2017-2018 学年黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局高一(上)期
中数学试卷
一、选择题:(本题 12 个小题,共 60 分)
1.(5 分)设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则
∁
U(A∩B)=( )
A.{2,3} B.{1,4,5} C.{4,5} D.{1,5}
2.(5 分)设集合 M={y|y=x2+1,x
∈
R},N={y|y=x+1,x
∈
R},则 M∩N=( )
A.(0,1),(1,2) B.{(0,1),(1,2)}
C.{y|y=1 或 y=2} D.{y|y≥1}
3.(5 分)下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A.y
与 y=(
)4
B.y
与 y
C.f(x)
与 g(x)
D.f(x)
•
t
与 g(x)
t
4.(5 分)函数 y
t
,
<
t
,
的最大值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.(5 分)函数 y=x2﹣2x+3 在区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围是( )
A.[1,∞) B.[0,2] C.(﹣∞,2] D.[1,2]
6.(5 分)如果幂函数 y=(m2﹣3m+3)
的图象不过原点,则 m 取值是( )
A.﹣1≤m≤2 B.m=1 或 m=2 C.m=2 D.m=1
7.(5 分)下列函数中,既是偶函数又在区间(﹣∞,0)上单调递增的是( )
A.f(x)
B.f(x)=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)=2﹣x
8.(5 分)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x>0),g(x)=logax 的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.(5 分)在下列区间中,函数 f(x)=ex+4x﹣3 的零点所在的区间为( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
10.(5 分)函数 f(x)
lg (4﹣x2)的定义域为( )
A.[﹣2,﹣1)∪(1,2] B.(﹣2,﹣1)∪(1,2)
C.[﹣2,2] D.(﹣1,2]
11.(5 分)函数 f(x)=x2+2(a﹣1)x+2 在区间(﹣∞,4]上是单调递减的,则实数 a 的取值范围是
( )
A.a≤﹣3 B.a≥﹣3 C.a≤5 D.a≥5
12.(5 分)已知函数 f(x)=丨 x﹣2 丨+1,g(x)=kx.若方程 f(x)=g(x)有两个不相等的实根,
则实数 k 的取值范围是( )
A.(0,
) B.(
,1) C.(1,2) D.(2,+∞)
二、填空题:(本题 4 道小题,共 20 分)
13.(5 分)满足条件{x|x2+1=0}
⊊
M
⊊
{x|x2﹣1=0}的集合 M 为 .
14.(5 分)若 8<x≤10,则
െ
.
15.(5 分)设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x
∈
[0,+∞)时 f(x)是增函数,则 f(﹣2),f(
π
),f(﹣
3)的大小关系是 .
16.(5 分)已知集合 A={x||x|≤2,x
∈
R},B={x|x≥a},且 A
⊊
B,则实数 a 的取值范围是 .
三、解答题:(本题 6 道小题,共 70 分)
17.(10 分)已知二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x,且 f(0)=1.
(1)求 f(x)的解析式.
(2)求 f(x)在区间[﹣1,1]上的值域.
18.(12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2﹣x.
(1)计算 f(0),f(﹣1);
(2)当 x<0 时,求 f(x)的解析式.
19.(12 分)已知函数 f(x)=ka﹣x(k,a 为常数,a>0 且 a≠1)得图象过点 A(0,1),B(3,8)
(1)求实数 k,a 的值;
(2)若函数
t
试判断函数 g(x)的奇偶数,并说明理由.
20.(12 分)求值:
(1)
െ
쳌
െ
쳌െ
t
െ
)
(2)
t
െ t t
.
21.(12 分)已知全集 U={x|1<x<7},A={x|2≤x<5},B={x|3x﹣7≥8﹣2x},求 A∩B 及
∁
UA,
∁
U(A
∩B),(
∁
UA)∩B.
22.(12 分)已知二次函数 f(x)=x2+bx+c 有两个零点 0 和 3.
(1)求 f(x)的解析式;
(2)设
,试判断函数 g(x)在区间(0,3)上的单调性并用定义证明.
