扬州市寒假网校万有引力定律单元复习学案

万有引力定律 单元复习 学案 一、知识网络构建 二、典型问题分析 1.掌握两种基本思路解决天体运动问题 例 1: （多选）由于阻力，人造卫星绕地球做匀速圆周运动的半径逐渐减小，则下列说法正 确的是( ) A．运动速度变大 B．运动周期减小 C．需要的向心力变大 D．向心加速度减小 练习 1:已知地球和月球的半径之比为 R/R0＝4，表面重力加速度之比为 g/g0＝6，试求地球 和月球的密度之比． 万 有 引 力 与 航 天 例 2: （多选）地球半径为 R0，地面重力加速度为 g，若卫星在距地面 R0 处做匀速圆周运动， 则( ) A．卫星速度为 2 2 0 gR B．卫星的角速度为 08R g C．卫星的加速度为 2 g D．卫星周期为 g R022 练习 2:如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道 平面内，离地球表面的高度为 h，已知地球半径为 R，地球自转角速度为 ω0，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中心。 (1)求卫星 B 的运行周期。 (2)如果卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最 近(O、A、B 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 2.赤道物体、同步卫星和近地卫星 转动量的比较 例 3 如图所示，地球赤道上的山丘 e、近地资源卫星 p 和同步卫星 q 均 在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设 e、p、q 的圆周运动速率分别为 v1、v2、v3，向心加速度分别为 a1、a2、a3，则( ) A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2 练习 3：（多选）地球同步卫星的轨道半径为 r，运行速度为 v1，加速度为 a1，地球赤道上的 物体随地球自转的加速度为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球半径为 R，则以下正确的是( ) A. B. C. D. 1 2 a r a R＝ 1 2 r R＝v v 1 2 2a R a r＝( ) 1 2 R r＝v v 3.人造卫星的变轨问题 例 4 图为一颗地球同步卫星发射过程的示意图，先将该同步卫星发射至近地圆轨道 1，然 后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道 3.轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说 法正确的是( ) A．卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 B．卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度 C．卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的速度 D．卫星在轨道 2 上经过 P 点时的速度小于它在轨道 3 上经过 P 点时的速度 请同学们分析总结：假设设该同步卫星在轨道 1 上 Q 点速度为 v1, 轨道 2 上 Q 点速度为 v2， 轨道 2 上 P 点速度为 v3, 轨道 3 上 P 点速度为 v4；请比较 v1，v2，v3，v4 的大小关系。 练习 4 (多选)2019 年中国发射了“天宫二号”空间实验室和“神舟十一号”载人飞船。 2019 年 4 月中国发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”交会对接.长征运载火箭将天 宫二号送入近地点为 A、远地点为 B 的椭圆轨道上，地球的中心位于椭圆的一个焦点上.则 下列说法正确的是 ( ) A.“天宫二号”从 B 点沿椭圆轨道向 A 点运行的过程中，引力为动力 B.“天宫二号”在椭圆轨道的 B 点的向心加速度大于在预定圆轨道上 B 点的向心加速度 C.“天宫二号”在椭圆轨道的 B 点的速度大于在预定圆轨道上的 B 点的速度 D.“天宫二号”在椭圆轨道的周期小于在预定圆轨道上的周期 4.双星问题 例 5 宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆 周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为 m1 和 m2，两者 相距为 L.求： (1)双星的轨道半径之比； (2)双星的线速度之比； (3)双星的角速度． （选做）(拓展三星问题)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的 三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本 的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上 运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运 行．已知引力常量为 G，每个星体的质量均为 m. (1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期． (2)假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 本课自我总结：