苏科版八年级数学上册　第6章　一次函数——一次函数的应用培优训练

第 1页（共 6页） 苏科版八年级数学上册一次函数的应用培优训练 【学习目标】 1．会从实际问题中抽象出一次函数模型； 2．会用一次函数的性质解决简单的实际问题及几何问题． 【典型例题】 一、一次函数表达式中 k 的应用 例题 1．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量 Q（件）与工作时间 t（分）的关系如图所示，则当甲加 工了这种产品 70 件时，乙加工了 件． 变式 1．小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后，余下的每千克降价 3 元，直至全部售 完．销售金额 y 元与杨梅销售量 x 千克之间的关系如图所示．若销售这批杨梅一共赢利 220 元，那么这 批杨梅的进价是 （ ） A．10 元/千克 B．12 元/千克 C．12.5 元/千克 D．14.4 元/千克 变式 2．某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过 200 元的商品，超过 200 元的部分可以享 受打折优惠若购买商品的实际付款金额 y（单位：元）与商品原价 x（单位：元）之间的函数关系的图 象如图所示，则图中 a 的值是 （ ） A．300 B．320 C．340 D．360 二、抽象并建立一次函数模型解决问题 例题 2．某复印的收费 y（元）与复印页数 x（页）(x≥100)的关系如下表： x（页） 100 200 400 1000 … y（元） 45 85 165 405 … 若某客户复印 1200 页，求该客户应付复印费． 例题 1 变式 1 图 例题 1 变式 2 图例题 1 图 第 2页（共 6页） 变式 1．某商店今年 6 月初销售纯净水的数量如下表所示： 日期 1 2 3 4 数量（瓶） 120 125 130 135 观察此表，利用所学函数知识预测今年 6 月 7 日该商店销售纯净水的数量． 变式 2．某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，采用按月用水量分段收费的方法．如图是居民用户应交 水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系． （1）分别写出 0≤x＜15 和 x≥15 时，y 与 x 之间的函数关系式． （2）若某用户该月用水量为 21 吨，则应交水费多少元？ 三、行程问题中的单、双线问题 例题 3．小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中小亮的路程 s （千米）与时间 t（分）之间的关系．下列说法错误的是 （ ） A．他家离公交车站台 1 千米远 B．他等公交车的时间为 14 分钟 C．公交车的速度是 500 米/分 D．他步行速度是 0.1 千米/分 例题 4．如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学 习，图中 l1，l2 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 s（千米）随时间 t（分）变化的函数图象， 第 3页（共 6页） 以下说法： ① 甲比乙提前 12 分钟到达； ② 甲的平均速度为 15 千米/小时； ③ 甲、乙相遇时，乙走了 6 千米； ④ 乙出发 6 分钟后追上甲，其中正确的是 （ ） A． ①② B． ③④ C． ①③④ D． ②③④ 五、最优方案选择问题 例题 5．城市管理局从外地新进一批绿化树苗，现有两种运输方式可供选择． 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 500 元，另外每公里再加收 5 元 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 900 元，另外每公里再加收 3 元 （1）请分别写出邮车、火车运输的总费用 y1（元），y2（元）与运输路程 x（公里）间的函数关系式． （2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 变式 1．“五一”期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．现有甲、 乙两家租车公司，租车费用如下：甲公司按日收取固定租金 80 元，另外再按租车时间计费；乙公司无 固定租金，直接按租车时间计费，每小时租费是 30 元． （1）设租用时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1 元，租用乙公司的车所需费用为 y2 元，其图 象如图所示，分别求出 y1，y2 关于 x 的函数解析式； （2）请你帮助小丽计算，租用哪家新能源汽车自驾出游更合算？ 第 4页（共 6页） 变式 2．某商场计划购进一批自行车．