6. 匀变速直线运动位移与时
间的关系
一、匀速直线运动的位移
x=vt
结论：
对于匀速直线运动，物体的位移对应着
v – t 图象下面的矩形的面积。
对于匀变速直线运动，它的
位移与它的υ－t图象，是不
是也有类似的关系？
思考
思考与讨论
问题1.小车的速度随时间如何变化？
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度(m/s) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
一次课上，老师拿来了一位往届同学所做的“探究
小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度
v”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体
在0、1、2……5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有
保存。
问题2.对于A同学估算小车位移的方法，你怎
样解释？这样估算的结果精确吗？
以下是关于这个问题的讨论。
老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小
车从位置0到位置5的位移？
学生A：能。可以用下面的办法
估算：x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1
＋ 1.38×0.1＝ ……
学生B：这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不断增加，
0.38只是0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这
个数值乘以0.1 s，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也
有同样的问题。
学生A：老师要求的是“估算”，这样做是可以的。
思考与讨论
思考与讨论
问题3.如何才能提高估算的精确度，为
什么？
老师：你们两个人说得都有道理。这样做的确会带来一
定误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的
时候，可以这样估算。
要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方
法请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取0.1 s，
而是取得更小些，比如0.06 s，同样用这个方法计算，误
差是不是会小一些？如果取0.04 s、0.02 s …… 误差会怎
样？
欢迎大家发表意见。
t/s
2
4
6
0 1 2 3 4 5
v/m/s
问１：将时间t分成５小段，运用υ－t图
象，估算0－5s内的物体的位移x=？
v/m/s
t/s
问２：如果将时间t分成１0小段，那物
体在0-5s内的位移x又是多少？精确度如
何？
2
4
6
8
0 1 2 3 4 5
4
6
2
V/m/s
0 t/s51 2 3 4
问３：将时间t分得非常细，情况
又是怎样的？
在υ－t图象中，匀变速直线运动的位
移对应的是图象中梯形的面积。
v/m/s
0
v0
t t/s
A
B
C
v
由图可知：梯形OABC的面积
S=（OC+AB）×OA/2
代入各物理量得：tvvx )(
2
1
0 2
0 2
1 attvx
又:v=v0+at
得
：
v/m/s
0
v0
t t/s
A
B
C
请同学们根据上述的研究，推导出
位移x与时间t关系的公式．
v
2
0 2
1 attvx
二.匀变速直线运动的位移和时间关系
1.位移与时间关系的公式
：
2.对位移公式的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时
应先规定正方向。（一般以υ0的方向为
正方向）
(3)若v0=0,则x= 21
2
at
(4)代入数据时,各物理量的单位要统一.
例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行
驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时
的速度是多少？
解题步骤：
1.规定正方向，通常以初速度的方向作为正方向
。
2.明确各物理量的正负，一般情况下，加速运动
，a取正值；减速运动，a取负值。
3.将各物理量带入公式进行计算。
1.以36km/h速度行驶的列车开始下坡，在坡
路上的加速度等于0.2m/s2，经过30s到达坡
底，求破路的长度和列车到达坡底时的速度
。
高效达标
2.以18m/s的速度行驶的汽车，制动
后做匀减速运动，在3s内前进36m，
求汽车的加速度。
3.一辆汽车以20m/s的速度行驶，现因故
刹车，并最终停止运动，已知汽车刹车过
程的加速度大小是5m/s2。则汽车从刹车经
过5s所通过的距离是多少？
1.匀速直线运动的位移与时间的关系
vtx
2.匀变速直线运动的位移与时间关系
2
0 2
1 attvx
3. v-t图象中，速度图象与时间轴所围图
形面积即为物体在这段时间内的位移。
你学到了什么？
例1.试证明做匀变速直线运动的物体，从计时开始
到t时间内的平均速度等于初末速度和的一半，也
等于中间时刻的瞬时速度，即:
2
0
2
vvvv t
例2.试证明在匀变速直线运动中，任意两个连续相
等的时间间隔T内，位移之差是一个常量。 即：
2
12 aTxxx
谢 谢
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