苏科版八年级数学下册教案-10.5分式方程

课题 10.5 分式方程（1） 自主空间 学习目标 1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分 式方程表示，体会分式方程的模型作用。 2．经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生 分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学 生的应用意识。 3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学 生解决问题的能力，体会数学的应用价值。 学习重点 解分式方程。 学习难点 将实际问题中的等量关系用分式方程表示。 学习流程 预 习 导 航 1、甲、乙两人加工同一种服装， 乙每天比甲多加工 1 件，已知乙加工 24 件服装所用时间与甲加工 20 件服装所用 时间相同。 甲每天加工多少服装 ? 如果设甲每天加工 x 件服装，那么乙每天加工________ 件服装， 根据题意，可列出方程：___________________ 2、一个两位数的个位数字是 4，如果把个位数字与十位 数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是 4 7 。原两 位数的十位数字是几？ 如果设原两位数的十位数字是 x，那么可以列出方程： 3、某校学生到距离学校 15km 的山坡上植树，一部分学 生骑自行车出发 40min 后，另一部分学生乘汽车出发，结果 全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的 3 倍，求自行车速度。 如果设自行车的速度是 x km/h，那么可列出方程： 合 作 探 究 一、新知探究： 1、上面所得到的方程有什么共同特点？（学生可分组讨论 交流） 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程与整式方程有什么区别？ 课堂练习： 1、下列各式中，分式方程是（ ） A 、 11 5 y B 、 4 2 3  xx C 、 32 2   y y D、 165  xx 3、探寻分式方程的解法：如何解分式方程 1 24 x = x 20 ？（让 学生各抒己见） 可以引导学生类比猜想，可以先猜想再验证。 指出：解分式方程的一般步骤是先去分母，把不熟悉的 分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。 解：方程两边同乘最简公分母 x(x+1)，得 20（x+1）=24x 解这个方程，得：x=5 把 x=5 代入原方程：左边= 20 5 =4，右边= 24 5 1 =4，左边= 右边. x=5 是原方程的解. 二、例题分析： 例 1 解方程： 02 23  xx 板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。 探究：解方程： 1 2 1 1 2  xx （二）探索活动： 1、在这里，x=1 是方程的根吗？为什么？ 说明：在这里，x=1 不是原方程的根，因为它使得原分式方 程的分母为零，我们称它为原方程的增根．．。 2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增 根？ 产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分．．．．．．．．．．．．．．．．． 母为．．0．的整式．．．。 3、因为解分式方程可能产生增根，所以．．解分式方程必须检．．．．．．．． 验．。你能用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗？ 4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 去分母（注意防止漏乘）； 解一元一次方程； 验根（解分式方程必须要验根） 结论。 三、展示交流： 解方程：（1） 32 1 2 1   x x x （2） 163 104 2 45    x x x x 四、提炼总结： 本节课你学到了哪些知识？ 你有什么感想？ 板书设计 教学反思：