七年级数学人教版下册教学6.1平方根课件

6.1 平方根 第六章 实 数 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念，会用根号表 示一个正数的算术平方根，并了解算 术平方根的非负性. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平 方运算求某些非负数的算术平方根. 学习目标 1 2 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、 除法、乘方这五种运算。 在这五种运算中： ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？ 小欧还要准备一些面积如下的正 方形画布，请你帮他把这些正方形的 边长都算出来： 面积 1 9 16 36 边长 16 25 a １ ３ ４ 6 4 5 上面的问题，实际上是已知一个正数的 平方，求 的问题. ? 这个正数 定 义 （a≥0）≥0 非负数 算术平方根具有双重非负性 a 0 0 a 练一练 1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿＿； 2.下列说法正确的是 . ①5是25的算术平方根. ② 0.01是0.1的算术平方根. a的算术平方根 ax  互为 逆运算ax 2 平方根号 被开方数 读作：根号a （a≥0) 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ (x≥0) 二、数学符号表示 表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？ 49 49 表示49的算术平方根，它的 值是7，用等式表示为 =7 49 问题解决 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 2.0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个 合作与交流： 三、算术平方根的性质 抢答 400361 361 ∵12= 1 ∴ =1 ∵22= ∴ =2 ∵32= ∴ =3 ∵42= ∴ =4 ∵52= ∴ =5 ∵62= ∴ =6 ∵72= ∴ =7 ∵82= ∴ =8 ∵92= ∴ =9 ∵102= ∴ =10 ∵112= ∴ =11 ∵122= ∴ =12 ∵132= ∴ =13 ∵142= ∴ =14 ∵152= ∴ =15 ∵162= ∴ =16 ∵172= ∴ =17 ∵182= ∴ =18 ∵192= ∴ =19 ∵202= 400 ∴ =20 1 4 9 16 25 81 121 225 49 64 100 144 36 196169 256 324289 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 判断题：下列各式是否有意义？为什么？ 有有 有 无(1) 3 (2) 3 2(3) ( 3) (4)  练一练 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001 （4） （5）3 64 49 25 111 （1）因为 =100，102 所以100的算术平方根为 10，100即 =10. 解： 例2 计算： （1） ； （2） . 17249  1694  解：(1)原式=7+3-1=9； (2)原式=2+3-4=1. 　 的算术平方根是 .16 2 3 方法小结：应该先把这个数算出来 注意文字或算术的表述，读清题意，再进行 计算，以防误解. 算术平方根具有双重非负性 aa的算术平方根 非负数 0a 非负数 0a 算术平方根的双重非负性二 例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t （秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建 筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h＝19.6代入公式 ， 得 ， 所以正数 (秒). 即铁球到达地面需要2秒. 24 t 29.4 th  29.46.19 t 42 t ⑴100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷81 ⑸32 ⑹ 1.求下列各数的算术平方根： 49 64 16 练一练 2.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 故每块地板砖的边长是0.5 m. 3.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间 面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长 是多少？ .4 1,60240 22  xx 5.02 1 4 1 x 小明想用一块面积为16cm2的正方形 纸片，沿边的方向裁出一块面积为 12cm2的长方形纸片，使它的长宽之 比为3：2，他能裁出吗？ 4.解答下列问题： 已知：｜x+2y|+ 073 )5( 2  zyx 求x-3y+4z的值. 解：由题意得： 3 7 0, 2 0,5 0,x x y y z      解得 7 7 35, , ,3 6 6x y z    7 7 35 1753 4 3 4 .3 6 6 6x y z              拓展提升