6.1平方根练习人教版数学七年级下册

6.1 平方根 第 1 课时 算术平方根 课前预习 1.一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的 算 术平方根 .a 的算术平方根记为 a ，读作“ 根号 a ”，a 叫做 被开方数 . 2.规定：0 的算术平方根是 0 . 注意：（1）在算术平方根 a 中，①被开方数 a 是非负数，即 a ≥ 0， ②算术平方根 a 的值 ≥ 0；（2）只有正数和 0 有算术平方根，负数 没有算术平方根. 3.被开方数越大，对应的算术平方根也 越大 . 4.估算：在确定一个正数的算术平方根时，可以通过每次增加一位小数计算平方 与被开方数比较大小，如此进行下去，在精确度范围内逐步确定出正数的算术 平方根的取值范围，这种方法称为夹逼法. 课堂练习 知识点 1 算术平方根 1.9 的算术平方根是 3 . 2.计算 16 的结果是（ C ） A.-4 B.2 C.4 D.±4 3.（2020 玉溪红塔区期末） 4 1 的算术平方根是（ B ） A.±2 B. 2 1 C.± 2 1 D.2 知识点 2 估算算术平方根 4.比较大小：（1） 12 ＜ 4； （2） 2 13  ＜ 2 1 . 5.如图，在数轴上表示 7 的点在哪两个点之间（ A ） A.C 与 D B.A 与 B C.A 与 C D.B 与 C 知识点 3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 6.用计算器求下列各式的值（结果精确到 0.01）： （1） 75 ； 解： 75 ≈8.66. （2） 8.28 ； 解： 8.28 ≈5.37. （3） 8000 . 解： 8000 ≈89.44. 课时作业 练基础 1. 81 的算术平方根是 3 . 2.若 x-3 的算术平方根是 3，则 x= 12 . 3.（2019 昭通期末）已知 a 为 17 的整数部分，b-1 是 400 的算术平方根，则 ba  的值为 5 . 4.若 a，b 为实数，且满足|a-2|+ b3 =0，则 a-b 的值为 -1 . 5.（2020 巍山期末）一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ B ） A.2 与 3 之间 B.3 与 4 之间 C.4 与 5 之间 D.5 与 6 之间 6.下列计算正确的是（ C ） A. 9 =±3 B.|-3|=-3 C. 4 =2 D.-32=9 7.下列说法正确的是（ D ） A.2 是-4 的算术平方根 B.±4 是 16 的算术平方根 C.-6 是（-6）2 的算术平方根 D.1 的算术平方根是它本身 8.计算下列各式的值： （1） 0016.0 ； 解：（1） 0016.0 =0.04. （2） 4 31 ； 解： 4 31 = 4 1 = 2 1 . （3） 2)4( . 解： 2)4( = 16 =4. 9.求下列各数的算术平方根. （1）49； 解：因为 72=49，所以 49 的算术平方根是 7，即 49 =7. （2） 25 16 ； 解：因为（ 5 4 ）2= 25 16 ，所以 25 16 的算术平方根是 5 4 ，即 25 16 = 5 4 . （3）0.36； 解：因为（0.6）2=0.36，所以 0.36 的算术平方根是 0.6，即 36.0 =0.6. （4） 9 72 ； 解：因为 9 72 = 9 25 =（ 3 5 ）2，所以 9 72 的算术平方根是 3 5 ，即 9 72 = 3 5 . （5）（- 8 3 ）2. 解：因为（- 8 3 ）2= 64 9 =（ 8 3 ）2，所以（- 8 3 ）2 的算术平方根是 8 3 ，即 2)8 3( = 8 3 . 10．求下列代数式的值. （1）如果 a2=4，b 的算术平方根为 3，求 a+b 的值. 解：∵a2=4，b 的算术平方根为 3， ∴a=±2，b=9. ∴a+b=-2+9=7 或 a+b=2+9=11. （2）已知 x 是 25 的算术平方根，|y|=6，且 x＜y，求 x-y 的值. 解：∵x 是 25 的算术平方根，|y|=6， ∴x=5，y=±6. ∵x＜y， ∴y=6. ∴x-y=5-6=-1. 11.若一个正方形的面积增加 56 cm 2 就能与一个边长为 15 cm 的正方形面积相 等，求原正方形的边长. 解：设原正方形的边长为 x cm.根据题意，得 x2+56=152. 解得 x=13. 答：原正方形的边长为 13 cm. 12.【核心素养·理性思维】已知 25 =x， y =2，z 是 9 的算术平方根，求 2x+y-5z 的值. 解：∵ 25 =x， y =2，z 是 9 的算术平方根， ∴x=5，y=4，z=3. ∴2x+y-5z=2×5+4-5×3=10+4-15=-1. 提能力 13.【核心素养·勇于探究】（1）先完成下列表格： a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 … a … 0.01 0.1 1 10 100 … （2）由上表你发现的规律是： 被开方数扩大或缩小 100 倍，则算术平方根 扩大或缩小 10 倍 ； （3）根据你发现的规律填空： ①已知 3 ≈1.732，则 300 ≈ 17.32 ， 03.0 ≈ 0.173 2 ； ②已知 003136.0 ≈0.056，则 313600 ≈ 560 . 14.根据图所示的程序计算，若输入 x 的值为 64，则输出结果为 - 2 5 . 15.【核心素养·理性思维】已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 是 9 的算 术平方根.试求 x2-（a+b+cd）x+（a+b）2 021+（-cd）2 021 的值. 解：根据题意，得 a+b=0，cd=1，x=3； ∴原式=32-（0+1）×3+02 021+（-1）2 021=5. 