2017-2018 学年黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局高一(上)期
中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本题 12 个小题,共 60 分)
1.(5 分)(2012•绍兴模拟)设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则
∁
U(A∩B)
=( )
A.{2,3} B.{1,4,5} C.{4,5} D.{1,5}
【考点】1H:交、并、补集的混合运算.菁优网版 权所有
【专题】11:计算题.
【分析】求出集合 A∩B,然后求出它的补集即可.
【解答】解:集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4}
所以 A∩B={1,2,3}∩{2,3,4}={2,3};
∁
U(A∩B)={1,4,5};
故选:B.
【点评】本题是基础题,考查集合的基本运算,常考题型.
2.(5 分)(2010•宁波模拟)设集合 M={y|y=x2+1,x
∈
R},N={y|y=x+1,x
∈
R},则 M∩N=( )
A.(0,1),(1,2) B.{(0,1),(1,2)}
C.{y|y=1 或 y=2} D.{y|y≥1}
【考点】1E:交集及其运算. 菁优网版 权所有
【分析】集合 M 为二次函数的值域,集合 N 为一次函数的值域,分别求出后求交集.
【解答】解:M={y|y≥1},N={y|y
∈
R},∴M∩N={y|y≥1},
故选:D.
【点评】本题考查一次函数和二次函数的值域,集合的交集问题,属容易题.
3.(5 分)(2017 秋•虎林市校级期中)下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A.y
与 y=(
)4
B.y
与 y
C.f(x)
与 g(x)
D.f(x)
•
t
与 g(x)
t 【考点】32:判断两个函数是否为同一函数.菁优网版 权所有
【专题】33:函数思想;4O:定义法;51:函数的性质及应用.
【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断它们是同一函数.
【解答】解:对于 A,函数 y
x2(x
∈
R),与 y
x2(x≥0)的定义域不同,不是同一函
数;
对于 B,函数 y
x(x
∈
R),与 y
x(x≠0)的定义域不同,不是同一函数;
对于 C,函数 f(x)
(x≠0),与 g(x)
(x≠0)的定义域相同,对应关系也相同,是
同一函数;
对于 D,函数 f(x)
•
t
t
(x≥0),与 g(x)
t
(x≤﹣1 或 x≥0)的定义域
不同,不是同一函数.
故选:C.
【点评】不同考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题,是基础题.
4.(5 分)(2017 秋•虎林市校级期中)函数 y
t
,
<
t
,
的最大值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【考点】3H:函数的最值及其几何意义.菁优网版 权所有
【专题】11:计算题;51:函数的性质及应用.
【分析】x<1 时,y<4;x≥1 时,y≤5,即可求出函数 y
t
,
<
t
,
的最大值.
【解答】解:x<1 时,y<4;x≥1 时,y≤5,
∴函数 y
t
,
<
t
,
的最大值是 5,
故选:C.
【点评】本题考查考查函数最值的求法,比较基础.
5.(5 分)(2008•福田区校级一模)函数 y=x2﹣2x+3 在区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值
范围是( )
A.[1,∞) B.[0,2] C.(﹣∞,2] D.[1,2]
【考点】3A:函数的图象与图象的变换;3H:函数的最值及其几何意义. 菁优网版 权所有
【专题】11:计算题.
【分析】根据抛物线的图象及性质我们可知函数最小值为 2,然后利用抛物线图象关于对称轴对称的性
质判定即可.
【解答】解:由题意可知抛物线的对称轴为 x=1,开口向上
∴0 在对称轴的左侧
∵对称轴的左侧图象为单调递减
∴在对称轴左侧 x=0 时有最大值 3
∵[0,m]上有最大值 3,最小值 2,当 x=1 时,y=2
∴m 的取值范围必须大于或等于 1
∵抛物线的图象关于 x=1 对称
∴m 必须≤2
故选:D.
【点评】本题考查了抛物线的图象和性质,做题时一定要记清抛物线的性质和图象.
6.(5 分)(2017 春•临猗县校级期末)如果幂函数 y=(m2﹣3m+3)
的图象不过原点,则 m 取值
是( )
A.﹣1≤m≤2 B.m=1 或 m=2 C.m=2 D.m=1
【考点】4U:幂函数的概念、解析式、定义域、值域.菁优网版 权所有
【专题】11:计算题.
