苏科版八年级数学下册教案-10.5分式方程12

10.5 分式方程(1) 教学目标： 1、理解分式方程的概念、能够判断一个方程是不是分式方程． 2、初步掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本解法． 3、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用． 4、通过“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的 能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识． 5、让学生体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，增强学习数学的自信心． 教学重、难点： 重点：利用去分母的方法解分式方程. 难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示. 教学过程： 板块一：情境引入 问题 1：用方程描述下列情境中数量之间的相等关系 1、某人从甲地到乙地，全程的 1 2 乘车，全程的 1 3 乘船，最后又步行 4千米到达乙地.问 甲、乙两地的路程是多少千米？ 2、小丽在水果店用 18 元买了苹果和橘子共 6千克，已知苹果每千克 3.2 元，橘子每千 克 2.6 元.问小丽买了苹果和橘子各多少千克？ 3、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装 24 件所用的时间 与甲加工服装 20 件所用的时间相同．问甲每天加工服装多少件？ 4、一个两位数的个位数字是 4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与 原两位数的比值是 7 4 ．问原来的两位数是多少？ 5、某校学生到离学校 15 千米处植树，部分学生骑自行车出发 40 分钟后，其余学生乘 汽车出发，汽车速度是自行车速度的 3 倍，全体学生同时到达．问自行车的速度是多少 千米/小时？ 师生活动：学生独立思考并作答. 设计意图：由实际问题列出的 5道方程中 2道是一元一次方程，3道是学生未学过 的分式方程。以便下面让学生对比发现分母中含有未知数的方程，用同学们熟悉的实际 问题引入分式方程的模型，激发学生对本节课学习的兴趣，让学生了解研究分式方程的 必要性. 板块二：探究概念 x x x   1 1 4 2 3 . . ( )x x  3 2 2 6 6 18 x x   20 24 1 x x    40 7 10 4 4 x x   15 15 40 3 60 请将上述方程进行分类，并说出你的分类标准 师生活动：对比以前我们学习的整式方程，学生观察并独立思考，尝试着进行概括. 师生共同概括出分式方程的概念——分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 教师总结指出：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。 设计意图：让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了 解分式方程的概念，认识其本质属性——分母中含有未知数，同时为后续探索解分式方 程的基本思路（转化为整式方程）和关键步骤（去分母）做好铺垫. 练习 1：下列关于 x 的方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？ 师生活动：学生思考并作答. 设计意图：用概念作判断，让学生进一步理解分式方程的概念. 板块三：探究解法 1、类比一元一次方程的学习经验，在得出分式方程的“定义”之后，我们应继续研究 它的什么内容？ 2 13 1 3 2 － （ ） ＋ ＝ x x 2 14 3 2 （ ） ＋ ＝ x x 12 2 1 （ ） ＝ ＋x 24 201 3 （） ＝ -x x   15 2 10 5 （ ） ＝ xx  36 2 （ ） ＝ x x  17 2（ ） ＝x x 4 38 7（ ） ＋ ＝ x y 2、如何解分式方程 x x   20 24 1 ？ 解法预设： （1）解法 1：利用分式的基本性质，可得 ， 由分子相同而两个分式的值相等可得 ，进一步得出 （2）解法 2：直接将方程两边进行通分，可得 ， 由分母相同而两个分式的值相等可得 ,进一步得出 （3）解法 3：移项，得 ，进一步得到 ， 由分式的值为 0的概念，可得 ，解得 （4）解法 4：将分式方程左右两边分子分母颠倒得到： ， 去分母得 ,进一步得出 (5) 解法 5：利用等式的基本性质，将方程的两边同乘 , 可得 ，进一步解得 . 引导学用尝试用不同的方法解分式方程后，总结出简单而实用的解法（解法 5）： 教师板书解答过程，先去分母将分式方程转化为整式方程，再解整式方程。 设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方 程。解决问题的关键利用等式的性质 2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最 简公分母。 验根：追问：你得到的解 是分式方程的解吗？ 引导学生明确检验分式方程的解的方法。 学生回答：将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等。 设计意图：为下节课探索解会产生增根的分式方程作铺垫。 板块四：规范解题 例 1：解分式方程： 20( 1) 24 ( 1) ( 1) x x x x x x     20( 1) 24 0 ( 1) ( 1) x x x x x x      20( 1) 24 0 ( 1) x x x x     1 20 24 x x   x x   3 12 0 4 （ ） ＝ 120 120 6 5( 1)x x   6 5( 1)x x  5x  20 1) 24x x （ 5x  20 1) 24 =0x x （ 5x  6 5( 1)x x  5x  ( 1)x x  20( +1) 24x x 5x  5x  x x   3 21 0 2 （） ＝ 师生活动：学生尝试完成，完成后师生集体核对。 设计意图：规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识。 归纳总结： 1、解分式方程的基本思想方法是什么？（转化思想） 2、如何转化？具体做法是什么？（去分母，将方程两边同乘各分母的最简公分母） 练习 2、下列各分式方程，去分母时，要乘以的最简公分母分别是什么？ 设计意图：通过练习，强化找最简公分母的方法。 板块五：小结回顾 教师与学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答： （1）你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？ （2）解分式方程应该注意什么？ 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——分式方 程的解法。[来源:Z.Com] 板块六：课后巩固 1、若分式方程 x x a    1 2的一个解是 x  1，则 =a 。 2、解方程： x x   3 5 2 3、某农场开挖一条 480 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4天完 成任务，若设原计划每天挖 x 米，那么求 x 时所列方程正确的是（ ） A x x    480 480 4 20 、 B x x    480 480 4 20 、 C x x    480 480 20 4 、 D x x    480 480 20 4 、 4、用方程描述下列情境中数量之间的相等关系 （1）轮船在顺水中航行 20 千米与逆水航行 10 千米所用时间相同，水流速度为 2.5 千 米/小时，求轮船的静水速度。    40 72 10 4 4 （ ） x x + y y y y   2 43 1 1 （ ） =24 201 3 （） x x （2）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一 次捐款总额为 4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人， 而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？