设购买垃圾箱m个,则购买温馨提示牌(100-m)个,依题意得60(100-m)+100m≤8 000, 解得m≤50. 答:最多购买垃圾箱50个. 3 4 580, 5 2 500, x y x y      60, 100. x y    时间:45分钟　分值:50分 一、选择题(每小题3分,共12分) 1.(2020四川巴中5月模拟,7)已知关于x,y的二元一次方程组  的解为  则a-2b的值是  (　　) A.-2　    B.2　    C.3　    D.-3 2 3, - 1 ax by ax by     1, -1, x y    B组　2018—2020年模拟·提升题组 答案    B　把  代入方程组  得  解得 所以a-2b= -2×  =2. 故选B. 1, -1 x y    2 3, - 1, ax by ax by     2 - 3, 1, a b a b     4 , 3 1- , 3 a b       4 3 1- 3       2.(2020广西崇左江州一模,7)已知方程组  的解满足x+y>0,则m的取值范围是  (　　) A.m>1　    B.m-1　    D.m0,∴  >0,解得m>-1, 故选C. 1 2 m  1 2 m  3.(2019天津河北一模,8)若关于x,y的方程组  的解是  则mn的值为  (　　) A.-2　    B.-1　    C.1　    D.2 3 - 5, 2 6 x my x ny     1, 2, x y    答案    A　把  代入方程组  中,可得  解得m=-1,n=2,所以mn=-2,故选A. 1, 2 x y    3 - 5, 2 6 x my x ny     3-2 5, 2 2 6, m n     4.(2019山西大同二模,9)寒假期间,小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》,票价每张45元,20张以 上(不含20张)打八折,他们一共花了900元,则他们买到的电影票的张数是 (　　) A.20　    B.22 C.25　    D.20或25 答案    D　①若购买的电影票不超过20张,则电影票的张数为900÷45=20; ②若购买的电影票超过20张, 设购买了x张电影票, 根据题意,得45×x×80%=900, 解得x=25. 综上,共购买了20张或25张电影票,故选D. 二、填空题(每小题3分,共12分) 5.(2020宁夏中卫中宁一模,12)某品牌的衬衣每件进价是80元,售价为120元,五一期间搞活动打9折,则销 售1件衬衣的利润是　　　    元. 答案　28 解析　设销售1件衬衣的利润为x元, 依题意,得80+x=120×0.9,解得x=28. 6.(2018湖北荆门模拟,16)敌我两军相距14千米,敌军于1小时前以4千米/时的速度逃跑,现我军以7千米/ 时的速度追击,那么　　　    小时后可追上敌军. 答案　6 解析　设我军以7千米/时的速度追击x小时后可追上敌军. 根据题意,得7x=4(1+x)+14,解得x=6. 则我军以7千米/时的速度追击6小时后可追上敌军. 7.(2020北京平谷一模,15)我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题:“今有五 等诸侯,共分橘子60颗,人别加三颗,问五人各得几何?”题目大意是:诸侯5人共同分60个橘子,若后面的 人总比前一个人多分3个,问每个人各分得多少个橘子?若设中间的那个人分得x个,依题意可列方程得     　　　　　　　　    . 答案　(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=60 解析　中间的那个人分得x个,则第1个人分得(x-6)个,第2个人分得(x-3)个,第4个人分得(x+3)个,第5个人 分得(x+6)个,由题意得(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=60. 8.(2019云南昆明西山一模,6)如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍. 如果搭建正三角形和正六边形共用了2 018根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个,那 么能连续搭建正三角形的个数是　　　    .     答案　293 解析　设连续搭建了x个正三角形,y个正六边形,则搭建正三角形用了(2x+1)根火柴棍,搭建正六边形用 了(5y+1)根火柴棍,依题意,得  解得  所以连续搭建正三角形的个数是293. - 7, 2 1 5 1 2 018, x y x y       293, 286, x y    三、解答题(共26分) 9.(2019吉林长春一模,18)《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知一匹大 马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马? 解析　设有x匹大马,y匹小马,根据题意得  解得  答:有25匹大马,75匹小马. 100, 13 100, 3 x y x y       25, 75. x y    10.(2020上海宝山二模,22)在新冠疫情防控期间,有152箱公共卫生防护用品要被运到A、B两城镇,若用 大、小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批防护用品,已知这两种货车的载货能力分别为12箱/辆和8 箱/辆,其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和每辆900元,用小货车运往A、B两城镇 的运费分别为每辆400元和每辆600元. (1)求这15辆车中大、小货车各多少辆; (2)现安排其中10辆货车前往A城镇,其余货车前往B城镇,设前往A城镇的大货车为x辆,前往A、B两城镇 的总费用为y元,试求出y与x的函数解析式.若运往A城镇的防护用品不能少于100箱,请你写出符合要求 的最少费用. 解析　(1)设这15辆车中大货车有a辆,则小货车有(15-a)辆,根据题意得12a+8(15-a)=152, 解得a=8,则15-a=7. 答:这15辆车中大货车有8辆,小货车有7辆. (2)前往A城镇的大货车为x辆,则前往A城镇的小货车为(10-x)辆,前往B城镇的大货车为(8-x)辆,前往B城 镇的小货车为7-(10-x)=(x-3)辆, 由题意可得y=800x+400(10-x)+900(8-x)+600(x-3)=100x+9 400, 即y与x的函数关系式为y=100x+9 400. ∵运往A城镇的防护用品不能少于100箱, ∴12x+8(10-x)≥100,解得x≥5. ∵100>0,∴y随x的增大而增大, ∴当x=5时,y取得最小值,此时y=9 900. 答:y与x的函数解析式为y=100x+9 400,符合要求的最少费用为9 900元. 11.(2019四川宜宾翠屏一诊,20)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元,其中甲种水果8元/千 克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调,甲种水果10元/千克,乙种水果20元/千克. (1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两 种水果分别是多少千克; (2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要 支付这两种水果的货款最少应是多少元? 解析　(1)设该店5月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克, 根据题意得  解得  答:该店5月份购进甲种水果100千克,购进乙种水果50千克. (2)设6月份购进甲种水果a千克,需要支付这两种水果的货款为w元,则购进乙种水果(120-a)千克,根据题 意得w=10a+20(120-a)=-10a+2 400. ∵购进甲种水果的质量不超过乙种水果的3倍, ∴a≤3(120-a),解得a≤90. ∵-10