高考数学（文）考点一遍过考点09 函数与方程-

考点 09 函数与方程 （1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. （2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解. 一、函数的零点 1．函数零点的概念 对于函数 ( ),y f x x D  ，我们把使 ( ) 0f x  成立的实数 x 叫做函数 ( ),y f x x D  的零点． 2．函数的零点与方程的根之间的联系 函数 ( )y f x 的零点就是方程 ( ) 0f x  的实数根，也就是函数 ( )y f x 的图象与 x 轴的交点的横坐标 即方程 ( ) 0f x  有实数根 ⇔ 函数 ( )y f x 的图象与 x 轴有交点 ⇔ 函数 ( )y f x 有零点． 【注】并非所有的函数都有零点，例如，函数 f(x)=x2＋1，由于方程 x2＋1=0 无实数根，故该函数无零点． 3．二次函数 2 )( 0y ax bx c a    的零点 0  0  0  二次函数 2 )( 0y ax bx c a    的图象 与 x 轴的交点 (x1，0)，(x2，0) (x1，0) 无交点 零点个数 2 1 0 4．零点存在性定理 如果函数 ( )y f x 在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ( ) ( ) 0f a f b  ，那么，函数 ( )y f x 在区间 ( , )a b 内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 ( ) 0f c  ，这个 c 也就是方程 ( ) 0f x  的根. 【注】上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数. 5．常用结论 (1)若连续不断的函数 ( )f x 是定义域上的单调函数，则 ( )f x 至多有一个零点； (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号； (3)函数 ( ) ( ) ( )F x f x g x  有零点  方程 ( ) 0F x  有实数根  函数 ( )y f x 与 ( )y g x 的图象有 交点；学科-网 (4)函数 ( ) ( )F x f x a  有零点  方程 ( ) 0F x  有实数根  函数 ( )y f x 与 y a 的图象有交点  { | ( )}a y y f x  ，其中 a 为常数. 二、二分法 1．二分法的概念 对于在区间[a，b]上连续不断且 ( ) ( ) 0f a f b  的函数 ( )y f x ，通过不断地把函数 ( )f x 的零点所在的 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 2．用二分法求函数 ( )f x 零点近似值的步骤 给定精确度ε，用二分法求函数 ( )f x 零点近似值的步骤如下： ①确定区间[a，b]，验证 ( ) ( ) 0f a f b  ，给定精确度ε； ②求区间(a，b)的中点 c； ③计算 f(c)； a．若 f(c)=0，则 c 就是函数的零点； b．若 f(a)·f(c)