北京市燕山区中考数学一模试卷

2021 年北京市燕山区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个 1．北京市民全面参与垃圾分类，共享环保低碳生活．生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、 有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下面图标标识，可以看作 轴对称图形的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．2020 年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．经 过 8 年持续奋斗，现行标准下近 100000000 农村贫困人口全部脱贫，832 个贫困县全部摘 帽，困扰中华民族几千年的绝对贫困问题得到历史性解决，书写了人类减贫史上的奇迹， 将 100000000 用科学记数法表示为（ ） A．1.0×106 B．1.0×107 C．1.0×108 D．1.0×109 3．如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 AD＝2，AB＝3，则 等于（ ） A． B． C． D． 4．桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片， 恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是（ ） A． B． C． D． 5．参加第六届京津冀羽毛球冠军挑战赛的一个代表队的年龄分别是 49，20，20，25，31， 40，46，20，44，25，这组数据的平均数，众数，中位数分别是（ ） A．33，21，27 B．32，20，28 C．33，49，27 D．32，21，22 6．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，其三视图中面积最小的是（ ） A．左视图 B．俯视图 C．主视图 D．一样大 7．下列数表中分别给出了变量 y 与 x 的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ） A． x 1 2 3 4 y 7 8 9 10 B． x 1 2 3 4 y 3 6 9 12 C． x 1 2 3 4 y 1 0.5 0.25 D． x 1 2 3 4 y 4 3 2 1 8．二维码是一种编码方式，它是用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向上） 分布，采用黑白相间的图形记录数据符号信息的．某社区为方便管理，仿照二维码编码 的方式为居民设计了一个身份识别图案系统：在 4×4 的正方形网格中，白色正方形表示 数字 0，黑色正方形表示数字 1，将第 i 行第 j 列表示的数记为 ai，j（其中 i，j 都是不大 于 4 的正整数），例如，图中，a1，2＝0．对第 i 行使用公式 Ai＝ai，1×23+ai，2×22+ai，3 ×21+ai，4×20 进行计算，所得结果 A1，A2，A3，A4 分别表示居民楼号，单元号，楼层和 房间号．例如，图中，A3＝a3，1×23+a3，2×22+a3，3×21+a3，4×20＝1×8+0×4+0×2+11 ＝9，A4＝0×8+0×4+1×2+0×1＝2，说明该居民住在 9 层，2 号房间，即 902 号．有下 面结论： ① a2，3＝0； ② 图中代表的居民居住在 11 号楼； ③ A2＝3，其中正确的是（ ） A． ③ B． ①② C． ①③ D． ①②③二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9．要使分式 有意义，则 x 的取值范围为 ． 10．中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的 记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图 ① 表示算式（+1） +（﹣1）＝0，则图 ② 表示算式 ． 11．如图，点 A，F，C，D 在同一条直线上，BC∥EF，AC＝FD，请你添加一个条件 ， 使得△ABC≌△DEF． 12．六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、 佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心 向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和 为 ． 13．方程组 的解是 ． 14．若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0 有一个解为 x＝0，则 k＝ ． 15．在国家统计局发布的我国 2020 年国民经济和社会发展统计公报中，给出了统计图 1 和 图 2． （1）估计 2021 年全年国内生产总值（GDP）是 亿元； （2）利用你所学知识观察、分析、比较图 1 和图 2 中数据，写出 2016﹣2020 年国内生 产总值（GDP）和三次产业的占比的变化趋势是 ． 16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：y＝x﹣1，双曲线 y＝﹣ ，在 l 上取一 点 A1，过 A1 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B1，过 B1 作 y 轴的垂线交 l 于点 A2，请继续操 作并探究：过 A2 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2，过 B2 作 y 轴的垂线交 l 于点 A3，…， 这样依次得到 l 上的点 A1，A2，A3，…，An，…，记点 An 的横坐标为 an，若 a1＝﹣2， 则 a2021＝ ；若要将上述操作无限次地进行下去，则 a1 不能取的值是 ． 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，第 27-28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17．