扬州市寒假网校3.6-万有引力定律单元复习-张兰

高一物理名师课程 万有引力定律单元复习 知识网络构建 万有引力与航天 开普勒行星三定律 万有引力定律 万有引力定律的成就 人造卫星 宇宙速度 思考：本章知识体系的主线是什么？ 第一定律( 定律) 第二定律( 定律) 第三定律( 定律) 内容： 公式：F＝______，G为引力常量， 由 在实验室中测定，通常取G= N.m2/kg2 适用条件：(1) 间的相互作用 (2) 的球体间的相互作用 (3)质点与 的球体间的相互作用 第一定律( 定律) 第二定律( 定律) 第三定律( 定律) 内容： 公式：F＝______，G为引力常量， 由 在实验室中测定，通常取G= N.m2/kg2 适用条件：(1) 间的相互作用 (2) 的球体间的相互作用 (3)质点与 的球体间的相互作用 轨道 面积 周期 卡文迪许 质点 两个质量分布均匀 质量分布均匀 6.67×10-11 ( )量是一个与行星无关的常kkT r 2 3 M＝ r＝R，M＝_____ 预言彗星回归 预言未知天体 计算天体 (mg＝F万)：mg＝_____ ⇒ M＝____ (忽略地球自转影响) 质量(F万＝F向)：_____＝m ⇒ 密度：ρ＝_____ ⇒ 计算地球质量 ρ＝______ ——高空测量 ρ＝____ ——表面测量 M＝ r＝R，M＝_____ 预言彗星回归 预言未知天体 计算天体 (mg＝F万)：mg＝_____ ⇒ M＝____ (忽略地球自转影响) 质量(F万＝F向)：_____＝m ⇒ 密度：ρ＝_____ ⇒ 计算地球质量 ρ＝______ ——高空测量 ρ＝____ ——表面测量 ＝ 第一宇宙速度： km/s 第二宇宙速度： km/s 第三宇宙速度： km/s m r ⇒ T＝________ m ⇒ v＝_______ mω2r ⇒ ω＝______ ma ⇒ a＝____ 宇宙速 度 人造卫星 m r ⇒ T＝________ m ⇒ v＝_______ mω2r ⇒ ω＝______ ma ⇒ a＝____ ＝ 第一宇宙速度： km/s 第二宇宙速度： km/s 第三宇宙速度： km/s 7.9 11.2 16.7 宇宙速度 人造卫星 (r越大，a越小) (r越大，v越小) (r越大，ω越小) (r越大，T越大) 典型问题分析 一、掌握两种基本思路解决天体运动问题 二、赤道物体、同步卫星和近地卫星 转动量的比较 三、人造卫星的变轨问题 四、双星问题 一、掌握两种基本思路解决天体运动问题 行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由什么力提供？ 式中a是向心加速度1． “天上 ” 由中心天体对它的万有引力提供向心力，建立基本关系式： 2．忽略自转 ，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力 即 mg ＝ 2 GMm R 黄金代换式 “人间 ” 2 2 2 2 2 4=MmG ma m m r m rr r T   v 例1 ：（多选） 由于阻力，人 造卫星绕地球做匀速圆周运动的 半径逐渐减小，则下列说法正确 的是(  ) A．运动速度变大 B．运动周期减小 C．需要的向心力变大 D．向心加速度减小 ABC 2 3 3 2 G Ma r G M r G M r rT G M              v = 人造卫星在轨运行的轨道半径r越小， 运行得越快(即v、ω越大，T越小)． “天上 ” 2 2 2 2 2 4=MmG ma m m r m rr r T   v 练习1 已知地球和月球的半径之比为 ＝4，表面重力 加速度之比为 ＝6，试求地球和月球的密度之比． 0 R R 0 g g 34 3 M M V R     3=4 g GR   0 0 =g R g R     地 月 ＝3∶ 2 “人间 ”2GM gR 例2 ：（多选）  地球半径 为R0，地面重力加速度为g， 若卫星在距地面R0处做匀速圆 周运动，则( ) A．卫星速度为 B．卫星的角速度为 C．卫星的加速度为 D．卫星周期为2π AB 02 2 R g 08 g R 2 g 02R g r=2R0 2 2 2 2 2 4=MmG ma m m r m rr r T   v 2GM gR 02 2= R g v 0 g 8 R ＝ 4a g＝ 082T R g ＝ “天上 ” “人间 ” 练习2 如图所示，A是地球的同 步卫星，另一卫星B的圆形轨道位 于赤道平面内，离地球表面的高 度为h，已知地球半径为R，地球 自转角速度为ω0，地球表面的重 力加速度为g，O为地球中心. (1)求卫星B的运行周期. ② (1) ③ 练习2 如图所示，A是地球的 同步卫星，另一卫星B的圆形轨道 位于赤道平面内，离地球表面的 高度为h，已知地球半径为R，地 球自转角速度为ω0，地球表面的 重力加速度为g，O为地球中心。 (2)如果卫星B绕行方向与地球自 转方向相同，某时刻A、B两卫星 相距最近(O、A、B在同一直线上) ，则至少经过多长时间，它们再 一次相距最近？ （2）由题意得(ωB－ω0)t＝2π  2 AB 思考：再次相距最近时， A、B各自转过的角度之间 有什么关系？ 1.赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度ω和周期T 如同一圆盘上不同半径的两个点， 由v＝ωr 和a＝ω2r 来分别判断线速度v 、向心加速度a的关系． 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运 动，要注意找出它们的共同点，再比较它们的向心加速度a、 线速度v及角速度ω或周期T的大小． 1．思考：赤道上的物体与同步卫星有什么共同的运动参数？ 二、赤道物体、同步卫星和近地卫星 转动量的比较 2.