北京市顺义区中考数学一模试卷

2021 年北京市顺义区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个. 1．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．2021 年 3 月 26 日，国家航天局发布两幅 由“天问一号”探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像．该影像是探测器飞行至距离火 星 11000 公里处，利用中分辨率相机拍摄的．将 11000 用科学记数法表示应为（ ） A．11×103 B．1.1×104 C．1.1×105 D．0.11×106 2．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b| 4．若一个正多边形的每一个外角都等于 40°，则这个正多边形的边数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．不透明的袋子中装有 6 个球，除颜色外无其他差别，其中有 1 个红球 2 个黄球，3 个绿 球从袋子中随机摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是（ ） A． B． C． D． 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． 线段 B． 角 C． 等边三角形 D． 平行四边形 7．将一个长为 2a，宽为 2b 的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图 1 中的虚线剪开，分成四块形 状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图 2 的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的 面积为（ ） A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）2 8．已知 y 是 x 的函数，如表是 x 与 y 的几组对应值： x … ﹣3 3 6 … y … ﹣2 2 1 … 对于 y 与 x 的函数关系有以下 4 个描述： ① 可能是正比例函数关系； ② 可能是一次函数关系； ③ 可能是反比例函数关系； ④ 可能是二次函数关系． 所有正确的描述是（ ） A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9．若代数式 有意义，则实数 a 的取值范围是 ． 10．已知方程组的解为 ，写出一个满足条件的方程组 ． 11．如图，∠1＝∠2，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△BAD，这个条件可以是 （写出一个即可）． 12．如图，已知 A，B，C 是 ⊙ O 上三点，∠C＝20°，则∠AOB 的度数为 ． 13．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了 一次选拔赛．如图为小华、小明两人在选拔赛中各射击 10 次成绩的折线图和表示平均数 的水平线．你认为应该选择 （填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是 ． 14．写出一个反比例函数表达式，使它的图象与直线 y＝x+4 有公共点，这个函数的表达式 为 ． 15．如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，E，F 是网格线的交点，则△ABC 的 面积与△DEF 的面积比为 ． 16．标有 1﹣25 号的 25 个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选 2 个座 位，乙选 3 个座位，丙选 4 个座位，丁选 5 个座位．游戏规则如下： ① 每人只能选择同 一横行或同一竖列的座位； ② 每人使自己所选的座位号数字之和最小； ③ 座位不能重复 选择．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么甲选 1，2 号座位，乙选 3，4， 5 号座位，丙选 7，8，9，10 号座位，丁选 13，14，15，16，17 号座位，此时四人所选 的座位号数字之和为 124．如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选 的座位号数字之和为 ． 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题分 5，第 23-26 题，每小题 5 分，第 27、 28 题每小题 5 分）解答应写出文说明，演算步骤或证明过程 17．计算： ﹣2﹣1﹣2tan60°+ π 0． 18．解不等式 3x﹣1＜2x+1，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．已知 a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）的值． 20．已知：如图，射线 AP． 求作：△ABC，使得点 B 在射线 AP 上，∠C＝90°，∠A＝60°． 作法： ① 在射线 AP 上任取一点 M； ② 以点 M 为圆心，MA 的长为半径画圆，交射线 AP 于另一点 B； ③ 以点 A 为圆心，AM 的长为半径画弧，在射线 AP 的上方交 ⊙ M 于点 C； ④ 连接 AC、BC． 所以△ABC 为所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵AB 为 ⊙ M 的直径，点 C 在 ⊙ M 上， ∴∠ACB＝90°（ ）（填推理依据）． 连接 MC． ∵MA＝MC＝AC， ∴△AMC 为等边三角形（ ）（填推理依据）． ∴∠A＝60°． 21．已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx﹣3＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是 1，求方程的另一个根． 22．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形 OCED 的面积． 23．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过点 A（0，﹣1），B（1， 0）． （1）求 k，b 的值； （2）当 x＞1 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝﹣2x+n 的值小于一次函数 y＝kx+b 的值， 直接写出 n 的取值范围． 24．如图，AB 是 ⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E， ⊙ O 的切线 CF 交 AB 的延长线于点 F， 连接 OC，DF． （1）求证：DF 是 ⊙ O 的切线； （2）若 sin∠OFC＝ ，BF＝10，求 CD 的长． 25．某校初三年级有 400 名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套 体育锻炼方法，并在全年级实施为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了 20 名学生在 应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了 第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分 30 分），并对数据（成绩）进行整理、描述 和分析．下面给出了部分信息： a．第一次体育测试成绩统计表： 分组/分 人数 5≤x＜10 1 10≤x＜ 15 1 15≤x＜ 20 9 20≤x＜ 25 m 25≤x≤ 30 3 b．第二次体育测试成绩统计图： c．两次成绩的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 第一次成 绩 19.7 n 19 第二次成 绩 25 26.5 28 d．第一次体育测试成绩在 15≤x＜20 这一组的数据是： 15，16，17，17，18，18，19，19，19． e．第二次体育测试成绩在 15≤x＜20 这一组的数据是：17，19． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝ ，n＝ ； （2）求第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于 18 分为及格）； （3）下列推断合理的是 ． ① 第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，以大多数学生通过此种方法锻炼一段 时间后成绩提升了． ② 被抽测的学生小明的第二次测试成绩是 24 分，他觉得年级里大概有 240 人的测试成绩 比他高，所以他决心努力锻炼，提高身体素质． 26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）与 y 轴交于点 A． （1）求点 A 和抛物线顶点的坐标（用含 a 的式子表示）； （2）直线 y＝﹣ax+3a 与抛物线 y＝ax2﹣4ax+3a 围成的区域（不包括边界）记作 G．横、 纵坐标都为整数的点叫做整点． ① 当 a＝1 时，结合函数图象，求区域 G 中整点的个数； ② 当区域 G 中恰有 6 个整点时，直接写出 a 的取值范围． 27．如图，等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，CD⊥AB 于点 D，∠A＝ α ． （1）求出∠DCB 的大小（用含 α 的式子表示）； （2）延长 CD 至点 E，使 CE＝AC，连接 AE 并延长交 CB 的延长线于点 F． ① 依题意补全图形； ② 用等式表示线段 EF 与 BC 之间的数量关系，并证明． 28．对于平面直角坐标系 xOy 中的 ⊙ O 和图形 N，给出如下定义：如果 ⊙ O 平移 m 个单位 后，图形 N 上的所有点在 ⊙ O 内或 ⊙ O 上，则称 m 的最小值为 ⊙ O 对图形 N 的“覆盖近 距”． （1）当 ⊙ O 的半径为 1 时， ① 若点 A（3，0），则 ⊙ O 对点 A 的“覆盖近距”为 ； 若 ⊙ O 对点 B 的“覆盖近距”为 1，写出一个满足条件的点 B 的坐标 ； ③ 若直线 y＝2x+b 上存在点 C，使 ⊙ O 对点的“覆盖近距”为 1，求 b 的取值范围； （2）当 ⊙ O 的半径为 2 时，D（3，t），E（4，t+1），且﹣1≤t≤2．记 ⊙ O 对以 DE 为对 角线的正方形的“覆盖近距”为 d，直接写出 d 的取值范围．