【分析】幂函数的图象不过原点,所以幂指数小于等于 0,系数为 1,建立不等式组,解之即可.
【解答】解:幂函数
t
的图象不过原点,所以
t 解得 m=1 或 2,符合题意.
故选:B.
【点评】本题主要考查了幂函数的图象及其特征,考查计算能力,属于基础题.
7.(5 分)(2014•湖南)下列函数中,既是偶函数又在区间(﹣∞,0)上单调递增的是( )
A.f(x)
B.f(x)=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)=2﹣x
【考点】3E:函数单调性的性质与判断;3K:函数奇偶性的性质与判断. 菁优网版 权所有
【专题】51:函数的性质及应用.
【分析】本题利用函数的奇偶性和单调性的定义或者利用图象的特征加以判断,判断函数是偶函数又在
区间(﹣∞,0)上单调递增,得到本题结论.
【解答】解:选项 A,
,∵f(﹣x)
f(x),∴f(x)是偶函数,图象关于 y 轴
对称.
∵f(x)=x﹣2,﹣2<0,∴f(x)在(0,+∞)单调递减,
∴根据对称性知,f(x)在区间(﹣∞,0)上单调递增; 适合题意.
选项 B,f(x)=x2+1,是偶函数,在(0,+∞)上单调递增,在区间(﹣∞,0)上单调递减,不合题
意.
选项 C,f(x)=x3 是奇函数,不是偶函数,不合题意.
选项 D,f(x)=2﹣x 在(﹣∞,+∞)单调递减,不是奇函数,也不是偶函数,不合题意.
故选:A.
【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性、函数图象与性质,本题难度不大,属于基础题.
8.(5 分)(2014•浙江)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x>0),g(x)=logax 的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【考点】3A:函数的图象与图象的变换.菁优网版 权所有
【专题】51:函数的性质及应用.
【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质,分当 0<a<1 时和当 a>1 时两种情况,讨论函数 f(x)
=xa(x≥0),g(x)=logax 的图象,比照后可得答案.
【解答】解:当 0<a<1 时,函数 f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax 的图象为:
此时答案 D 满足要求,
当 a>1 时,函数 f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax 的图象为:
无满足要求的答案,
综上:故选 D,
故选:D.
【点评】本题考查的知识点是函数的图象,熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质,是解答的关键.
9.(5 分)(2018•铁东区校级一模)在下列区间中,函数 f(x)=ex+4x﹣3 的零点所在的区间为( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
【考点】55:二分法的定义与应用.菁优网版 权所有
【专题】11:计算题;33:函数思想;4R:转化法;51:函数的性质及应用.
【分析】根据导函数判断函数 f(x)=ex+4x﹣3 单调递增,运用零点判定定理,判定区间.
【解答】解:∵函数 f(x)=ex+4x﹣3,
∴f′(x)=ex+4>0,
∴函数 f(x)=ex+4x﹣3 在(﹣∞,+∞)上为增函数,
∵f(
)
t
1﹣3<0,
f(
)
t
2﹣3
1>0,
∴f(
)•f(
)<0,
∴函数 f(x)=ex+4x﹣3 的零点所在的区间为(
,
)
故选:C.
【点评】本题考察了函数零点的判断方法,借助导数,函数值,属于中档题.
10.(5 分)(2017 秋•虎林市校级期中)函数 f(x)
lg (4﹣x2)的定义域为( )
A.[﹣2,﹣1)∪(1,2] B.(﹣2,﹣1)∪(1,2)
C.[﹣2,2] D.(﹣1,2]
【考点】33:函数的定义域及其求法. 菁优网版 权所有
【专题】33:函数思想;4R:转化法;51:函数的性质及应用.
【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出和我说的定义域即可.
【解答】解:由题意得:
>
>
,解得:﹣2<x<﹣1 或 1<x<2,
故函数的定义域是(﹣2,﹣1)∪(1,2),
故选:B.
【点评】本题考查了求函数的定义域问题,考查对数函数以及二次根式的性质,是一道基础题.