第 2 课时 平方根 课前预习 1.一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 平方根 或二次 方根.这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的 平方根 .a 的平方根记作 ± a . 注意：± a ，- a ， a （a≥0）分别表示非负数 a 的 平方根 ， 非负数 a 的 负的平方根 ，非负数 a 的 算术平方根 . 2.求一个数 a 的平方根的运算，叫做 开平方 .其中 a 叫做被开方数. 提示：（1）被开方数 a 一定是 非负数 （即正数或 0）；（2）平方 与开平方是互逆运算. 3.正数有 两 个平方根，它们 互为相反数 ；0 的平方根是 0 ； 负数 没有平方根. 课堂练习 知识点 1 平方根的定义 1.【核心素养·批判质疑】下列说法正确的是（ D ） A.任何非负数都有两个平方根 B.一个正数的平方根仍然是正数 C.只有正数才有平方根 D.负数没有平方根 2.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（ A ） A.0 B.1 C.0 或 1 D.0 或±1 知识点 2 开平方 3.（2020 西山区期末）4 的平方根是 ±2 . 4.求下列各数的平方根： （1）144； 解：∵（±12）2=144， ∴144 的平方根是±12. （2）0.000 1； 解：∵（±0.01）2=0.000 1， ∴0.000 1 的平方根是±0.01. （3） 16 13 ； 解：∵ 16 13 = 16 49 ，（± 4 7 ）2= 16 49 ， ∴ 16 13 的平方根是± 4 7 . （4）（- 11 9 ）2. 解：∵（± 11 9 ）2=（- 11 9 ）2， ∴（- 11 9 ）2 的平方根是± 11 9 . 知识点 3 平方根的性质 5.若 2a-1 和 a-5 是一个正数 m 的两个平方根，则 m= 9 . 6.下列各数中，没有平方根的是（ B ） A.（-3）2 B.-|-1| C.0 D. 4 7.若 x 的算术平方根是 2，则 x 的平方根是（ C ） A.-4 B.-2 C.±2 D.±4 课时作业 练基础 1.（2020 巍山期末） 4 9 的平方根是 ± 2 3 . 2.已知一个数的一个平方根是-3，则这个数的另一个平方根是 3 . 3.已知 03.54 =7.35，则 0.005 403 的平方根是 ±0.073 5 . 4.已知 x，y 满足（x2+y2）2-9=0，则 x2+y2= 3 . 5.实数 9 的平方根（ D ） A.3 B.-3 C.±3 D.± 3 6.（2020 云大附中期末）下列说法错误的是（ C ） A.5 是 25 的算术平方根 B.1 是 1 的一个平方根 C.（-4）2 的平方根是 4 D.0 的平方根与算术平方根都是 0 7.如果 x 是 4 的算术平方根，那么 x 的平方根是（ C ） A.4 B.2 C.± 2 D.±4 8.若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则（m+n）3 的平方根为（ D ） A．4 B．8 C．±4 D．±8 9.求下列各式的值： （1）± 1000000 ； 解：∵1 0002=1 000 000， ∴± 1000000 =±1 000. （2）- 16 91 ； 解：∵1+ 16 9 = 16 25 =（ 4 5 ）2， ∴- 16 91 =- 4 5 . （3） 2021)1( ； 解：∵-（-1）2 021=1=12， ∴ 2021)1( =1； （4）± 2)7 221(  . 解：∵（1- 7 22 ）2=（- 7 15 ）2=（ 7 15 ）2， ∴± 2)7 221(  =± 7 15 . 10.求下列各式中 x 的值： （1）4x2=9； 解：等式两边同乘 4 1 ，得 x2= 4 9 . 等式两边开平方，得 x=± 2 3 . （2）（x-2）2-5=0； 解：移项，得（x-2）2=5. 等式两边开平方，得 x-2=± 5 . 则 x-2= 5 ，或 x-2=- 5 . 解得 x=2+ 5 ，或 x=2- 5 . （3）（2x-1）2=25. 解：等式两边开平方，得 2x-1=±5. 则 2x-1=5，或 2x-1=-5. 解得 x=3，或 x=-2. 11.已知 x=1-a，y=2a-5.若 x 的值为 4，求 a 的值及 x+y+16 的平方根. 解：∵x 的值为 4， ∴1-a=4. ∴a=-3. ∴y=2a-5=2×（-3）-5=-11. ∴x+y+16=4-11+16=9. ∴x+y+16 的平方根为±3. 12.（1）已知 m+5 的平方根是±3，n-2 的平方根是±5，求 m+n 的平方根； 解：根据题意，得 m+5=（±3）2，n-2=（±5）2. 解得 m=4，n=27. ∴m+n=31.∴m+n 的平方根为± 31 ； （2）若 2a-4 与 3a+1 是同一个正数 x 的两个平方根，求 a 的值. 解：根据同一个正数的两个平方根互为相反数，得 2a-4+3a+1=0. ∴5a=3.∴a= 3 5 . 提能力 13.下列表示方法正确的是（ C ） A.49 的平方根是±7，可表示为 49 =±7 B.49 开方能得到 49 的算术平方根，即 49 =±7 C.±7 是 49 的平方根，可表示为± 49 =±7 D.-7 是 49 的一个平方根，可表示为 49 =-7 14.一个自然数的正的平方根为 m，则下一个自然数的正的平方根为（ B ） A. m +1 B. 12 m C.m+1 D.m2+1 15.若 a，b，c 满足|a-3|+ 2)5( b + 14c =0，求 a cb  的平方根. 解：根据题意，得 a-3=0，5+b=0，c+14=0. 解得 a=3，b=-5，c=-14. ∴ a cb  =3，即 a cb  的平方根为± 3 .