计算：2sin30°+|﹣2|﹣（ ）0﹣（ ）﹣1． 18．解不等式组： ． 19．已知 m+2n＝ ，求代数式 的值． 20．已知：如图 1，在△ABC 中，∠CAB＝60°．求作：射线 CP，使得 CP∥AB． 下面是小明设计的尺规作图过程． 作法：如图 2， ① 以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AC，AB 于 D，E 两点； ② 以点 C 为圆心，AD 长为半径作弧，交 AC 的延长线于点 F； ③ 以点 F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在∠FCB 内部交于点 P； ④ 作射线 CP．所以射线 CP 就是所求作的射线． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接 FP，DE． ∵CF＝AD，CP＝AE，FP＝DE． ∴△ADE≌△ ， ∴∠DAE＝∠ ， ∴CP∥AB（ ）（填推理的依据）． 21．已知，关于 x 的一元二次方程 x2+ax﹣a﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是负数，求 a 的取值范围． 22．利用初中阶段我们学习函数知识的方法探究一下形如 y＝x3 的函数： （1）由表达式 y＝x3，得出函数自变量 x 的取值范围是 ； （2）由表达式 y＝x3 还可以分析出，当 x≥0 时，y≥0，y 随 x 增大而增大；当 x＜0 时， y 0，y 随 x 增大而 ． （3）如图中画出了函数 y＝x3（x≥0）的图象，请你画出 x＜0 时的图象； （4）根据图象，再写出 y＝x3 的一条性质 ． 23．2020 年新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风雨同舟、众志成城，构筑起疫情防控的坚 固防线，集中体现了中国人民万众一心同甘共苦的团结伟力我市广大党员积极参与社区 防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战．其中，A 社区有 500 名党员，为了解本 社区 2 月﹣3 月期间党员参加应急执勤的情况，A 社区针对执勤的次数随机抽取 50 名党 员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 应急执勤次数的频数分布表 次数 x/次 频数 频率 0≤x＜10 8 0.16 10≤x＜ 20 10 0.20 20≤x＜ 30 16 b 30≤x＜ 40 12 0.24 40≤x＜ 50 a 0.08 其中，应急执勤次数在 10≤x＜20 这一组的数据是：10 10 11 12c 16 16 17 19 19，其中位数是 15． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）请补全频数分布直方图； （3）参加应急执勤次数最多的组是 ≤x＜ ； （4）请估计 2 月 3 月期间 A 社区党员参加应急执勤的次数不低于 30 次的约有 人． 24．如图，在▱ ABCD 中，AC，BD 交于点 O，且 AO＝BO． （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）∠BDC 的平分线 DM 交 BC 于点 M，当 AB＝3，tan∠DBC＝ 时，求 CM 的长． 25．如图，AB 是 ⊙ O 的直径，AC 是 ⊙ O 的弦，点 D 平分劣弧 ，连接 BD，过点 D 作 AC 的垂线 EF，交 AC 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 F． （1）依题意补全图形； （2）求证：直线 EF 是 ⊙ O 的切线； （3）若 AB＝5，BD＝3，求线段 BF 的长． 26．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝x2﹣2mx+m2﹣1． （1）当 m＝2 时，求抛物线的顶点坐标； （2） ① 求抛物线的对称轴（用含 m 的式子表示）； ② 若点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在抛物线 y＝x2﹣2mx+m2﹣1 上，则 y1， y2，y3 的大小关系为 ； （3）直线 y＝x+b 与 x 轴交于点 A（﹣3，0），与 y 轴交于点 B，过点 B 作垂直于 y 轴的 直线 l 与抛物线 y＝x2﹣2mx+m2﹣1 有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为 P，当△ OAP 为钝角三角形时，求 m 的取值范围． 27．如图，在正方形 ABCD 中，CD＝3，P 是 CD 边上一动点（不与 D 点重合），连接 AP， 点 D 与点 E 关于 AP 所在的直线对称，连接 AE，PE，延长 CB 到点 F，使得 BF＝DP， 连接 EF，AF． （1）依题意补全图 1； （2）若 DP＝1，求线段 EF 的长； （3）当点 P 在 CD 边上运动时，能使△AEF 为等腰三角形，直接写出此时△DAP 的面 积． 28．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M 和图形 G1，G2 给出如下定义：点 P 为图形 G1 上一 点，点 Q 为图形 G2 上一点，当点 M 是线段 PQ 的中点时，称点 M 是图形 G1，G2 的“中 立点”．如果点 P（x1，y1），Q（x2，y2），那么“中立点”M 的坐标为（ ， ）．已 知，点 A（﹣3，0），B（4，4），C（4，0）． （1）连接 BC，在点 D（ ，0），E（0，1），F（ ， ）中，可以成为点 A 和线段 BC 的“中立点”的是 ； （2）已知点 G（3，0）， ⊙ G 的半径为 2．如果直线 y＝x﹣1 上存在点 K 可以成为点 A 和 ⊙ G 的“中立点”，求点 K 的坐标； （3）以点 C 为圆心，半径为 2 作圆．点 N 为直线 y＝2x+4 上的一点，如果存在点 N，使 得 y 轴上的一点可以成为点 N 与 ⊙ C 的“中立点”．直接写出点 N 的横坐标 n 的取值范围．