11.(5 分)(2017 春•保定期末)函数 f(x)=x2+2(a﹣1)x+2 在区间(﹣∞,4]上是单调递减的,则实
数 a 的取值范围是( )
A.a≤﹣3 B.a≥﹣3 C.a≤5 D.a≥5
【考点】3V:二次函数的性质与图象. 菁优网版 权所有
【专题】35:转化思想;48:分析法;51:函数的性质及应用.
【分析】若 y=x2+2(a﹣1)x+2 在区间(﹣∞,4]上单调递减,则 1﹣a≥4,解得答案.
【解答】解:函数 y=x2+2(a﹣1)x+2 的图象是开口朝上,且以直线 x=1﹣a 为对称轴的抛物线,
若 y=x2+2(a﹣1)x+2 在区间(﹣∞,4]上单调递减,
则 1﹣a≥4,
解得:a≤﹣3,
故选:A.
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的对称轴和区间的关系是解答
的关键.
12.(5 分)(2014•山东)已知函数 f(x)=丨 x﹣2 丨+1,g(x)=kx.若方程 f(x)=g(x)有两个不
相等的实根,则实数 k 的取值范围是( )
A.(0,
) B.(
,1) C.(1,2) D.(2,+∞)
【考点】51:函数的零点.菁优网版 权所有
【专题】51:函数的性质及应用.
【分析】画出函数 f(x)、g(x)的图象,由题意可得函数 f(x)的图象(蓝线)和函数 g(x)的图象
(红线)有两个交点,数形结合求得 k 的范围.
【解答】解:由题意可得函数 f(x)的图象(蓝线)
和函数 g(x)的图象(红线)有两个交点,
如图所示:KOA
,
数形结合可得
<k<1,
故选:B.
【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,体现了转化、数形结合的数学思想,属于基础题.
二、填空题:(本题 4 道小题,共 20 分)
13.(5 分)(2017 秋•虎林市校级期中)满足条件{x|x2+1=0}
⊊
M
⊊
{x|x2﹣1=0}的集合 M 为 {1}、{﹣
1} .
【考点】18:集合的包含关系判断及应用. 菁优网版 权所有
【专题】35:转化思想;4O:定义法;5J:集合.
【分析】根据集合的基本运算即可求解.
【解答】解:{x|x2+1=0}=
∅{x|x2﹣1=0}={1,﹣1},
则满足条件{x|x2+1=0}
⊊
M
⊊
{x|x2﹣1=0},
则集合 M 一定含有元素:1 或﹣1,
可得集合 M 为:{1},{﹣1};
故答案为:{1},{﹣1};
【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.
14.(5 分)(2017 秋•虎林市校级期中)若 8<x≤10,则
െ
2x﹣18 .
【考点】41:有理数指数幂及根式.菁优网版 权所有
【专题】49:综合法;4R:转化法;51:函数的性质及应用.
【分析】利用根式的运算性质即可得出.
【解答】解:∵8<x≤10,则
െ
x﹣8﹣(10﹣x)=2x﹣18.
故答案为:2x﹣18.
【点评】本题考查了根式的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
15.(5 分)(2013•延长县校级学业考试)设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x
∈
[0,+∞)时 f(x)是增函
数,则 f(﹣2),f(
π
),f(﹣3)的大小关系是 f(
π
)>f(﹣3)>f(﹣2) .
【考点】3N:奇偶性与单调性的综合. 菁优网版 权所有
【专题】15:综合题;35:转化思想;44:数形结合法.
【分析】由偶函数的性质,知若 x
∈
[0,+∞)时 f(x)是增函数则 x
∈
(﹣∞,0)时 f(x)是减函数,
此函数的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小,故比较三式大小的问题,转化成比较三式
中自变量﹣2,﹣3,
π
的绝对值大小的问题.
【解答】解:由偶函数与单调性的关系知,若 x
∈
[0,+∞)时 f(x)是增函数则 x
∈
(﹣∞,0)时 f(x)
是减函数,
故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小,
∵|﹣2|<|﹣3|<
π∴f(
π
)>f(﹣3)>f(﹣2)
故答数为 f(
π
)>f(﹣3)>f(﹣2)
【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合,对于偶函数,在对称的区间上其单调性相反,且自变量相
反时函数值相同,将问题转化为比较自变量的绝对值的大小,做题时要注意此题转化的技巧.
