高考数学（理）考点一遍过考点06 二次函数与幂函数-之

1 考点 06 二次函数与幂函数 （1）了解幂函数的概念. （2）结合函数 1 2 3 21, , , ,y x y x y x y y xx      的图象，了解它们的变化情况. 一、二次函数 1．二次函数的概念 形如 2( ) ( 0)f x ax bx c a    的函数叫做二次函数. 2．表示形式 (1)一般式：f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0). (2)顶点式：f(x)=a(x−h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)为抛物线的顶点坐标. (3)两根式：f(x)=a(x−x1)(x−x2)(a≠0)，其中 x1，x2 是抛物线与 x 轴交点的横坐标. 3．二次函数的图象与性质 函数解析式 2( ) ( 0)f x ax bx c a    2( ) ( 0)f x ax bx c a    图象(抛物线) 定义域 R 值域 24[ , )4 ac b a   24( , ]4 ac b a  对称性 函数图象关于直线 2 bx a   对称 2 顶点坐标 24( , )2 4 b ac b a a  奇偶性 当 b=0 时是偶函数，当 b≠0 时是非奇非偶函数 单调性 在 ( , ]2 b a   上是减函数； 在[ , )2 b a   上是增函数. 在 ( , ]2 b a   上是增函数； 在[ , )2 b a   上是减函数. 最值 当 2 bx a   时， 2 min 4( ) 4 ac bf x a  当 2 bx a   时， 2 max 4( ) 4 ac bf x a  4．常用结论 (1)函数 f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 x 轴交点的横坐标是方程 ax2＋bx＋c=0 的实根. (2)若 x1，x2 为 f(x)=0 的实根，则 f(x)在 x 轴上截得的线段长应为|x1−x2|= 2 4 | | b ac a  . (3) 当 0a  且 0  ( 0  ) 时 ， 恒 有 f(x)>0( ( ) 0f x  ) ； 当 0a  且 0  ( 0  ) 时 ， 恒 有 f(x)0 时，图象过原点，在第一象限的图象上升；当α1 0b>c C．c>a>b D．b>c>a 【答案】A 【解析】因为 5 2 xy  在 ),0(  上是增函数，所以 ,ca  又因为 xy )5 2( 在 ),(  上是减函数，所以 bc  . 【名师点睛】同底数的两个数比较大小，考虑用指数函数的单调性；同指数的两个数比较大小，考虑用幂 函数的单调性，有时需要取中间量. 3．已知 2 2 3 3 3 4 2 3 2, , log3 4 3a b c            ，则 , ,a b c 的大小关系是 A． a b c  B．b a c  C． c a b  D． a c b  考向三 二次函数的图象及性质的应用 高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低，常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交 7 汇命题，考查二次函数图象与性质的应用，以选择题、填空题的形式呈现，有时也出现在解答题中，解题 时要准确运用二次函数的图象与性质，掌握数形结合的思想方法.常见类型及解题策略： 1．图象识别问题 辨析二次函数的图象应从开口方向、对称轴、顶点坐标以及图象与坐标轴的交点等方面着手讨论或逐项 排除． 2．二次函数最值问题的类型及处理思路 (1)类型：a.对称轴、区间都是给定的；b.对称轴动、区间固定；c.对称轴定、区间变动． (2)解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间的两个端点和中点，一轴指的是对称 轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成． 3．解决一元二次方程根的分布问题的方法 常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：a.开口方向；b.对称轴位置；c.判别式；d.端点函数值 符号四个方面分析． 4．求解与二次函数有关的不等式恒成立问题 往往先对已知条件进行化简，转化为下面两种情况： (1)ax2＋bx＋c>0，a≠0 恒成立的充要条件是 2 0 4 0 a b ac     . (2)ax2＋bx＋cA 在区间 D 上恒成立，此时就等价于在区间 D 上 f(x)min>A，接下来求出函数 f(x)的最小值；若不等式 f(x)