男式自行车价格为 2000 元/辆，女式自行车价格为 1500 元/辆，要求 男式自行车比女式单车多 3 辆，设购进女式自行车 x 辆，购置总费用为 y 元 （1）求购置总费用 y（元）与女式单车 x（辆）之间的函数关系式； （2）若两种自行车至少需要购置 19 辆，且购置两种自行车的费用不超过 48000 元，该商场有几种购置 方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 【能力提升】 1．已知等腰三角形的周长为 20cm，底边长为 y（cm），腰长为 x（cm），在建立的 y 与 x 的函数关系式中， 自变量 x 的取值范围是 （ ） A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10 2．某超市进了一些食品，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量 x（千克）与售价 y（元）的关 系如下表： 数量 x(千克) 1 2 3 4 5 … 售价 y(元) 6＋0.5 12＋1.0 18＋1.5 24＋2.0 30＋2.5 … 则下列用数量 x 表示售价 y 的关系正确的是 （ ） A．y＝6x＋0.5 B．y＝6＋0.5x C．y＝(6＋0.5)x D．y＝6＋0.5＋x 3．某市水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过 20 吨（含 20 吨）， 按优惠价收费；若每月用水量超过 20 吨，超过部分按市场价 4 元/吨收费，那么优惠价是 （ ） 第 5页（共 6页） A．2.2 元/吨 B．2.4 元/吨 C．2.6 元/吨 D．2.8 元/吨 4．已知声音在空气中传播的速度 y（m/s）与气温 x（℃）之间有这样的关系：y＝0.6x＋331．当声音的传 播速度为 343m/s 时，则气温为 ℃． 5．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行 且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示， 则乙到达目的地时，甲离目的地还有 米． 6．甲骑自行车从 A 地出发前往 B 地，同时乙步行从 B 地出发前往 A 地，如图的折线 OPQ 和线段 EF 分别 表示甲、乙两人与 A 地的距离 y 甲、y 乙与他们所行时间 x（h）之间的函数关系，且 OP 与 EF 相交于点 M．则经过 小时，甲、乙两人相距 3km． 7．某办公用品销售商店推出两种优惠方法： ① 购 1 个书包，赠送 1 支水性笔： ② 购书包和水性笔一律按 9 折优惠．书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元．小丽和同学需买 4 个书包，水性笔若干支（不 少于 4 支）．设购买费用为 y 元，购买水性笔 x 支． （1）分别写出两种优惠方法的购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式； （2）小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济． 8．在一段长为 1000 的笔直道路 AB 上，甲、乙两名运动员均从 A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先 出发 30 秒钟，甲距 A 点的距离 y（米）与其出发的时间 x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是 150 米分钟，且当乙到达 B 点后立即按原速返回． （1）当 x 为何值时，两人第一次相遇？ （2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程． 9．某电 器商店购进 A，B 两种空调扇共 200 台，已知 1 台 A 种空调扇和 3 台 B 种空调扇共 3800 元，2 台 A 种空调扇和 1 台 B 种空调扇共 2600 元． （1）求 A，B 两种空调扇的单价； 第 3 题图 第 6 题图第 5 题图 第 6页（共 6页） （2）若需要 A 种空调扇不少于 120 台，B 种空调扇不少于 70 台，平均每台空调扇需要运费 10 元，设 购买 A 种空调扇 x 台时，总费用 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围； （3）求出总费用最少的购置方案． 10．童老师计划购买 A、B 两种笔记本共 30 本作为班会奖品，这两种笔记本的单价分别是 12 元和 8 元， 并且购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔记本数量的3 4 ，但又不少于 B 种笔记本数量的1 4 ．如果设买 A 种笔记本 x 本，买这两种笔记本共花费 y 元． （1）求计划购买这两种笔记本所需的费用 y（元）关于 x（本）的函数关系式； （2）童老师有多少种不同的购买方案？ （3）商店为了促销，决定对 A 种笔记本每本让利 a（4＜a≤7）元销售，B 种笔记本每本让利 b 元销售， 童老师发现购买所需的总费用与购买的方案无关．当总费用最少时，求此时 a、b 的值．