16.(5 分)(2010 秋•下城区校级期末)已知集合 A={x||x|≤2,x
∈
R},B={x|x≥a},且 A
⊊
B,则实数 a
的取值范围是 a≤﹣2. .
【考点】1C:集合关系中的参数取值问题. 菁优网版 权所有
【专题】11:计算题.
【分析】利用绝对值不等式的解法求得集合 A={x||x|≤2,x
∈
R}={x|﹣2≤x≤2,x
∈
R},根据 A
B,即
可求得实数 a 的取值范围.
【解答】解:集合 A={x||x|≤2,x
∈
R}={x|﹣2≤x≤2,x
∈
R},
B={x|x≥a},且 A
B,
∴a≤﹣2.
故答案为:a≤﹣2.
【点评】此题是基础题.考查绝对值不等式的解法和集合包含关系的运算等基础知识,特别是对子集的
理解是考试的重点,也是易错点,同时考查了运算能力.
三、解答题:(本题 6 道小题,共 70 分)
17.(10 分)(2017 秋•滦县校级期中)已知二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x,且 f(0)=1.
(1)求 f(x)的解析式.
(2)求 f(x)在区间[﹣1,1]上的值域.
【考点】3V:二次函数的性质与图象. 菁优网版 权所有
【专题】11:计算题;35:转化思想;43:待定系数法;51:函数的性质及应用.
【分析】(1)设 f(x)=ax2+bx+c,由 f(0)=1,求得 c=1.再由 f(x+1)﹣f(x)=2x 求得 a、b
的值,可得 f(x)的解析式;
(2)由(1)可得函数 f(x)的解析式,结合二次函数的性质分析可得答案.
【解答】解:(1)根据题意,设 f(x)=ax2+bx+c,
由 f(0)=1,求得 c=1.
再由 f(x+1)﹣f(x)=2x,可得 2ax+a+b=2x,
则有 2a=2,且 a+b=0,
解可得 a=1,b=﹣1,
则 f(x)=x2﹣x+1;
(2)由(1)可得,f(x)=x2﹣x+1=(x
)2
t
,
其对称轴为 x
,
在区间[﹣1,1]上,其最小值为 f(
)
,
最大值为 f(﹣1)=3;
故函数 f(x)在区间[﹣1,1]上的值域为[
,3].
【点评】本题考查二次函数的解析式以及性质,关键是用待定系数法求出函数的解析式.
18.(12 分)(2017 秋•靖远县校级期中)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=
x2﹣x.
(1)计算 f(0),f(﹣1);
(2)当 x<0 时,求 f(x)的解析式.
【考点】36:函数解析式的求解及常用方法.菁优网版 权所有
【专题】35:转化思想;4R:转化法;51:函数的性质及应用.
【分析】(1)由已知中 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2﹣x.可得 f(0)=0,
f(﹣1)=﹣f(1)=0;
(2)当 x<0 时,﹣x>0,结合奇函数的性质,及当 x>0 时,f(x)=x2﹣x 可得答案.
【解答】解:(1)∵f(x)是 R 上的奇函数,
∴f(0)=0,
因为 f(x)是 R 上的奇函数,又 x>0 时,f(x)=x2﹣x
所以 f(﹣1)=﹣f(1)=0;
(2)当 x<0 时,﹣x>0
因为当 x>0 时,f(x)=x2﹣x
所以 f(﹣x)=(﹣x)2﹣(﹣x)=x2+x
又∵函数 f(x)是 R 上的奇函数,即 f(﹣x)=﹣f(x)
∴f(x)=﹣x2﹣x
所以当 x<0 时,f(x)=﹣x2﹣x.
【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法,函数的奇偶性的性质,难度中档.
19.(12 分)(2018 春•沈阳期末)已知函数 f(x)=ka﹣x(k,a 为常数,a>0 且 a≠1)得图象过点 A(0,
1),B(3,8)
(1)求实数 k,a 的值;
(2)若函数
t
试判断函数 g(x)的奇偶数,并说明理由.