近地卫星与同步卫星轨道半径不同，但向心力来源相同，F万=Fn 2 2 2 2 2 4=MmG ma m m r mrr r T   v 可分别得到 2 =GM GMa r r  、 、v 3= GM r  3 2 rT GM 及 故可以看出，轨道半径越大，a、v、ω越小，T越大． 那么，对于近地卫星（轨道半径认为是地球半径）来说 与其他卫星相比，v、 a、 ω最大，T最小 2．思考：近地卫星与同步卫星又有什么共同点？ 例3 如图所示，地球赤道上的山 丘e、近地资源卫星p和同步卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周 运动．设e、p、q的圆周运动速率 分别为v1、v2、v3，向心加速度分 别为a1、a2、a3，则(  ) A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2 GM r ＝v 2 3＞v v p、q为卫星 e、q具有相同的角速度 r＝v 3 1＞v v 2 3 1＞ ＞v v v 2 MmG mar  2 Ma G r  p、q为卫星 e、q具有相同的角速度 2a r＝ 3 1a a＞ 2 3a a＞ 2 3 1a a a＞ ＞ 例3 如图所示，地球赤道上的山丘 e、近地资源卫星p和同步卫星q均在 赤道平面上绕地心做匀速圆周运动 ．设e、p、q的圆周运动速率分别为 v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、 a2、a3，则(  ) A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2 D 练习3：（多选）地球同步卫星的 轨道半径为r，运行速度为v1，加速 度为a1，地球赤道上的物体随地球 自转的加速度为a2，第一宇宙速度 为v2，地球半径为R，则以下正确的 是(  ) A. B. C. D. 1 2 a r a R＝ 1 2 2a R a r＝( ) 1 2 r R＝v v 1 2 R r＝v v 近地轨道 同步轨道 赤道 1 2 Rr＝v v p、q为卫星 e、q具有相同的角速度 2a r＝ r R GM rv = A D 1 2 a r a R＝ 1．卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时， 2 GMm r 2 =m r v 思考：卫星是怎样实现变轨的？ 三、人造卫星的变轨问题 2.线速度v变化导致需要的向心力变化，进而使轨道半径r变化，实现变轨 线速度v 增大 减小 所需的 向心力 r vm 2 增大 减小 万有引力不足 以提供向心力 万有引力大于 所需的向心力 离心 运动 r增大 近心 运动 r减小 变到 高轨 变到 低轨 4.在椭圆轨道与圆轨道的切点时， 卫星什么运动参数在两个轨道上是相同的？ 3.那么飞船如何对接？ 3.飞船对接：首先，两飞船对接前应处于高、低不同的轨道上； 若目标船处于较高轨道， 则在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速， 做离心运动而追上目标船与其完成对接． 4.卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时， 卫星受到的万有引力相同，所以向心加速度相同。 例4 图为一颗地球同步卫星发射过程的示意图，先将该同步卫星发射至近 地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星 送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别 在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(  ) A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2 上经过Q点时的速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3 上经过P点时的速度 D GM r v1 3＞v v 1 3 ＞ 点火 加速 点火 加速 3 GM r  请同学们分析总结：假设设该同步卫星在 轨道1上Q点速度为v1Q, 轨道2上Q点速度为v2Q， 轨道2上P点速度为v2P, 轨道3上P点速度为v3P 请比较v1Q,v2Q，v2P,v3P的大小关系 分析：1、3为卫星圆轨道，且r1 v3P 故: v2Q> v2P 2为椭圆轨道，且P为远地点，Q为近地点 点火 加速 点火 加速 在 Q点，由轨道1变轨到轨道2，需要点火加速，故v2Q> v1Q 同样在P点，由轨道2变轨到轨道3，也需要点火加速，故v3P> v2P 综上: v2Q> v1Q> v3P > v2P 练习4  (多选)2019年中国发射了“天宫二号”空间实验室和“神舟十一号”载人飞 船。2019年4月中国发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”交会对接.长征运载 火箭将天宫二号送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，地球的中心位于椭圆的一 个焦点上.“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图所示.则下列说法 正确的是( ) A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力 B.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道上B点的向心加速度 C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度 D.“天宫二号”在椭圆轨道的周期小于在预定圆轨道上的周期 预定圆椭圆 aa  预定圆椭圆 vv  AD 在对接点： a向心相同 v低