高考数学（理）考点一遍过考点25 不等关系与一元二次不等式-之

1 1．不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景. 2．一元二次不等式 （1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. （2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. （3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. 一、不等关系 1．不等式的概念 （1）现实世界与日常生活中，与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系． （2）用数学符号“  ”“  ”“  ”“  ”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的 式子，叫做不等式． 2．两个实数大小的比较 （1）作差法：设 a，bR，则 0a b a b    ，a0，则 a>b ⇔ 1a b  ，ab ⇔ 0a b  ； ② 0a b a b    ； ③ab，b>c ⇒ a c ；(单向性) ③可加性：a>b ⇔ a＋c>b＋c；(双向性) ④a>b，c>d ⇒ a c b d   ；(单向性) ⑤可乘性： , 0a b c ac bc    ；(单向性) a>b，c0，c>d>0 ⇒ ac bd ；(单向性) ⑦乘方法则： ( )0 , 1n na b a b n n     N ；(单向性) ⑧开方法则：a>b>0 ⇒ n na b (nN，n≥2)．(单向性) 注意：（1）应用传递性时，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递. （2）可乘性中，要特别注意“乘数 c”的符号. 4．必记结论 （1）a>b，ab>0 ⇒ 1 1 a b  . （2）a0,0c，其中 b 是 a 与 c 的中介值. ②介值比较法的关键是通过不等式的恰当放缩，找出一个比较合适的中介值. （4）利用单调性比较大小. （5）函数法，即把要比较的数值通过构造函数转化为该函数的函数值，然后利用函数的单调性将其进一步 转化为自变量的大小问题来解决. 典例 1 若 ， ， ，试比较 ， ， 的大小. 典例 2 已知 0