【考点】3K:函数奇偶性的性质与判断.菁优网版 权所有
【专题】33:函数思想;48:分析法;51:函数的性质及应用.
【分析】(1)将 A,B 的坐标代入 f(x)的解析式,解方程即可得到所求值;
(2)g(x)为 R 上的奇函数.运用定义法,计算 g(﹣x),与 g(x)比较即可得到结论.
【解答】解:(1)把 A(0,1),B(3,8)的坐标代入函数 f(x)=ka﹣x,
得
െ
,
解得 k=1,a
;
(2)函数
t
t
,
则 g(x)为 R 上的奇函数.
理由:定义域 R 关于原点对称,
且 g(﹣x)
t
t
g(x),
可得 g(x)为奇函数.
【点评】本题考查函数的解析式的求法,运用方程思想,考查函数的奇偶性的判断和证明,注意运用定
义法,属于基础题.
20.(12 分)(2017 秋•虎林市校级期中)求值:
(1)
െ
쳌
െ
쳌െ
t
െ
)
(2)
t
െ t t
.
【考点】41:有理数指数幂及根式;4H:对数的运算性质.菁优网版 权所有
【专题】11:计算题;49:综合法;51:函数的性质及应用.
【分析】(1)利用指数运算性质即可得出.
(2)利用对数运算性质即可得出.
【解答】解:(1)原式
3﹣1×
쳌
t
10×
.
3=0.
(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(1+lg2)+lg22
=2+lg5+lg2(lg5+lg2)
=2+lg5+lg2
=3.
【点评】本题考查了指数与对数运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
21.(12 分)(2017 秋•虎林市校级期中)已知全集 U={x|1<x<7},A={x|2≤x<5},B={x|3x﹣7≥8﹣2x},
求 A∩B 及
∁
UA,
∁
U(A∩B),(
∁
UA)∩B.
【考点】1H:交、并、补集的混合运算.菁优网版 权所有
【专题】37:集合思想;4O:定义法;5J:集合.
【分析】化简集合 B,根据交集、并集与补集的定义,即可写出运算结果.
【解答】解:全集 U={x|1<x<7},A={x|2≤x<5},
B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3},
∴A∩B={x|3≤x<5},
∴
∁
UA={x|1<x<2,或 5≤x<7},
∁
U(A∩B)={x|1<x<3 或 5≤x<7},
(
∁
UA)∩B={x|5≤x<7}.
【点评】本题考查了集合的定义与运算问题,是基础题.
22.(12 分)(2017 秋•虎林市校级期中)已知二次函数 f(x)=x2+bx+c 有两个零点 0 和 3.
(1)求 f(x)的解析式;
(2)设
,试判断函数 g(x)在区间(0,3)上的单调性并用定义证明.
【考点】3V:二次函数的性质与图象. 菁优网版 权所有
【专题】11:计算题;33:函数思想;34:方程思想;51:函数的性质及应用.
【分析】(1)利用待定系数法求出即可;(2)先求出 g(x)的解析式,通过定义证明即可.
【解答】解:(1)由已知函数 f(x)=x2+bx+c 有两个零点 0 和 3,
得
t ͵ t
解得
͵
所以所求解析式为:f(x)=x2﹣3x.
(2)∵g(x)
∴g(x)在(0,3)递减,
证明如下:
设 0<x1<x2<3,
∴g(x1)﹣g(x2)
,
∵x2>x1,
(x1﹣3)(x2﹣3)>0,
∴g(x1)>g(x2),
∴函数 g(x)在(0,3)递减.
【点评】本题考查了二次函数的解析式的求法,考查了函数的单调性问题,是一道基础题.
参与本试卷答题和审题的老师有:qiss;wdlxh;742048;刘长柏;dddccc;若尘;王老师;智者乐水;whgcn;
刘老师;双曲线;caoqz;左杰;沂蒙松;sdlxa;394782;danbo7801;汝州王世崇(排名不分先后)
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2019 年 9 月 30 日