教科版高一物理必修1第三章第5节牛顿运动定律的应用——等时圆模型的建立与应用

牛顿运动定律的应用 ——等时圆模型的建立与应用 一、等时圆模型的建立 如图所示，AK是竖直面内半径为R的圆周的 竖直直径，过A点向圆周铺设光滑直轨道， 证明小物体从A点由静止起沿不同轨道下滑 到达圆周的B、C、D所用的时间相等。 如图1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的 光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆 周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套有一个 小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c 处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环 到达d所用的时间，则（ ） 图1 A.t1t3 C.t3>t1>t2 D.t1=t2=t3 θ 模型1：小球从竖直圆上的 顶点沿光滑弦轨道静止下 滑到圆周上，所用的时间 都相等。 等时圆的两种模型 · θ B C R 模型2：小球从竖直圆上的 各个位置沿光滑弦轨道静止 滑下，滑到圆的底端的时间 相等。 · θ B R A C 思考： 一定是沿光滑杆下滑吗？ 一定是“最高点”或“最低点”吗？ 一定是由静止下滑吗？ 二、“等时圆”模型的基本应用 问题1：如图所示，AB和CD是两 条光滑斜槽，它们各自的两端分 别位于半径为R和r的两个相切的 竖直圆上，并且斜槽都通过切点 P.设有一个重物先后沿斜槽从静 止出发，从A滑到B和从C滑到D， 所用的时间分别等于t1和t2，则 t1和t2之比为(  ) A．2∶1 B．1∶1 C.3∶1 D．1∶2 1比较或计算运动时间 问题2：如图，斜面倾角为θ,光滑小球 沿PA、PB、PC3条路径运动到斜面上，PA 竖直，PC垂直于斜面，则沿3条路径运动 的时间大小是什么关系？ P A CB θ O A B L L 问题3：如图，在斜坡上有一根旗杆长为L， 现有一个小环从旗杆顶部沿一根光滑钢丝 AB滑至斜坡底部，又知OB=L。求小环从A滑 到B的时间。 L 2 测定圆周半径 问题：有一条水渠，其底部是半径很大的圆 弧，如何用等时圆知识估测该水渠底部的圆 弧半径，所用器材只有一光滑小球、秒表、 长木板。 ● R 如图所示，在倾角为α的传送带的正上 方，有一发货口A.为了使货物从静止开 始，由A点沿光滑斜槽以最短的时间到 达传送带，则斜槽与竖直方向的夹角β 应为多少？ 3 确定运动路径 α β β=α/2 三、课堂小结 完成学案上相关作业 四、作业布置